Chapitres
1) Définition
Soient a et b deux réels tels que a < b.
- ]a ; b[ = {x ∈ ; a < x < b}
- [a ; b] = {x ∈ ; a ≤ x ≤ b}
- [a ; b[ = {x ∈ ; a ≤ x < b}
- ]a ; b] = {x ∈ ; a < x ≤ b}
- ]a ; +∞[ = {x∈ ; x > a}
- [a ; +∞[ = {x∈ ; x ≥ a}
- ]–∞ ; a[ = {x∈ ; x < a}
- ]–∞ ; a] = {x∈ ; x ≤ a}
- ]–∞ ; +∞[ =
- ]a ; a[ = ∅
- [a ; a] = {a}
Remarques :
- [a ; b] est un intervalle fermé.
- ]a ; b[ est un intervalle ouvert.
- a et b s'appellent les extrémités ou les bornes de l'intervalle [a ; b].
- L'amplitude (ou la longueur) de l'intervalle est b - a.
- Le centre (ou le milieu) de l'intervalle est .
2) Intersection d'intervalles
Définition :
L'intersection de 2 intervalles I et J est l'ensemble de tous les réels qui appartiennent à la fois à I et à J. On note I ∩ J, on lit "I inter J" l'intersection de I et de J.
Exemples :
- I = ]–∞ ; 5] et J = [–3 ; +∞[
I ∩ J = [–3 ; 5]
- I = ]–3 ; 1] et J = [–2 ; 5]
I ∩ J = [–2 ; 1]
- I = ]–5 ; –3] et J = ]–1 ; 7[
I ∩ J = ∅
- I = [–2 ; 3[ et J = ]–5 ; 2]
I ∩ J = {2} - + ∩ – = {0}
- +* ∩ – = ∅
Remarque :
L'intersection de 2 intrevalles est toujours un intervalle (éventuellement ∅)
3) Réunion de 2 intervalles
Définition :
La réunion de 2 intervalles A et B est l'ensemble des réels qui appartiennent à l'un ou à l'autre des 2 intervalles. On note A ∪ B et on lit "A union B" la réunion de A et de B.
Exemples :
- I = ]∞ ; 3] et J = ]1 ; 5[
I ∪ J ]–∞ ; 5[
- I = [–2 ; 5[ et J = ]1 ; 7[
I ∪ J = [–2 ; 7[
- I = ]–∞ ; 2] et J = ]1 ; +∞[
I ∪ J = ]–∞ ; +∞[ =
- I = ]–3 ; 1[ et J = ]2 ; 7]
I ∪ J = ]–3 ; 1[ ∪ ]2 ; 7]
Remarque :
La réunion de 2 intervalles n'est pas toujours un intervalle.
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Je veux être parmi les meilleurs mathématicien
Bonjour, nous te souhaitons d’atteindre tes objectifs :)
Je suis en classe de 3e mais je comprends les maths
Merci, gràce à toi j’ai un peu mieux compris . =)
j’ai beaucoup aimé ton cours et grace à toi j’ai mieux compris merci !!