Imaginez une intelligence capable de connaître la position et la vitesse de chaque atome de l’univers : pourrait-elle prédire tout l’avenir ?
C’est l’hypothèse vertigineuse que formule Pierre-Simon Laplace en 1814, et que la postérité a baptisée « démon de Laplace ». Mais ce savant normand ne se résume pas à une expérience de pensée. Astronome, mathématicien, pionnier des probabilités, il a traversé l’Ancien Régime, la Révolution, l’Empire et la Restauration sans jamais cesser de travailler.
Si vous êtes en prépa, en école d’ingénieurs ou en BUT, vous croisez déjà son nom dans vos cours : transformée de Laplace, laplacien, théorème de Moivre-Laplace. Voici qui était l’homme, et ce que désignent vraiment les notions mathématiques qui portent son nom.
23 mars 1749 - 5 mars 1827
Astronomie, mathématiques, probabilités, physique
Exposition du système du monde (1796), Traité de mécanique céleste (1799-1825), Théorie analytique des probabilités (1812), Essai philosophique sur les probabilités (1814)
Académie des sciences (1773), ministre de l’Intérieur (1799), chancelier du Sénat, pair de France, Académie française (1816)
De Beaumont-en-Auge à l’Académie des sciences
Pierre-Simon Laplace naît le 23 mars 1749 à Beaumont-en-Auge, dans le pays d’Auge normand. Il étudie à Caen, où il se découvre un talent pour les mathématiques. Vers 18 ou 19 ans, il monte à Paris avec une lettre de recommandation pour d’Alembert, alors l’un des savants les plus influents d’Europe.
D’Alembert, d’abord réticent, est rapidement convaincu par le jeune homme. Il l’aide à obtenir un poste de professeur de mathématiques à l’École militaire de Paris. Après deux échecs (1771 et 1772), Laplace est élu adjoint à l’Académie des sciences le 31 mars 1773.
En 1784, Laplace devient examinateur du corps royal de l’artillerie. L’année suivante, il fait passer l’examen à un candidat de 16 ans promis à un destin hors norme : Napoléon Bonaparte.
Les deux hommes se retrouvent quatorze ans plus tard. Au lendemain du coup d’État du 18 Brumaire (novembre 1799), Bonaparte nomme Laplace ministre de l’Intérieur. L’expérience tourne court : il est remplacé par Lucien Bonaparte au bout d’environ six semaines. Dans ses mémoires dictés à Sainte-Hélène, Napoléon lui reprochera d’avoir porté « l’esprit des infiniment petits » dans l’administration.
semaines environ.
La disgrâce est toute relative. Laplace entre au Sénat conservateur, dont il devient vice-président puis chancelier. Il est fait comte de l’Empire1 en 1806, puis vote la déchéance de l’Empereur en 1814. Louis XVIII le nomme pair de France, l’Académie française l’accueille en 1816 et il est fait marquis en 1817. Il meurt à Paris le 5 mars 1827.
Ancien Régime
1749, naissance à Beaumont-en-Auge | 1773, adjoint à l’Académie des sciences | 1785, examine le jeune Bonaparte
Révolution
1790, commission des poids et mesures | 1795, membre fondateur du Bureau des longitudes | 1796, Exposition du système du monde | 1799, ministre de l’Intérieur, premiers volumes de la Mécanique céleste
Empire
1806, comte de l’Empire | 1812, Théorie analytique des probabilités
Restauration
1814, Essai philosophique sur les probabilités, pair de France | 1816, Académie française | 1817, marquis | 1827, mort à Paris
La Mécanique céleste : un système solaire stable
Le grand chantier de sa vie, c’est le Traité de mécanique céleste, publié en cinq volumes entre 1799 et 1825. Son ambition : expliquer tous les mouvements du système solaire à partir de la seule loi de la gravitation universelle de Newton.
Une question inquiétait alors les astronomes. Les observations montraient que Jupiter semblait accélérer et Saturne ralentir. Newton lui-même pensait qu’une intervention divine serait nécessaire, de temps à autre, pour remettre de l’ordre dans le système. Laplace démontre que ces écarts sont périodiques : ils s’inversent sur une longue durée. Le système solaire, conclut-il, est stable sans qu’il soit besoin d’une main extérieure.
L’hypothèse de la nébuleuse
Dans un livre plus accessible, l’Exposition du système du monde (1796), Laplace propose une origine au système solaire : une vaste nébuleuse en rotation qui, en se refroidissant et en se contractant, aurait donné naissance au Soleil et aux planètes.
Cette « hypothèse de la nébuleuse » a été profondément remaniée depuis, mais l’idée d’une formation à partir d’un disque de gaz et de poussières reste au cœur des modèles actuels.
« Je n’avais pas besoin de cette hypothèse »
L’anecdote la plus célèbre de sa vie se rattache à ces travaux. Napoléon aurait fait remarquer à Laplace que son ouvrage ne mentionnait jamais Dieu, et le savant aurait répondu : « Sire, je n’avais pas besoin de cette hypothèse. »
La réplique est rapportée, entre autres, par le mathématicien britannique Augustus De Morgan dans A Budget of Paradoxes (1872), soit des décennies après les faits. Sa formulation varie selon les sources, et rien ne permet d’affirmer que Laplace l’a prononcée mot pour mot : il faut donc la lire comme une anecdote, pas comme une citation attestée.
Le démon de Laplace : peut-on tout prévoir ?
Qu’est-ce que le démon de Laplace ? C’est une intelligence imaginaire qui, connaissant parfaitement l’état présent de l’univers, pourrait en déduire tout son avenir et tout son passé. Laplace ne parle jamais de « démon » : le mot est venu plus tard. Lui écrit simplement « une intelligence », dans l’introduction de son Essai philosophique sur les probabilités (1814) :
« Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome : rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. »
Pierre-Simon Laplace, Essai philosophique sur les probabilités, 1814
Ce texte est devenu le manifeste du déterminisme classique2 : le présent contient tout le futur, et l’incertitude ne vient que de notre ignorance. Pour Laplace, le hasard n’existe pas dans la nature : les probabilités sont l’outil qui nous permet de raisonner malgré nos connaissances incomplètes.
C’est un autre Français, Henri Poincaré, qui a fissuré cet édifice. En étudiant le problème des trois corps à la fin du XIXe siècle, il découvre que certains systèmes, pourtant gouvernés par des lois parfaitement déterministes, sont extrêmement sensibles aux conditions initiales.
Dans Science et méthode (1908), il résume : une cause très petite, qui nous échappe, peut déterminer un effet considérable. C’est ce que l’on appelle aujourd’hui le chaos déterministe. Le démon de Laplace devrait donc connaître l’état du monde avec une précision infinie, ce qui est hors de portée de toute intelligence réelle.
Laplace et les probabilités : « le bon sens réduit au calcul »
En 1812, Laplace publie la Théorie analytique des probabilités, une somme sur toute la discipline. Deux ans plus tard, l’Essai philosophique sur les probabilités3, issu de leçons données à l’École normale en 1795, en propose une version sans formules destinée à un large public. On y lit cette phrase devenue célèbre : « la théorie des probabilités n’est au fond que le bon sens réduit au calcul ».
Laplace y développe notamment le raisonnement dit des « probabilités des causes » : remonter des effets observés vers leurs causes probables. C’est l’idée formulée avant lui par le pasteur anglais Thomas Bayes, que Laplace retrouve et généralise. On parle aujourd’hui d’inférence bayésienne.
Il prolonge aussi un résultat d’Abraham de Moivre : quand on répète un grand nombre de fois une même expérience aléatoire (lancer une pièce, par exemple), la loi binomiale du nombre de succès peut être approchée par une courbe en cloche, la loi normale. C’est le théorème de Moivre-Laplace, une première forme du théorème central limite.
Transformée de Laplace et laplacien : où vous les rencontrerez
Pour beaucoup d’étudiants, Pierre-Simon Laplace est d’abord un nom accolé à des outils mathématiques.
La transformée de Laplace
La transformée de Laplace est une opération qui associe à une fonction du temps une nouvelle fonction d’une autre variable. Son intérêt pratique : elle transforme des équations différentielles en équations algébriques, beaucoup plus simples à manipuler.
Vous la croiserez en prépa (selon les filières), en école d’ingénieurs et en BUT, surtout en électronique, en traitement du signal et en automatique, pour étudier la réponse d’un circuit ou la stabilité d’un asservissement. Laplace utilisait des intégrales de ce type dans ses travaux sur les probabilités et la forme enseignée aujourd’hui a été systématisée bien plus tard, au XXe siècle.
Le laplacien
Le laplacien, noté Δ, est un opérateur qui mesure, en chaque point, l’écart entre la valeur d’une grandeur et la moyenne de ses valeurs autour. Il apparaît dans l’équation de Laplace, que Laplace étudie à propos du potentiel gravitationnel, mais aussi dans l’équation de la chaleur, en électrostatique ou en mécanique des fluides.
| Notion | Domaine | En une ligne |
|---|---|---|
| Transformée de Laplace | Mathématiques, électronique, automatique | Change une équation différentielle en équation algébrique |
| Laplacien (Δ) | Analyse, physique | Compare une grandeur en un point à la moyenne autour |
| Équation de Laplace | Gravitation, électrostatique | Δf = 0 : décrit un potentiel à l'équilibre |
| Loi de Laplace (gaz) | Thermodynamique | Relie pression et volume d'un gaz parfait lors d'une transformation adiabatique réversible |
| Théorème de Moivre-Laplace | Probabilités | Approche la loi binomiale par la loi normale |
Un héritage partout
L’influence de Laplace dépasse ses équations. En 1790, il entre dans la commission chargée d’établir un nouveau système de poids et mesures, qui donnera naissance au système métrique. Il en est écarté en 1793 lors de la suppression de l’Académie. En 1795, il fait partie des membres fondateurs du Bureau des longitudes, institution chargée notamment des éphémérides astronomiques, qu’il dirigera ensuite.
Enfin, son nom est l’un des 72 noms de savants que Gustave Eiffel4 a fait inscrire sur la frise située sous le premier étage de sa tour, en hommage aux hommes de sciences. Celui de Laplace figure sur la face Trocadéro, aux côtés de Lagrange, Lavoisier ou Ampère.
Plus de deux siècles après sa mort, Pierre-Simon Laplace reste ainsi présent partout : dans le ciel qu’il a mis en équations, dans les cours de probabilités, dans les circuits électroniques… et dans une question philosophique que la science moderne n’a pas fini de discuter.
Sources
- « Pierre-Simon de Laplace, comte d’Empire (1749-1827). » Sénat, www.senat.fr/connaitre-le-senat/lhistoire-du-senat/dossiers-dhistoire/sous-le-senat-de-lempire/pierre-simon-de-laplace-comte-dempire-1749-1827.html. Consulté le 17 octobre 2026
- Kahane, Jean-Pierre. « Hasard et déterminisme chez Laplace. » arXiv, 27 sept. 2007, arxiv.org/abs/0709.4382. Consulté le 17 octobre 2026
- Laplace, Pierre-Simon. Essai philosophique sur les probabilités. 5e éd., revue et augmentée par l’auteur, 1825. Gallica, Bibliothèque nationale de France, gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k96200351. Consulté le 17 octobre 2026
- « La tour Eiffel et les sciences. » La tour Eiffel, site officiel, Société d’exploitation de la tour Eiffel, www.toureiffel.paris/fr/le-monument/tour-eiffel-et-sciences. Consulté le 17 octobre 2026
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