Polygones Réguliers
Comment les différencier ? Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même mesure. Propriétés a) Cercle circonscrit et polygone régulier Pour tout polygone régulier, il existe un cercle C passant par tous les sommets du polygone, et de centre O. Ce[…]
5 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Poules et les Lapins
Quel est le sujet ? LES POULES ET LES LAPINS Problème 1 Dans la cour du collège, il y a des poules et des lapins. J'ai compté 16 têtes et 44 pattes. Combien y a t-il de poules et de lapins? Problème 2 Dans la cour du collège, il y a des poules et des[…]
23 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Effectifs et Fréquences
Comment analyser un échantillon ? Effectifs cumulés En cours de mathématiques, lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant. L'effectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des effectifs pour toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à k. Exemple : Une enquête de consommation relève les prix d'un[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Trigonométrie et Triangle Rectangle
Comment mesurer un côté ? Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Cosinus d'un angle Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C / hypoténuse =AC/BC Sinus d'un angle Définition : Dans un triangle ABC[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Applications sur les Vecteurs
Comment les réduire ? Exercice Simplifier le plus possible l'écriture de chacun des vecteurs suivants : a= AB* + AA* b= AB* + BC* + CA* c= AB* + CD* + BC* + CA* d= AB* + CA* + BC* e= BC*- BA* + BD* - BC* Correction a= AB* + AA* On sait d'après[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vecteurs et Translation
Qu'est-ce qu'une transmutation ? Définition Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui, à un point M associe le point M' défini par : MM'* = u* On note (t u*) la translation de vecteur u*, et on écrit (t u* (M)) = M'. On dit alors que M'[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Vecteurs et Egalité Vectorielle
Quelles sont leurs propriétés ? Définition d'un vecteur Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques : - une DIRECTION (celle de la droite (AB)) - un SENS (celui de l'orientation choisie, marqué par le sens de la flèche, donc de A vers B) -[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Solides Avec Pointes
Comment comprendre la géométrie dans l'espace ? Les pyramides Définition Une pyramide est telle que : - une face est un polygone appelé base de la pyramide - toutes les autres faces sont des triangles appelées faces lattérales. - le sommet commun à toutes les faces lattérales s'appelle le sommet de la[…]
8 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Exercices sur les Équations en Préparation du Brevet
Quel genre d'exercice risque de tomber à l'examen ? Exercice Résoudre les équations suivantes : 1. 3(2x - 5) - (4x + 7) = 5(2x - 1) - (3x + 1) 2. 4(2x - 5) - 3(3x + 1) = -6(x - 2) + 5x 3. 2(x - 5) - 5x = -3x -10 Correction
8 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Solides Sans Pointes
Comment maîtriser la géométrie ? Les prismes Définition Un prisme a : - deux faces parallèles appelées base, qui sont des polygones superposables (triangles, quadrilatères ... ). - des faces lattérales perpendiculaires aux bases, qui sont toutes des rectangles ; - une hauteur qui est la longueur commune des arêtes joignant les deux[…]
6 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Exercice d’Algèbre du Brevet
Comment fallait-il réviser ? Consignes Développer et simplifier A(x). Factoriser A(x). Résoudre A(x). Exercice A(x)=(2x+2)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(2x-1)²-(3x+2)²
6 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Corrigé de l’Exercice d’Algèbre du Brevet
Comment résoudre une équation ? Développer et simplifier A(x). Factoriser A(x). Résoudre A(x). Exercice 1 1) °A(x)=(2x+2)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(6x²-4x+6x-4)-(3x²-5x+3x+5) A(x)=6x²-4x+6x-4-3x²-5x-3x-5 A(x)=3x²-6x-9 °A(x)=2(x+1)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(x+1)(6x-4-3x-5) A(x)=(x+1)(3x-9) A(x)=3(x+1)(x-3) ° 3(x-3)(x+1)=0 Or si un produit de facteur est nul alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc soit x-3=0 soit[…]
6 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Racine Carrée
Comment écrire les puissances ? Définition Pour a > 0 ; √a ≥ 0 et (√a)2 = a Attention : Un nombre négatif n'a pas de racine carrée (Du moins pas dans l'ensemble des réels IR, vous verrez que plus tard il y a une solution à ce problème au travers des « nombres complexes[…]
4 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Rappel sur les Puissances
Comment mettre un nombre au carré ? Définition Pour tout nombre "a" et tout nombre "n" entier naturel, on définit le nombre "an" par : "an = a*a*...*a*a" "a" apparaît n fois d'où la puissance "n" Exemples : 24= 2*2*2*2 = 16 33 = 3*3*3 = 27 Propriétés (an)m = an*m (a/b)n = an /[…]
