LES SYSTEMES DE NUMERATION

(les systèmes décimal et binaire)

Intro

Une numération est la manière dont on écrit un nombre.

Ex: Le système de numération des romains sont les chiffres romains.

Le système de numération des heures, (par tranche / base de 60) est le système sexagésime.

I Le système décimal

Notre système actuel est décimal, car il a dix chiffres ou valeurs (de 0 à 9 ), et il est positionnel car la position d'un chiffre dans le nombre exprime la puissance de 10 (unités, dizaines, centaines etc...).

ex: 745= 7 x 100 + 4 x 10 + 5x 1

= 7 x 102 + 4 x 101 + 5 x 10 0 en marron, les valeurs

Le poids du chiffre est la multiplication par 10 de chaque chiffre du nombre. Plus le chiffre est à gauche, plus son poids est fort; et plus il est à droite et plus son poids est faible.

La base est 10

Remarque: De droite à gauche, les exposants augmentent d'une unité, en commançant par 0.

ex 39 265 = 3 x 10 000 + 9x 1 000 + 2 x 100 + 6 x 10 + 5 x 1

= 3 x 104 + 9 x 103 + 2 x 102 + 6 x 101 + 5 x 100

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II Le système binaire

a) intro

Son existance en Chine remonterait à environ 25 siècles avant JC. Il sera utile plus de 4 000 ans plus tard pour l'électronique et l'informatique, pour tout transport d'information par voie électronique, 0 correspond dans les transistors à l'absence de courant et 1 à son passage.Nos lettres sont codées par l'ordinateur grâce au système binaire.

b) présentation

Le système électronique est binaire, car il a deux valeurs : 0 et 1 de ce fait il a pour base 2. Tout nombre décimal peut s'écrire avec des puissances de 2, c'est grâce à ça qu'on peut écrire une nombre binaire.

ex: 5 en écriture décimal est égal à 101 en écriture binaire.

Comment prendre des cours de math ?

c) convertion, Comment passer d'un nombre décimal à un nombre binaire?

►Comment s’écrit 97 en nombre binaire ?

Il y a trois méthodes, Pour les deux premières,on commence par faire cette partie:

On commence par chercher la plus grande puissance de 2 contenue dans 97.

Il s’agit de 26 = 64.

97 – 64 = 33

On cherche la plus grande puissance de 2 contenue dans 33.

Il s’agit de 25 = 32.

33 – 32 = 1

On cherche la plus grande puissance de 2 contenue dans 1

Il s'agit de 2° = 1

1 – 1 = 0

1° méthode

Il en résulte que 97 = 1× 20 + 0× 21+ 0× 22+ 0× 23+ 0× 24+ 1× 25 + 1× 26 = 1000011

Car, on se trouvait avec des puissances (en rose) allant de 0 à 6. On a introduit dans cette opération par ordre croissant. Mais on a complété les exposants pour ne pas passer directement de 0 à 5. on a augmenté d'une unité chaque exposant jusqu'à 6.

L’écriture binaire de 97 est donc : 1 0 0 0 0 1 1.

2° Méthode

On trace un tableau avec les puissances de 2.

128

64

32

16

8

4

2

1

0

1

1

0

0

0

0

1

On notera dans les cases ayant une puissance dont on a déjà parlé, le chiffre 1

On remplira le reste des cases d'un 0.

L’écriture binaire de 97 est donc : 1 0 0 0 0 1 1.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !