| 1) Les tangentes à C issues de A sont perpendiculaires au rayon de C. On a ainsi OAS rectangle en S et OTA rectangle en T. Donc T et S appartiennent au cercle de diamètre [OA]. Pour tracer celui-ci : - tracer le cercle de centre A et de rayon [OA]
- tracer le cercle de centre O et de rayon [OA]
- tracer la droite passant par les intersections de ces cercles
Cette droite coupe (OA) en son milieu I. Nous pouvons alors tracer le cercle de centre I passant par O et A. S et T sont enfin les deux intersections de ce cercle et de C. 2) On a : ^NSM=pi/2 (car NM est un diamètre de C)
^MTN=pi/2 (car NM est un diamètre de C) ^TAS=a O est sur la bissectrice de ^TAS, donc ^TAO=^OAS=a/2 Comme ^OTA=pi/2 et ^ASO=pi/2, on a : ^SOM=^SOA=pi-pi/2-a/2=(pi-a)/2
^MOT=^AOT=pi-pi/2-a/2=(pi-a)/2 Or TOM est isocèles en 0. Donc ^TMO=^OTM=(pi-^MOT)/2=(pi+a)/4 Or SOM est isocèles en 0. Donc ^MSO=^OMS=(pi-^SOM)/2=(pi+a)/4 On a alors ^TMS=^TMO+^OMS=(pi+a)/2 Enfin, on sait que la somme des angles d’un quadrilatère est 2pi. Donc ^SNT=2pi-^MSN-^TMS-^MTN=2pi-pi/2-pi/2-(pi+a)/2=(pi-a)/2 | 
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