Chapitres
Forme algébrique
FORME ALGÉBRIQUE : z = x + iy
i2 = -1
Partie réelle : Re(z) = x
Partie imaginaire : Im(z) = y
Module l z l = OM = √( zz/ ) = √( x2 + y2 )
Forme trigonométrique
FORME TRIGONOMÉTRIQUE ( z ≠ 0 ) : z = r ( cosθ + isinθ )
l z l = r, arg(z) = θ
Forme exponentielle de z : z = r eiθ
Conjugué = z/ = x – iy = re-iθ
Propriétés des modules
PROPRIÉTÉS DES MODULES :
AB = l zB – zA l
l z l = 0 <=> z = 0, l -z l = l z/ l = l z l
Inégalité triangulaire
INÉGALITÉ TRIANGULAIRE : l z + z' l ≤ l z l + l z' l
l z z' l = l z l l z' l
Pour z ≠ 0 : l 1 / z l = 1 / l z l, l z' / z l = l z' l / l z l
Propriétés des arguments
pour z ≠ 0 et z' ≠ 0 :
arg( z z' ) = arg( z ) + arg ( z' )
arg ( 1 / z) = - arg( z )
arg ( z / z' ) = arg( z ) - arg ( z' )
Équations du second degré
a, b, c réels, a ≠ 0, ( E ) : az2 + bz + c = 0
Δ = b2 – 4ac
- Pour Δ > 0, deux solutions réelles :
( - b - √Δ ) / 2a et ( - b + √Δ ) / 2a
- Pour Δ = 0, une seule solution : ( -b / 2a )
- Pour Δ < 0, deux solutions conjuguées :
( -b - i√( l Δ l ) ) / 2a et ( -b + i√( l Δ l ) ) / 2a
A, B et C étant des ponts deux à deux distincts :
l ( zb – za ) / ( zc – za ) l = AB / AC et arg ( ( zb – za ) / ( zc – za ) ) = ( →AC, →AB )
Les nombres complexes
- La translation du vecteur →w d'affixe b : z' = z + b
- l'homothétie de centre Ω et de rapport k : z' – zΩ = k ( z - zΩ )
- la rotation de centre Ω et d'angle α : z' – zΩ = eiα ( z – zΩ )
L'addition
cos ( a + b ) = cos(a) cos(b) – sin(a) sin(b)
cos ( a – b ) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
sin ( a + b ) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
sin ( a – b ) = sin(a) cos(b) – cos(a) sin(b)
La duplication
cos(2a) = cos2(a) – sin2(a) = 2cos2(a) – 1 = 1 – 2sin2(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
Comment trouver le bon cour de math ?
Suites arithmétiques
Pour tout n de IN : un+1 = un + r et un = u0 + nr
Suites géométriques
Pour tout n de IN : un+1 = q un et un = u0 qn
Sommes de termes
1 + 2 + … + n = ( n ( n +1 ) ) / 2
Si q ≠ 1, alors : 1 + q + q2 + … + qn = ( 1 – qn+1 ) / ( 1 – q )
Limites d'une suite géométrique
- Si -1 < q < 1, alors \lim qn = 0 ( n → +∞ )
- Si q > 1, alors \lim qn = +∞ ( n → +∞ )
- Si q < -1 alors la suite n'a pas de limite.
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !