Qu'est-ce que l'effet Doppler ?

Ce phénomène a été découvert par le physicien et mathématicien Christian Doppler au XIXème siècle. L'effet Doppler est la modification de la fréquence d'une onde lorsque la source émettrice et le récepteur sont en mouvement relatif. La modification de la fréquence implique par ailleurs aussi celle de la période et de la longueur d'onde.
Cet effet concerne aussi bien les ondes mécaniques que les ondes électromagnétiques.

Fréquence d'une onde émise par une source en mouvement

Si une source en mouvement de vitesse Vs émet une onde de fréquence f, de période T et de longueur d'onde λ qui se propage à une célérité c vers un un observateur immobile alors, à cause de l'effet Doppler, ce dernier perçoit une onde de fréquence fe, de période Te et de longueur d'onde λe.

Dans le cas général où la source se déplace, et que le récepteur se déplace également à une vitesse Vr, l'effet Doppler est défini par la formule suivante :

    \[\DeclareMathSizes\fe=f\frac{c\pm Vr}{c\pm Vs}\]

Un rapprochement source/récepteur cause une augmentation de la fréquence, on remplacera donc les signe de la formule par un "+". Un éloignement source/récepteur cause une diminution de la fréquence.

Cas où la source émettrice se rapproche de l'observateur

Dans le référentiel terrestre, lorsque s'écoule une durée d'une période, l'onde se propage sur une distance correspondant à la longueur d'onde (λ) mais dans le même temps la source avance d'un distance égale à :

    \[\DeclareMathSizes d=Vs\times T\]

  • Expression de λ

Pendant la durée d'une période T, l'onde s'est donc éloignée de la source d'une distance correspondant à la longueur d'onde perçue par l'observateur

    \[\huge\lambda e=\lambda-Vs\times T\]

  • Expression de Te

Or 

    \[\DeclareMathSizes Te=\frac{\lambda e}{c}=\frac{\lambda-Vs\times T}{c}\]

 avec

    \[\huge\lambda=c\times T\]


    \[\huge Te=\frac{c\times T-Vs\times T}{c}=T-\frac{Vs\times T}{c}\]

    \[\huge Te=T\times(1-\frac{Vs}{c})\]

  • Expression de fe

    \[\huge fe=\frac{1}{Te}\]

avec

    \[\huge Te=T\times\frac{c-Vs}{c}\]

    \[\huge fe=\frac{c}{T\times(c-Vs)}=fe=\frac{1}{T}\times\frac{c}{c-Vs}\]

    \[\huge fe=f\times\frac{c}{c-Vs}\]

Un rapprochement source/récepteur provoque donc une augmentation de la fréquence.

Cas où la source émettrice s'éloigne de l'observateur

On pourrait avec un raisonnement analogue montrer que :

    \[\huge \lambda e=\lambda+Vs\times T\]

    \[\huge Te=T\times(1+\frac{Vs}{c})\]

    \[\huge fe=f\times\frac{c}{c+Vs}\]

Dans toutes les expressions précédentes :

  • λ et λe sont en mètre (m)
  • Vs et c sont en mètre par seconde (m . s-1)
  • T et Te sont en seconde (s)
  • f et fe sont en hertz (Hz)

Utilisation de l'effet Doppler pour mesurer une vitesse

La modification de la fréquence d'une onde par effet Doppler dépend de la vitesse de la source, il est donc possible en comparant la fréquence initiale f et la fréquence fe après effet Doppler de déduire cette vitesse.
Dans le cas où la source se rapproche de l'observateur :

    \[fe=f\times\frac{c}{c-Vs}\]

    \[\frac{1}{fe}=\frac{c-Vs}{f\times c}\]

    \[c-Vs=\frac{f\times c}{fe}\]

    \[Vs=c-\frac{f\times c}{fe}\]

    \[Vs=c\times(1-\frac{f}{fe})\]

Dans le cas où la source s'éloigne de l'observateur, on a de la même manière :

    \[Vs=c\times(\frac{f}{fe}-1)\]

Applications de l'effet Doppler

Echographie Doppler

Dans le domaine médical, l'effet Doppler peut être utilisé pour mesurer la vitesse de circulation du sang.

Si un faisceau ultrasonore de fréquence d'émission Fe rencontre un obstacle en mouvement à la vitesse V, alors celui-ci est à l'origine d'un faisceau réfléchi de fréquence Fr. Dans ce cas, l'obstacle correspond aux globules rouges présents dans le sang.

On définit le shift Doppler ∆Fd par :

    \[\triangle Fd=Fe-Fr=\frac{2\times V\times fe\times\cos\theta}{c}\Rightarrow V=\frac{\triangle Fd\times c}{2\times fe\times \cos\theta}\]

Dans cette formule, θ est l'angle connu entre le faisceau indicent et le déplacement. Il est toujours inférieur à 60°, afin d'éviter une erreur trop importante. Ici, "c" est la célérité des ultrasons.

Le contrôle de vitesse par radar

L'effet Doppler peut être utilisé pour mesurer la vitesse des véhicules sur la route.

Les véhicules réfléchissent l'onde envoyée par le radar, tout en modifiant la fréquence de cette onde selon leur vitesse.

L'onde est alors captée par le radar, qui calcule la vitesse du véhicule selon la formule de l'effet Doppler.

Analyse du mouvement des étoiles

En astrophysique, l'effet Doppler est mis à profit pour mesurer la vitesse d'éloignement ou d'approche des étoiles. Ce phénomène est décrit comme l'effet Doppler-Fizeau. Contrairement à l'hypothèse initiale de Doppler, ce n'est pas la couleur des étoiles qui caractérise leur mouvement. Hippolyte Fizeau suppose alors qu'il est possible d'estimer le déplacement de l'étoile grâce aux raies d'absorption d'un élément chimique au sein du spectre de l'étoile.

Ces raies seraient déplacées vers le rouge ou vers le bleu par rapport à leur position sur le spectre de l'étoile.

Est-il possible d'appliquer des propriétés des ondes sonores aux ondes lumineuses Lorsque qu'une étoile s'éloigne de la Terre, les raies d'absorption de son spectre se déplacent vers le rouge.

Dans le cas d'une étoile qui s'éloigne (notamment à cause de l'expansion de l'univers), les lumières de son spectre ont des longueurs d'onde plus grandes (d'autant plus que la vitesse est élevée) : on parle d'un décalage vers le rouge, aussi appelé "redshift".

Plus ce déplacement est rapide, plus les raies sombres d'absorption de certains atomes du spectre des étoiles sont déplacées vers le rouge.

Si une étoile s'approche, le phénomène inverse se produit : on observe alors un "blueshift".

La loi de Hubble suppose un rapport constant entre la vitesse et l'éloignement d'une étoile, il est donc possible de connaitre la distance entre la Terre et l'étoile par la mesure de sa vitesse d'éloignement.

Cette méthode permet également de détecter des exoplanètes (planètes hors du système solaire). Ces exoplanètes provoquent un mouvement périodique de toute étoile à proximité, mesurable à l'aide de l'effet Doppler, qui permet par la suite de déterminer la masse de la planète.

La navigation des chauve-souris

En vol et dans l'obscurité totale, une chauve-souris peut non seulement détecter un papillon nocturne mais peut aussi déterminer sa vitesse relative avant de foncer sur lui.

Suivant les mouvements de la chauve-souris et du papillon par rapport à l'air, la chauve-souris réceptionne, par effet Doppler, des ultrasons de quelques kHz différents de ceux émis. Elle traduit automatiquement cette différence de fréquence en vitesse relative entre elle et le papillon, et se dirige droit vers lui. Pour éviter la capture, les papillons produisent une crépitation sonore et brouillent le système de détection de la chauve-souris.

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (3,98/ 5 pour 43 votes)
Loading...

Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).

Vous avez aimé
cette ressource ?

Bravo !

Téléchargez-là au format pdf en ajoutant simplement votre e-mail !

{{ downloadEmailSaved }}

Votre email est invalide