Les équations du second degré sont une partie importante du programme de mathématiques au lycée. Mais les équations ne servent pas que dans une seule matière : on les retrouve aussi en physique, en sciences de l'ingénieur et en économie par exemple.
L'équation du second degré est de la forme ax² + bx + c = 0. Attention, a doit toujours être différent de 0.
Pour la résoudre, il faut calculer le discriminant delta, qui se note Δ. La formule est Δ = b² − 4ac.
Trois cas sont possibles :
- Si Δ > 0 : L'équation possède deux solutions réelles distinctes ;
- Si Δ = 0 : L'équation possède une solution réelle double ;
- Si Δ < 0 : L'équation n'admet aucune solution réelle.
Les voici :
Voici un tableau récapitulatif :
| Signe du discriminant | Nombre de solutions réelles | Position de la courbe (parabole) |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 2 solutions réelles | La parabole coupe l'axe des abscisses en 2 points distincts. |
| Δ = 0 | 1 solution double | La parabole est tangente à l'axe des abscisses (1 seul point de contact). |
| Δ <0 | 0 solution réelle | La parabole ne touche jamais l'axe des abscisses (entièrement au-dessus ou en dessous). |
Qu’est-ce qu’une équation du second degré ?
Une équation est dite du second degré ou polynomiale de niveau 2 ou encore trinôme quand elle peut s'écrire de la forme ax² + bx + c = 0.
Dans cette équation, x est une variable inconnue à déterminer et a, b et c sont des noms des réels fixes qui se nomment coefficients. Les solutions de l'équation se nomment les racines.
Voici les rôles de ces différents éléments :
- Le coefficient a : obligatoirement non nul, c'est le facteur devant x2. Si jamais a était nul, l'équation ne serait plus du second mais du premier degré ;
- Le coefficient b : il s'agit du facteur devant x, son signe peut être positif, négatif ou encore nul ;
- Le coefficient c : on le nomme terme constant. Il représente la valeur de l'équation quand x = 0.
Le discriminant et ses implications
Calcul du discriminant dans une équation du second degré
- Formule Δ = b² − 4ac.
- Interprétation pour déterminer le nombre et la nature des solutions.
Cas particuliers selon le discriminant
- Δ > 0 : deux solutions réelles distinctes.
- Δ = 0 : une solution réelle double.
- Δ < 0 : pas de solution réelle.
- À intégrer sous forme de tableau ou de liste visuelle.
Méthodes de résolution des équations du second degré
Utilisation de la formule du discriminant
- Application pas à pas de la formule pour trouver les solutions.
Factorisation d’une équation du second degré
- Méthode de factorisation pour les cas adaptés.
Complétion du carré
- Technique de complétion du carré, avec exemple guidé.
Exemples de résolution d’une équation de second degré
Exemple avec Δ > 0
- Résolution détaillée d’une équation avec deux solutions réelles distinctes.
Exemple avec Δ = 0
- Résolution détaillée d’une équation avec une solution réelle double.
Exemple avec Δ < 0
- Discussion sur l’absence de solutions réelles, avec introduction aux solutions complexes.
Exercices sur les équations de second degré avec solutions
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Très merveilleuse les mathématiques vraiment j’aimerais être forte en maths
que vient faire la formule du phénol au milieu des calculs???pour faire plus savant ?
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Aide moi comment résoudre ax2+bx+c=0 en utilisant la méthode de résolution par factorisation
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Quel est la formule de la méthode d’identification aidez moi
J’adore 👍 cette article.
Aidé moi à traité certains exercices
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