Chapitres
- 01. Sujet
Sujet
12 points
Sur la figure ci-dessous, SABCD est une pyramide à base carrée
de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SA = 12 cm.
Le triangle SAB est rectangle en A.
Partie A :EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et
telle que SE = 3 cm.
1.
a. Calculer EF.
b. Calculer SB.
2.
a. Calculer le volume de la pyramide SABCD.
b. Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la
pyramide SABCD à la pyramide SEFGH.
c. En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie à
l'unité.
Partie B :Soit M un point de [SA] tel que SM = x
cm, où x est compris entre 0 et 12.
On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base
passant par M.
1. Montrer que MN = 0,75 x.
2. Soit A(x)
l'aire du carré MNPQ en fonction de x. Montrer
que A(x) = 0,5625 x².
3. Compléter le tableau ci-dessous.
4. Placer dans le repère du papier millimétré de l'annexe 2 les points
d'abscisse x et d'ordonnée A(x) données par le tableau.
5. L'aire de MNPQ est-elle proportionnelle à la longueur SM ? Justifier
à l'aide du graphique.
| x: longueur SM en cm | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| A(x): aire du carré MNPQ |
Annexe 2
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