"La fonction de la mémoire est aussi importante que celle du calcul."
Jacques Le Goff
Contrairement à certaines méthodes que l'on apprend en cours de maths, comme les logarithmes népériens, l'algèbre linéaire ou encore les nombres complexes, le calcul mental s'emploie très souvent dans notre quotidien. Chez Superprof, nous avons donc élaboré un outil afin de vous aider dans votre pratique:
Entraînement au calcul mental
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Commençons par l'addition, mais lorsque l'on fait ses courses, que l'on calcule le pourcentage d'augmentation d'un prix (ou lors des soldes), lorsque l'on bricole, etc. on pratique un calcul mental parfois plus complèxe.
Il est donc très utile de maitriser rapidement cet outil mathématique dès notre plus jeune âge mais surtout de s'en servir régulièrement pour s'améliorer encore et toujours.
Rangez donc votre calculatrice, on vous donne ici 10 astuces pour devenir une bête en calcul mental !
De quoi progresser en maths tout en s'amusant (oui oui promis) 😉
1. Visualisez l'opération de calcul mentalement
Pour apprendre à compter rapidement il faut avant toute chose arriver à visualiser clairement l'opération à effectuer dans votre esprit.
N'hésitez pas à attribuer mentalement une couleur à chaque chiffre pour mieux visualiser chaque déplacement.
Vous pouvez aussi chuchoter ou mimer l'opération effectuée pour vous aider dans votre calcul.
Cela s'applique pour des opérations de calcul mental peu complexes comme une addition ou une multiplication simple. 👩🏫
Voici d'ailleurs quelques règles simples et efficaces qui vous permettront de gagner un temps précieux lors de vos calculs :
- Le résultat d’une multiplication par 10 finit toujours par 0,
- Le résultat d’une multiplication par 5 finit soit par 0 ou par 5,
- La somme des chiffres du résultat d’une multiplication par 3 est multiple de 3 (soit 3, 6, 9, 12, etc.),
- Le résultat d’une multiplication par 2 est pair,
- La somme de deux nombres impairs est paire,
- La somme d’un nombre pair et d’un nombre impair est impaire (exemple : 3+1=4).
Alors, facile non ?
N'oubliez pas, pour progresser en mathématiques il est nécessaire de s'entrainer de façon régulière, surtout en calcul mental.
2. Calculez de la gauche vers la droite
Lors de vos cours de maths au collège, on vous a sûrement appris à calculer en partant de la droite lors des opérations posées par écrit.
Or, pour le calcul mental c'est l'inverse qui prévaut. Ainsi il sera plus simple pour résoudre rapidement un calcul de tête de partir de la gauche vers la droite.
On vous explique :
- Pour additionner 34 + 12, additionnez d'abord 3+1 (=4), puis 4+2 (=6), soit un total de 46,
- Pour une soustraction : 57-32 on soustrait d'abord 5-3 (=2) puis 7-2 (=5) soit un résultat de 25.
Si vous avez une retenue à placer, ajoutez la directement à la première opération de gauche, par exemple :
99 + 85 donne 9+8 (=17) et 9+5 (+14). La deuxième addition donne une retenue, vous l'ajoutez donc à la première opération soit (17+1 =18) et 4 donc 184
Voilà de quoi additionner et soustraire rapidement sans calculatrice.
3. Arrondissez à la dizaine ou la centaine la plus proche
Pas besoin de prendre un nombre de cours de maths incalculable pour comprendre cette astuce.
Quand les nombres de votre calcul à faire s'approchent d'un chiffre rond, il est parfois plus simple de l'arrondir à la dizaine (ou centaine) supérieure ou inférieure pour calculer mentalement.
Attention, prenez bien soin de retenir le nombre que vous ajoutez (ou enlevez) pour ne pas fausser le résultat final.
Par exemple :
- 328+240 : on peut faire 330 + 240 = 570, qui est plus simple à calculer. On a donc ajouté 2 à 328, il faut à présent les enlever pour obtenir le résultat final recherché soit 568.
- 140-79 : on peut faire 140-80 = 60 auquel on ajoute 1 (car 79 +1 = 80) donc un résultat de 61.
Cette technique de décomposition s'avèrera très utile avec un peu d'entrainement. 👨💼
Entraînez-vous en cours de maths seconde.
4. Enlevez les zéros avant de calculer mentalement
Afin de vous faciliter la tâche, il est préférable de retirer les zéros de façon provisoire lorsque vous souhaitez calculer mentalement. 0️⃣
Par exemple lorsque vous devez calculer 60 + 80, faites simplement 6 + 8 = 14 et rajoutez le zéro à la fin pour un résultat de 140.
On ne rajoute qu'un seul zéro car on additionne des dizaines.
S'il s'agissait de centaines soit (100 + 400 par exemple) on rajouterai deux zéros à la fin, pour obtenir un résultat total de 500.
Cette technique fonctionne aussi pour les multiplications.
Si vous devez calculer 3 000 x 70, retirez les zéros et faites 3 x 7 = 21 et rajoutez ensuite tous les zéros que vous aviez enlevés, soit ici 4 zéros au total.
Le résultat final est donc de 210 000.
5. Décomposez les opérations
Certains calculs qui paraissent simples de prime abord peuvent s'avérer difficile à réaliser dans un temps restreint.
Notamment pour ce qui est des multiplications. ✖️➗
Décomposer les opérations est un moyen rapide et efficace de réaliser des opérations de tête.
On vous explique comment faire :
Pour faciliter votre multiplication de tête il vous fait décomposer un des deux opérandes.
Par exemple si vous devez réaliser l'opération 13 x 27, il est plus aisé de décomposer de la façon suivante : (10 x 27) + (3 x 27) ce qui donne 270 + 81 soit un total de 351.
Pas mal comme astuce de calcul mental, non ?
6. Utilisez la multiplication par 11
Encore une astuce pour devenir un pro du calcul mental et épater vos camarades en cours de maths.
Pour calculer 32 x 11, il suffit de multiplier 32 x 10, puis de rajouter 32, soit 320 + 32 = 352.
Mais connaissez-vous la seconde technique ? Elle est très simple à utiliser pour le calcul mental.
Pour reprendre la même opération, 32 x 11, il suffit d’additionner les 2 chiffres qui composent le nombre à multiplier par 11 et placer le résultat entre ces deux chiffres.
Pour être clair, 3 + 2 = 5, on place le résultat entre le 3 et le 2 et on obtient : 352 !
Si l’addition donne un résultat à deux chiffres comme quand on souhaite calculer l’opération 56 x 11, la solution est simple. 5 + 6 = 11, on place donc le 1 des unités entre le 5 et le 6 et on ajoute le 1 des dizaines au 5.
On obtient donc le résultat : 616.
Voici plus d'explications en image :
7. Familiarisez vous avec les pourcentages
Comme nous vous l'expliquions dans le point n° 5, il est plus facile pour certains calculs de décomposer les opérations, notamment pour les multiplications.
Cela s'applique également pour les pourcentages, puisqu'il va s'agir de les transformer en multiplication pour pouvoir les calculer plus rapidement mentalement.
C'est très simple :
Si vous devez calculer 15 % de 30, pensez qu’au 10 % de 30, vous devez ajouter ensuite 5 % qui sont alors égaux à la moitié de ces 10 %.
Cela donne donc 3 pour les 10 % de 30 et 1,5 pour les 5 %. Nous pouvons donc établir rapidement que 15 % de 30 est égal à 4,5.
Cette astuce vous sera très utile lorsque vous faites vos courses ou du shopping pour calculer les pourcentages de réduction avant de passer en caisse ! 💶
En voici d'autres pour devenir le boss de la lutte anti-inflation :
8. Faites des estimations approchées en cas de calcul complexe
Vous devez additionner 9,17 et 12,14 ? Puis ensuite soustraire 4,02 ? 🤯
Pas de panique !
Faites un calcul approximatif pour vous approcher au plus près de la valeur réelle, comme ici :
9 + 12 - 4 = 17. Votre résultat final avoisinera donc les 17.
Attention, cette astuce n'est valable que lorsque vous n'avez pas besoin d'obtenir un résultat précis au dixième près, mais plutôt un ordre de grandeur.
9. Apprenez par cœur certaines règles mathématiques
Les maths restent de la logique et de l'entrainement, surtout lorsqu'il s'agit de calcul mental.
Au delà de toutes les astuces citées précédemment, un socle solide de connaissances est indispensable pour évoluer rapidement et efficacement.
Voici quelques outils basiques à maitriser pour accroitre vos capacités en calcul mental :
- Les tables de multiplications,
- Connaitre des compléments du nombre 10,
- Connaitre des carrés jusqu’à 15² (=225) ainsi que des puissances de 2. Petite astuce concernant les puissances de 2, ce sont les mêmes que les tailles de stockage des disques durs ou des cartes mémoires (8 go, 16 go, 32 go, 64 go, 128 go…). Facile, non ?
- Apprendre les identités remarquables : (a+b) ² = a²+2ab+b², (a-b) ² = a²-2ab+b², (a+b) (a-b) = a²-b²,
- Apprendre les règles de la factorisation,
- Connaitre certains ordres de grandeur comme PI (3.14159), le nombre d’Or (1.618) ou la racine de 2 (1,41).
Vous ne maitrisez pas les bases des mathématiques ? Prendre des cours de maths en ligne peut être la solution pour vous aider à progresser !
Dans ce cas là le calcul est simple : faites appel à Superprof 😉
10. Utilisez le calcul mental dans votre quotidien
Le calcul mental et les mathématiques en général ne sont pas réservées qu'aux salles de cours de maths.
En effet, il est essentiel d'intégrer le calcul mental dans de nombreuses actions du quotidien afin que cela devienne un automatisme.
Lorsque vous faites vos courses, que vous bricolez, faites de la couture ou encore lorsque vous cuisinez, tous ces moments de vie peuvent être facilités grâce aux maths.
Suivez à la lettre les quelques conseils en maths prodigués plus haut et vous verrez que vous gagnerez un temps précieux chaque jour !
On range son smartphone et sa calculatrice et on fait fonctionner ses méninges ! 🧠
A vous de compter !
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Merci pour ces conseils ça rassure, moi qui ai horreur des chiffres…
Bonjour et merci pour cette page très instructive. Elle permet d’organiser son travail pour replonger dans la manipulation des nombres… Et ça fait longtemps !
Juste une petite chose : je crois qu’une coquille s’est glissée dans les exemples. En effet 1,2/1,8 = 12/18 sans besoin de diviser ensuite par 10.
Merci encore !
Bonjour Clara,
Merci pour votre commentaire constructif ;)
Effectivement….Je viens de corriger la coquille.
Bonne continuation,
Bonjour,
Tout d’abord merci pour cet article très instructif. Je voudrais vous demander un conseil, je cherche un prof pour ma fille en 6ème pour travailler avec elle le calcul mental à distance via Skype. Au moins pour lui donner les bases.
Cordialement,
Bonjour et merci pour votre retour sur notre article.
Avez-vous essayé de trouver un enseignant sur Superprof ? A ce jour, près de 8500 professeurs de maths proposent leurs services sur Superprof via des cours de mathématiques par webcam !
Avec une telle base de données, nous sommes certains que vous trouverez la personne idéale :)
Bonjour,et merci pour les conseils !
Je voulais juste vous prévenir que vous avez fait une faute lors du calcul
= (70 + 20) + (2 + 11) = 90 + 11 = 101.
En effet vous avez fait (2+11) au lieu de (2+9)
Encore merci !
Bonjour Vayana !
Merci pour votre correction !
Je viens de faire la modification ; )
Je l’ai vus aussi
Merci
j’adore le super prof, vous êtes génial, vos techniques sont très intelligibles… thanks a lot
Je ne suis pas pro,f je suis un élève, mais cette page m’a vraiment aidé. Surtout la méthode de multiplication. Je suis très intéressé par le calcul mental depuis aujourd’hui !
MERCI :)
Bravo et merci pour cet éclairage très pédagogique
Merci beaucoup beaucoup beaucoup
Superbe
Merci pour cet article très riche et encourageant
« 26 x 14 : De prime abord, la multiplication paraît complexe, mais le serait-elle autant si l’on cherchait à décomposer. Ainsi, il peut sembler plus facile de décomposer l’opération comme étant 25 fois 10 auquel on ajoutera une fois 14 »
Petite coquille. C’est plutôt 25×14 + 14 que 25×10, il sort d’où ce 10 ?
Sinon l’article est très intéressant, Bravo.
Merci Quentin !
Bien vu ;)
Je viens de corriger.
Excellente soirée,
Simon
Ah je serais bien intéressé pour donner des formations en calcul mental, j’en fais depuis le plus jeune âge !
26 x 14 = (20-6)(20+6) = 20² – 6² = 400 – 36 = 364
Ne pas sous-estimer le pouvoir des égalités remarquables ;)
Bonjour. Je cherche un professeur de calcul mental dur Clichy
2h par semaine. Merci de me contacter
Peut on apprendre les maths a toit âge?
bonjour,
Je pense que cet un oubi :( 25 x 10) + (( 25 x 4)) + 14 = 250 + 100 + 14 = 364
Je décompose autrement :
(25 x 14) + 14 = (pas spontané !)
(50 x 7) + 14 = (guère mieux) !)
(100 x 3,5) + 14 = 350 + 14 = 364 (!!!)
Bernard.
Super ! Merci beaucoup
Vous oubliez Vim Klein qui faisait les calculs mathematiques au CERN
Bonjour AB,
Nous l’avons ajouté dans l’article, merci pour votre remarque :)
Super et gg
Waouh j’adore le calcul mental merci beaucoup j’aimerai que vous m’apprener beaucoup.merci
Super article qui va encore en aider plus d’un.
Un grand merci
Peut on apprendre les maths a toit âge?
Bonjour,
Bien sûr que cela est possible. Les enfants ont souvent des facilités d’apprentissage mais il est possible de s’y mettre à tout âge avec l’aide d’un professeur particulier ou bien en suivant des sites de maths spécialisés.
Bien à vous
Excellent mémo et assez pratique malgré quelques lourdeurs et beaucoup de texte. Images drôles et anecdotes intéressantes. Franck prof. de math. et tests psychotechniques.
Bonjour,
Merci pour votre commentaire.
Bien à vous
vous êtes des cracks, présentation très précise et concrète. Pas mal la technique de x11 je connaissais pas
Merci à vous !
Génial !!!!!
Waouh c’est super
L’article était vraiment explicite .
Merci
Waouh c’est super
Merci beaucoup super prof
Bonjour. J’ai 65 ans (bien qu’en paraissant 50). J’utilise la plupart de ces techniques (que j’ai trouvé – intuitivement – tout seul) depuis mon adolescence. J’adore arriver à la caisse d’un supermarché et donner le prix final au centime près. J’ai un grand fils de 41 ans, et deux plus jeunes : un garçon de 12 ans et une fille de 8 ans. Lorsque je leur fais faire leurs devoirs, j’aime leur expliquer, pour le français : les synonymes et l’étymologie : le point commun entre un cheval et un hippocampe ? Pensez à l’endroit où courent les chevaux ? Oui, un hippodrome. Hippodrome ? Hippocampe ? Le grec « hippos » qui signifie « cheval ». Et pour l’algèbre, les maths et la géométrie, ce que vous avez détaillé ci-dessus. Ainsi que la façon de savoir si un nombre à deux, trois, quatre, ou plus de chiffres, étaient divisible par 9 (donc également par 3).
Dès la primaire, je leur ai appris à ne pas calculer de droite à gauche par écrit (avec ces foutues retenues), mais en calcul mental de gauche à droite. Et diverses autres astuces. (Tiens, je n’ai pas encore abordé les multiples de 11.)
Ils ont environ 18 de moyenne générale et s’éclatent en découvrant à leur tour, leurs propres « trucs ».
J’ai vraiment apprécié les différentes méthodes de calcul mental rapide. Je vais les mettre en pratique.
Bonjour, merci, très instructif et pratique en effet. Dans votre numéro, c’est sur les pourcentages, je pense que vous avez fait une petite erreur ! Trois, je suppose n’est pas les 10 % de 40 ! !
Merci et bonne journée
Bonjour, merci pour votre commentaire qui nous a permis de corriger cette coquille. Belle journée à vous :)