Les Poules et les Lapins
Quel est le sujet ? LES POULES ET LES LAPINS Problème 1 Dans la cour du collège, il y a des poules et des lapins. J'ai compté 16 têtes et 44 pattes. Combien y a t-il de poules et de lapins? Problème 2 Dans la cour du collège, il y a des poules et des[…]
23 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Effectifs et Fréquences
Comment analyser un échantillon ? Effectifs cumulés En cours de mathématiques, lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant. L'effectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des effectifs pour toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à k. Exemple : Une enquête de consommation relève les prix d'un[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Trigonométrie et Triangle Rectangle
Comment mesurer un côté ? Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Cosinus d'un angle Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C / hypoténuse =AC/BC Sinus d'un angle Définition : Dans un triangle ABC[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Applications sur les Vecteurs
Comment les réduire ? Exercice Simplifier le plus possible l'écriture de chacun des vecteurs suivants : a= AB* + AA* b= AB* + BC* + CA* c= AB* + CD* + BC* + CA* d= AB* + CA* + BC* e= BC*- BA* + BD* - BC* Correction a= AB* + AA* On sait d'après[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vecteurs et Translation
Qu'est-ce qu'une transmutation ? Définition Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui, à un point M associe le point M' défini par : MM'* = u* On note (t u*) la translation de vecteur u*, et on écrit (t u* (M)) = M'. On dit alors que M'[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Vecteurs et Parallélogrammes
Comment savoir si trois points sont alignés ? Vecteurs égaux et parallélogrammes Propriété : Soient A, B, C et D quatre points non alignés. Dans le quadrilatère ABCD, si AB*=DC* alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme CONSEQUENCE : Si ABCD est un parallélogramme, Alors AB*=DC* et AD*=BC* METHODE PRATIQUE : Pour démontrer qu'un quadrilatère[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Vecteurs et Egalité Vectorielle
Quelles sont leurs propriétés ? Définition d'un vecteur Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques : - une DIRECTION (celle de la droite (AB)) - un SENS (celui de l'orientation choisie, marqué par le sens de la flèche, donc de A vers B) -[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Solides Avec Pointes
Comment comprendre la géométrie dans l'espace ? Les pyramides Définition Une pyramide est telle que : - une face est un polygone appelé base de la pyramide - toutes les autres faces sont des triangles appelées faces lattérales. - le sommet commun à toutes les faces lattérales s'appelle le sommet de la[…]
8 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Exercices sur les Équations en Préparation du Brevet
Quel genre d'exercice risque de tomber à l'examen ? Exercice Résoudre les équations suivantes : 1. 3(2x - 5) - (4x + 7) = 5(2x - 1) - (3x + 1) 2. 4(2x - 5) - 3(3x + 1) = -6(x - 2) + 5x 3. 2(x - 5) - 5x = -3x -10 Correction
8 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Solides Sans Pointes
Comment maîtriser la géométrie ? Les prismes Définition Un prisme a : - deux faces parallèles appelées base, qui sont des polygones superposables (triangles, quadrilatères ... ). - des faces lattérales perpendiculaires aux bases, qui sont toutes des rectangles ; - une hauteur qui est la longueur commune des arêtes joignant les deux[…]
6 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Exercice d’Algèbre du Brevet
Comment fallait-il réviser ? Consignes Développer et simplifier A(x). Factoriser A(x). Résoudre A(x). Exercice A(x)=(2x+2)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(2x-1)²-(3x+2)²
6 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Corrigé de l’Exercice d’Algèbre du Brevet
Comment résoudre une équation ? Développer et simplifier A(x). Factoriser A(x). Résoudre A(x). Exercice 1 1) °A(x)=(2x+2)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(6x²-4x+6x-4)-(3x²-5x+3x+5) A(x)=6x²-4x+6x-4-3x²-5x-3x-5 A(x)=3x²-6x-9 °A(x)=2(x+1)(3x-2)-(x+1)(3x+5) A(x)=(x+1)(6x-4-3x-5) A(x)=(x+1)(3x-9) A(x)=3(x+1)(x-3) ° 3(x-3)(x+1)=0 Or si un produit de facteur est nul alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc soit x-3=0 soit[…]
6 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Racine Carrée
Comment écrire les puissances ? Définition Pour a > 0 ; √a ≥ 0 et (√a)2 = a Attention : Un nombre négatif n'a pas de racine carrée (Du moins pas dans l'ensemble des réels IR, vous verrez que plus tard il y a une solution à ce problème au travers des « nombres complexes[…]
4 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Rappel sur les Puissances
Comment mettre un nombre au carré ? Définition Pour tout nombre "a" et tout nombre "n" entier naturel, on définit le nombre "an" par : "an = a*a*...*a*a" "a" apparaît n fois d'où la puissance "n" Exemples : 24= 2*2*2*2 = 16 33 = 3*3*3 = 27 Propriétés (an)m = an*m (a/b)n = an /[…]
4 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Équations au Premier Degré
Comment trouver x ? Définition Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues. Lorsqu'il n'y a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x. Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.Exemple : Résoudre x-1=0 si l'on choisit x=1, alors on obtient : 1-1=0 L'égalité[…]
3 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fonctions Linéaires
Comment les représenter ? Définition La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax ». On dit alors que « ax » est l'image de « x » par la fonction linéaire f. (antécédent) nombre « x » ------> (image)[…]
3 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Inéquations
Comment résoudre ces systèmes ? Définition Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue notée x. Seules les inéquations du premier degré à une inconnue sont au programme de Troisième. Résoudre une inéquation, c'est trouver l'ensemble des valeurs de x qui vérifient l'inégalité. La solution d'une inéquation est en général un intervalle. INEGALITE STRICTE[…]
3 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Notions de Fonction
Comment trouver une image ? La notion de fonction Définition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s'appelle une fonction. Exemple A un nombre on fait correspondre son carré. On définit bien ainsi une fonction car il n'y a q'un résultat pour un nombre donné. On peut noter cette[…]
27 mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Équations du Premier Degré
Comment les résoudre ? Définitions Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation. Exemple 1 : Le nombre 3 est-il solution de 4x + 6 = 3x - 7 ? 4 x 3 + 6 = 3 x[…]
25 mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Description de l’Épreuve de Mathématiques
Que se passera-t-il le jour du brevet ? I ) Description de l'épreuve Durée : 2 heures. Coefficient : 2. Notation : sur 40 points. Première partie : 12 points. Deuxième partie : 12 points. Troisième partie : 12 points. Rédaction et présentation : 4 points. L'épreuve comporte trois parties. Les deux premières portent sur[…]
22 février 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Le Grand Journal des Mathématiques
Qu'est-ce que ce concours ? Présentation LE GRAND JOUR (pas ba)NAL Aujourd'hui mercredi 12 novembre 2008, de 8 h à 9 h, s'est déroulé, en salle B1 et au Falé II, le premier concours de maths du Collège de Sisia-Ono dénommé Mata'Sisia-2008. La ferveur des élèves du collège et leur volonté de participer à ce[…]
4 février 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Nombres Premiers Entre Eux
Comment les trouver ? Définition On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1. Exemple : Les nombres 44 et 21 sont-ils premiers entre eux ? 21 = 1 x 21 = 3 x 7 44 = 1 x 44 = 2 x 22 = 4 x 11 Les diviseurs de[…]
27 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Arithmétique : le PGCD
Comment le calculer ? Définition Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé PGCD de ces nombres. Exemple : Trouver le PGCD de 12 et 18. 1 ; 12 ; 2 ; 6 ; 3 ; 4 1 ; 18 ; 2 ; 9 ; 3 ; 6 Donc PGCd de (12 ; 18) = 6. Si[…]
26 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Calcul Plus Grand Commun Diviseur
Comment calculer le PGCD de deux nombres entiers ? Qu'est-ce qu'un PGCD de deux nombres entiers ? Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres : C'est le Plus Grand Commun Diviseur à a et b. On le[…]
25 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vocabulaire d’Arithmétique
Qu'est-ce qu'un diviseur ? Multiple - Diviseur Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d → signifie que : n est un multiple de d → Il existe un nombre entier d est un diviseur de n → q tel que d divisise n → n = d x q Exemple : On considère les nombres entiers 91 et 7. Complétez les phrases suivantes ;[…]
24 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Réciproque et Contraposée du Théorème de Thalès
Qu'explique-t-il ? Montrer que deux droites sont parallèles Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et d'autre part AN/AC = AM/AB, alors le sdroies (MN) et (BC) sont parallèles. Exemple : AM = 2 cm AN = 3 cm AB[…]
24 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Résoudre un Système de Deux Équations à Deux Inconnues
Comment faut-il procéder ? 2x + y = 5,5 ( 1 ) 3x – 2y = 3 ( 2 ) Présentation A noter : x et y ont la même valeur dans ( 1 ) et dans ( 2 ). Notre but est de trouver ces deux inconnues, or il s'avère ( lorsque l'on ne[…]
6 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Fractions Irréductibles
Comment les appréhender ? Règles définitions: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible propriété: Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. propriété 2: Pour rendre une fraction irréductible, il faut la simplifier par le PGCD du numérateurs et du dénominateur. Exemples Exemple 1 22 et[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le PGCD
Qu'est-ce donc ? Présentation Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture