Quels sont les exercices de géométrie possibles au brevet des collèges ?

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 9 cm et AC = 6 cm.
D est le point du segment [AC] tel que
E est le point du segment [AB] tel que la droite (DE) soit parallèle
à la droite (BC).

Questions

1) Reproduire la figure en grandeur réelle sur votre copie.

2) Calculer BC, puis en donner la valeur arrondie au centième.

3) Montrer par le calcul que AE = 3 cm.

4) Placer le point F sur le segment [AC] tel que AF = 4 cm.

Placer le point G sur le segment [AB] tel que AG = 6 cm.

Tracer le segment [FG].

5) Démontrer que la droite (FG) est parallèle à la droite
(BC).

6) En tournant autour de la droite (AB) le triangle ABC engendre un cône
C₁.

AB est sa hauteur et AC est le rayon de sa base.

a. Calculer l'aire B₁ de la base du cône en fonction de .

b. Calculer le volume V₁ du cône C₁ en fonction
de puis donner la valeur du résultat
arrondie au millième.

On rappelle la formule du volume d'un cône :

7) En tournant autour de la droite (AD) le triangle AED engendre un cône
C₂ de volume V₂.

AE est la hauteur de ce cône, AD est le rayon de sa base.

Le cône C₂ est une réduction de C₁ .

a. Quel est le coefficient de réduction ?

b. Exprimer le volume V₂ en fonction de V₁.