Quel type d'exercice peut-on avoir en DS ?

Par Olivier

Rédigé le 27 mai 2009

1 minute de lecture

Sujet

1) Construire le triangle KRS tel que KR=4.8 cm; KS=7.3 cm et RS=5.5 cm.

2)Démontrer que le triangle KRS est rectangle.

3) Placer A sur [RS] tel que RA=3 cm. Tracer la perpendiculaire à (RS) passant par A, elle coupe (KS) en B.

4) Calculer AB (arrondir au mm près).

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Réponses

1.Construction

2. Dans le triangle KRS on a:
KR²+RS² = 4.8²+5.5²=53,29 et KS²=7.3²=53,29
D'après la réciproque du théorème de Pythagore cela montre que le triangle KRS est rectangle en R.

3.D'après la construction les droites (AB) et (RS) sont perpendiculaires et d'après la question 2: les droites (RS) et (KR) sont perpendiculaires.

Il en résulte donc que les droites (KR) et (AB) sont parallèles.
Dans le triangle KRS, on a:
1) A¤[RS]
2) B¤[KS]
3) (KR) // (AB)
Dans ces conditions le théorème de Thalès s'applique et nous permet d'écrire l'égalité des rapports :
SB/SK = SA/SR = AB/KR
En particulier : AB = SAxKR / SR

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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