4 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Équations au Premier Degré
Comment trouver x ? Définition Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues. Lorsqu'il n'y a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x. Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.Exemple : Résoudre x-1=0 si l'on choisit x=1, alors on obtient : 1-1=0 L'égalité[…]
3 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fonctions Linéaires
Comment les représenter ? Définition La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax ». On dit alors que « ax » est l'image de « x » par la fonction linéaire f. (antécédent) nombre « x » ------> (image)[…]
3 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Notions de Fonction
Comment trouver une image ? La notion de fonction Définition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s'appelle une fonction. Exemple A un nombre on fait correspondre son carré. On définit bien ainsi une fonction car il n'y a q'un résultat pour un nombre donné. On peut noter cette[…]
27 mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Équations du Premier Degré
Comment les résoudre ? Définitions Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation. Exemple 1 : Le nombre 3 est-il solution de 4x + 6 = 3x - 7 ? 4 x 3 + 6 = 3 x[…]
25 mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Description de l’Épreuve de Mathématiques
Que se passera-t-il le jour du brevet ? I ) Description de l'épreuve Durée : 2 heures. Coefficient : 2. Notation : sur 40 points. Première partie : 12 points. Deuxième partie : 12 points. Troisième partie : 12 points. Rédaction et présentation : 4 points. L'épreuve comporte trois parties. Les deux premières portent sur[…]
22 février 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Le Grand Journal des Mathématiques
Qu'est-ce que ce concours ? Présentation LE GRAND JOUR (pas ba)NAL Aujourd'hui mercredi 12 novembre 2008, de 8 h à 9 h, s'est déroulé, en salle B1 et au Falé II, le premier concours de maths du Collège de Sisia-Ono dénommé Mata'Sisia-2008. La ferveur des élèves du collège et leur volonté de participer à ce[…]
4 février 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Nombres Premiers Entre Eux
Comment les trouver ? Définition On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1. Exemple : Les nombres 44 et 21 sont-ils premiers entre eux ? 21 = 1 x 21 = 3 x 7 44 = 1 x 44 = 2 x 22 = 4 x 11 Les diviseurs de[…]
27 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Arithmétique : le PGCD
Comment le calculer ? Définition Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé PGCD de ces nombres. Exemple : Trouver le PGCD de 12 et 18. 1 ; 12 ; 2 ; 6 ; 3 ; 4 1 ; 18 ; 2 ; 9 ; 3 ; 6 Donc PGCd de (12 ; 18) = 6. Si[…]
26 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Calcul Plus Grand Commun Diviseur
Comment calculer le PGCD de deux nombres entiers ? Qu'est-ce qu'un PGCD de deux nombres entiers ? Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres : C'est le Plus Grand Commun Diviseur à a et b. On le[…]
25 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vocabulaire d’Arithmétique
Qu'est-ce qu'un diviseur ? Multiple - Diviseur Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d → signifie que : n est un multiple de d → Il existe un nombre entier d est un diviseur de n → q tel que d divisise n → n = d x q Exemple : On considère les nombres entiers 91 et 7. Complétez les phrases suivantes ;[…]
24 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Réciproque et Contraposée du Théorème de Thalès
Qu'explique-t-il ? Montrer que deux droites sont parallèles Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et d'autre part AN/AC = AM/AB, alors le sdroies (MN) et (BC) sont parallèles. Exemple : AM = 2 cm AN = 3 cm AB[…]
24 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Résoudre un Système de Deux Équations à Deux Inconnues
Comment faut-il procéder ? 2x + y = 5,5 ( 1 ) 3x – 2y = 3 ( 2 ) Présentation A noter : x et y ont la même valeur dans ( 1 ) et dans ( 2 ). Notre but est de trouver ces deux inconnues, or il s'avère ( lorsque l'on ne[…]
6 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Fractions Irréductibles
Comment les appréhender ? Règles définitions: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible propriété: Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. propriété 2: Pour rendre une fraction irréductible, il faut la simplifier par le PGCD du numérateurs et du dénominateur. Exemples Exemple 1 22 et[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le PGCD
Qu'est-ce donc ? Présentation Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Multiples et Diviseurs
Comment effectuer des calculs avec ces derniers ? Définition a est un entier positif et b un entier positif non nul.Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, il existe un entier q tel que a=b*q On dit que: a est multiple de b(et de q) => b et a[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture