Les Réductions et les Développements
Réduire ou développer une expression 1. Réduire Exemples : 2x + 3x = x (2+3) = 5x 4x - 7x + 6 - 9 + 5x = x(4-7+5) = 2x + (-3) = 2x-3 8x2 - 7x + 3 - 5x - x2 + 9 = 7x2 -12x + 12 2. Développer et distribuer •[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Rappels sur les Parallélogrammes
Le quadrilatère au centre symétrique 1. Généralités Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de symétrie. • Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. • Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. Un quadrilatère dont les[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Opérations sur les Puissances
Effectuer des calculs entre exposants 1. Produit et quotient • Soit a ≠ 0 et n et p des entiers naturels an x ap = an + p an : ap = an-p Exemples 24 x 2 -3 = 24-3 = 21 = 2 52 : 55 = 52-5 = 5-3 = • Soit a[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Définition d’une Puissance
Les exposants dans les opérations mathématiques 1. Exposant positif Soit a un nombre relatif et n un entier positif. an = a x a x... x a ( n facteurs) an est une puissance de a. n est l'exposant. On lit "a puissance n" ou "a exposant 5". a2 se lit "a au carré" a3[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Le Théorème de Thalès en Géométrie
Énoncé de la règle géométrique Dans le triangle ABC. Si : • M ∈ [AB] ..... • N ∈ [AC] ..... • (MN) // (BC) Alors, les côtés du triangle ABC sont proportionnels à ceux du triangle AMN. C'est-à-dire : Le théorème de Thalès sert à calculer des longueurs. Exemple : Dans le triangle ABC[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Correction : Triangles et Parallèles
Réponses aux questions de trigonométrie Exercice 1 Démontrons que (IJ) // (AB) Hypothèses : • A milieu de [IM] car I est le symétrique de M par rapport à A. • B milieu de [JM] car J est le symétrique de M par rapport à B. Dans le triangle IJM, d'après le théorème des milieux:[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Exercices : les Triangles et les Parallèles
Entraînement à la trigonométrie Exercice 1 A, B et M sont 3 points non alignés. I est le symétrique de M par rapport à A. J est celui de M par rapport à B. Faire une figure. Montrer que (IJ) // (AB) Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Cours de Mathématiques : Triangles et Parallèles
Quelques notions de trigonométrie 1. Droite des milieux Théorème des milieux : • Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté. • Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moité de celle du troisième[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Corrigé des Exercices : le Théorème de Pythagore
Calculs de l'hypoténuse du triangle rectangle Exercice 1 Le quadrilatère donné ABCD, de centre O est un parallélogramme. Si on démontre que ses diagonales se coupent perpendiculairement, on pourra affirmer qu'il s'agit d'un losange. Sinon, ce ne sera pas un losange. Se demander si les diagonales se coupent perpendiculairement revient à se demander si le[…]
27 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Questions de Mathématiques sur Pythagore
Problèmes de géométrie pythagoricienne Exercice 1 Ce parallélogramme est-il un losange ? Justifier la réponse. Exercice 2 Le père Louis possède un champ dont il a dessiné le plan ci dessous. 1. Connaissant les longueurs indiquées sur le plan et sachant que les côtés [LI] et [IU] sont perpendiculaires, aider le Père Louis à calculer[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Réponses aux Questions sur Pythagore
Solutions des problèmes de géométrie Partie 1 1. ABE est un triangle rectangle en E car Ê est un angle droit. CDO est un triangle rectangle en O car Ô est un angle droit. (BG) est perpendiculaire à (GC) donc est un angle droit et BGC est un triangle rectangle en G. 2. a) Calcul[…]
27 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Correction des Exercices sur le Théorème de Pythagore
Utilisation de la formule de calcul du triangle Exercice 1 Dans le triangle MNP rectangle en M , l'hypoténuse est [NP]. Le triangle ABC n'est pas rectangle, il n'y a pas d'hypoténuse. Le triangle TUV n'est pas rectangle, il n'y a pas d'hypoténuse. Dans le triangle JIK rectangle en I, l'hypoténuse est [JK]. Exercice 2[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Entraînement de Géométrie : Pythagore
La formule de trigonométrie en maths Exercice 1 Dans les triangles suivants, repérer l'hypoténuse si possible. Exercice 2 Soit un triangle RST rectangle en S tel que RS=2cm et RT= 5cm. Donner la valeur exacte de ST puis la valeur arrondie au millimètre. Exercice 3 Soit un triangle EFG tel que EF = 7cm, EG[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Cours de Mathématiques : le Théorème de Pythagore
Formule géométrique de calcul de l'hypoténuse 1. Vocabulaire Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. Les deux autres côtés sont nommés les côté de l'angle droit. Dans le triangle ABC rectangle en B, l'hypoténuse est le côté [AC] 2. Énoncé du théorème Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Correction : Calculs de Nombres Relatifs
Une opération avec des chiffres positifs et négatifs Exercice n°1 A = - 7 x 4 - 6 ... = - 28 - 6 ... = - 34 B = 12 - 81 : 9 ... = 12 - 9 ... = 3 C = - 10 - 5 x ( - 2 + 6)[…]
27 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Questions : Opérations sur les Nombres Relatifs
