Sujet
On considère l'expression C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2
- Développer et réduire C.
- Factoriser C.
- Résoudre les équations :
- C = 0
- C = -75
- C = 2x - 15
Solutions
1.
C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2
C = 4x2 - 25 - 2( 4x2 - 20x + 25)
C = 4x2 - 25 - 8x2 + 40x - 50
C = -4x2 + 40x - 75
2.
C = 4x2 - 25 - 2( 2x - 5 )2
C = (2x)2 - 52 - 2( 2x - 5 )2
C = ( 2x - 5 )( 2x + 5 ) - 2( 2x - 5 )2
C = ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 2( 2x - 5 ) )
C = ( 2x - 5 )( 2x + 5 - 4x + 10 )
C = ( 2x - 5 )( -2x + 15 )
3.
a) C = 0
( 2x - 5 )( -2x + 15 ) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
2x - 5 = 0 ou -2x + 15 = 0
x = 5/2 ou x = 15/2
Soit S l'ensemble des solutions
S = { 5/2 ; 15/2 }
b) C = -75
-4x2 + 40x - 75 = -75
-4x2 + 40x = 0
4x( -x + 10 ) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
4x = 0 ou -x + 10 = 0
x = 0 ou x = 10
S = { 0 ; 10 }
c) C = 2x - 15
( 2x - 5 )( -2x + 15 ) = 2x - 15
( 5 - 2x )( 2x - 15 ) - ( 2x - 15 ) = 0
( 2x - 15 )( 5 - 2x - 1 ) = 0
( 2x - 15 )( 4 - 2x ) = 0
Si un produit de facteur est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
2x - 15 = 0 ou 4 - 2x = 0
x = 15/2 ou x = 1/2
S = { 15/2 ; 1/2 }
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