Calculs littéraux en mathématiques Exercice n°1 Calculer en détaillant les étapes: A = - 7 x 4 - 6 B = 12 - 81 : 9 C = - 10 - 5 x ( - 2 + 6) D = 4 - ( 3 - 7 x 3 ) E = -5 x [ 1[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Corrigé d’Exercices sur les Nombres Relatifs
Des expressions positives et négatives Exercice n°1 a b c a- b (a - b) +2 b - c a - (b-c) a x b 10 17,5 7,5 -7,5 0 10 0 175 1,5 - 8 - 4,5 9,5 5 -3,5 5 -12 Exercice 2 A = [4 - (-6+7) + (4-3)] ... = 4[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche d’Exercices : les Nombres Relatifs
Opérations contenant des chiffres négatifs Exercice n°1 Recopier et compléter le tableau suivant (indiquer directement le résultat dans la case correspondante ) a b c a- b (a - b) +2 b - c a - (b-c) a x b 10 17,5 7,5 1,5 - 8 - 4,5 Exercice 2 Simplifier les calculs suivants puis[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Entraînement aux Calculs avec des Chiffres Relatifs
Comment faire une opération avec du négatif ? Exercice 1 Quel est le signe du produit de 200 facteurs égaux à -1? Exercice 2 Donner la forme fractionnaire et effectuer le calcul. A = (-24) : 2 B = -8 : 4 C = 27 : (-9) Exercice 3 Calculer en respectant les propriétés et[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Corrigé de Maths : les Nombres Relatifs
Opérations relatives à solutionner Exercice n°1 A= 2 + 6 x 10 .. = 2 + 60 .. = 62 B = 9 + [ 5 - (2+1)] .. = 9 + [ 5 - 3 ] .. = 9 + 2 .. = 11 Exercice n°2 C = - 5 - 12 = - 17[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche Entraînement : les Nombres Relatifs
Exercices sur les opérations avec du négatif Exercice n°1 Calculer en écrivant les étapes intermédiaires : A= 2 + 6 x 10 B = 9 + [ 5 - (2+1)] Exercice n°2 Calculer (donner directement le résultat) : C = - 5 - 12 D = 2 - 7 E = - 6 + 14 Exercice[…]
27 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Méthodologie de Résolution d’une Équation
Comment résoudre une opération à une inconnue ? Cours Pour commencer , prenons une équation toute simple : .................................................a + 2 = 5........................................... ................................................↑....................................................... ..........................................inconnue Maintenant, il sagit de trouver "a". Pour cela, on va regrouper la(les) inconnue(s) ensembles et les autres chiffres ensembles : a + 2 - 2 = 5 - 2 a =[…]
23 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Règles de Base du Calcul Littéral
La simplification d'écriture et la distributivité 1)Simplification d'écritures Pour simplifier les écritures mathématiques, on utilise les conventions suivantes : on n'écrit pas le signe de multiplication "×" entre : - un nombre et une parenthèse - deux parenthèses - une lettre et une parenthèse - deux lettres - un nombre et une lettre Les nombres[…]
22 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Entiers Relatifs en Mathématiques
Les nombres relatifs et les opérations de calculs Définition: L'ensemble des entiers relatifs est formé de tous les entiers naturels et de leur opposés -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; etc. 1)Règle d'addition des nombres relatifs Somme de deux nombres de même signe Si on addition deux nombres positifs la somme est positive[…]
10 août 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Fiche d’Exercices : les Proportionnalités
Entraînements à calculer les proportions Exercice 1 Complétez le tableau de proportionnalité : x 2 5 8 9 ....... y 6 ....... 24 ....... 30 Placez les valeurs du tableau dans un repére orthonormé avec x ( axe des abscisses ) et y ([…]
3 juin 2007 ∙ 1 minute de lecture
Le Programme de Mathématiques en Quatrième
Les thématiques abordées cette année 1. Organisation et gestion de données, fonctions 1.1 Utilisation de la proportionnalité -> Quatrième proportionnalité -> Calculs faisant intervenir des pourcentages 1.2 Proportionnalité -> Représentations graphiques 1.3 Traitement des données -> Moyennes pondérées 2. Nombres et calculs 2.1 Calcul numérique -> Opérations sur les nombres relatifs en écriture décimale DOC ♥[…]
29 mai 2007 ∙ 2 minutes de lecture
L’Écriture Sous Forme de Puissance
Multiplier un nombre par lui-même En cours de maths terminale s, l'écriture des nombres sous forme de puissances se prête à des règles de calcul simples. 1 Définitions Pour tout nombre a on définit les puissances de a para2 = a × a (1)a3 = a × a × a (2)etc. . . .et[…]
26 mai 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Cours de Mathématiques : les Équations
Apprendre à résoudre une équation en maths 1. égalités et opérations Quels que soient les nombres relatifs a, b et c : Si a=b alors a+c = b+c Si a=b alors a-c = b-c Expliquations : si on a 2 nombres égaux [si a=b] et qu'on ajoute un même nombre à ces deux nombre alors on obtient 2nombres égaux [a+c = b+c] Exemple : Si j'ai 2 bonbons dans chaque[…]
7 mai 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Distance et Tangente en Géométrie
Savoir tracer les droites et calculer les longueurs Compétences exigibles Construire la tangente à un cercle en l'un de ses points. Savoir que le point d'une droite le plus proche d'un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Commentaires Le problème d'intersection d'un cercle et d'une droite fera[…]
26 avril 2007 ∙ 1 minute de lecture