Exercice 1

Je pense à un nombre, je prends son triple, je retranche 30 et je trouve 3. Quel est ce nombre ?

Correction

1. Détermination de l'inconnue : on note x le nombre cherché. 2. Mise en équation : Le triple du nombre, c'est trois fois ce nombre, donc 3x. Ensuite je retranche 30 et je trouve 3, donc    3x - 30 = 3. 3. Résolution de l'équation : 3x - 30 = 3         On ajoute 30 à chaque membre de l'égalité. 3x = 3 + 30 3x = 33              On divise par 3 chaque membre de l'égalité. x = 33/3 x = 11 4. Conclusion (réponse au problème donné) : Le nombre cherché est 11.

Exercice 2

La longueur d'un rectangle vaut six fois sa largeur. Si le périmètre du rectangle vaut 2800 mètres, quelle est sa longueur et sa largeur? Calculer alors l'aire du rectangle (cours de math).

Correction

1. Détermination de l'inconnue : on note x la largeur du rectangle (on choisit la largeur car la longueur dépend de la largeur). La longueur d'un rectangle vaut six fois sa largeur, donc elle vaut 6x. 2. Mise en équation : Le périmètre d'un rectangle vaut 2 longueurs + 2 largeurs, donc 2 x 6x + 2 x x. L'équation est alors 2 x 6x + 2 x x = 2800. 3. Résolution de l'équation : 2 x 6x + 2 x x = 2800 12x + 2x = 2800 14x = 2800           On divise par 14 chaque membre de l'égalité. x = 2800/14 x = 200 4. Conclusion (réponse au problème donné) : La largeur du rectangle est de 200 mètres. La longueur du rectangle vaut alors 6 fois 200 mètres, c'est-à-dire 1200 mètres. L'aire d'un rectangle est largeur x longueur, donc 200 x 1200 = 240 000 m². L'aire de ce rectangle est 240 000 m².

Exercice 3

Une femme de 26 ans met au monde des triplés. Dans combien d'années l'âge de cette femme sera-t-il égal à la somme des âges des triplés?

Correction

1. Détermination de l'inconnue : on note x le nombre d'années écoulées. L'âge de la femme dans x années est donc 26 + x. L'âge de chacun des triplés dans x années est x. 2. Mise en équation : La somme des âges des triplés est x + x + x, donc on obtient l'équation : 26 + x = x + x + x 3. Résolution de l'équation : 26 + x = x + x + x      On retranche x à chaque membre de l'égalité 26 = x + x 26 = 2x               On divise par 2 chaque membre de l'égalité. 26 / 2 = x x = 13 4. Conclusion (réponse au problème donné) : Dans 13 ans, l'âge de la mère sera égal à la somme des âges des triplés. On peut vérifier : dans 13 ans, la mère aura 39 ans et chacun des triplés aura 13 ans. Or 13 + 13 + 13 = 39, ce qui correspond bien à l'âge de la mère.

Exercice 4

Un troupeau est composé de chameaux et de dromadaires. On compte 180 têtes et 304 bosses. Combien y a-t-il de chameaux et de dromadaires?

Correction

1. Détermination de l'inconnue : on note x le nombre de chameaux. Sachant qu'il y a 180 têtes, il y a donc 180 animaux. On compte donc 180 - x dromadaires. 2. Mise en équation : Un chameau a deux bosses donc on compte au total 2 x x bosses sur les chameaux. Un dromadaire n'a qu'une bosse donc on compte au total 180 - x bosses sur les dromadaires. Il y a 304 bosses au total sur tous les animaux, donc on aboutit à l'équation suivante : 2 x x + 180 - x = 304. 3. Résolution de l'équation : 2x + 180 - x = 304 x + 180 = 304          On retranche 180 à chaque membre de l'égalité. x = 304 - 180 x = 124 4. Conclusion (réponse au problème donné) : On compte 124 chameaux dans ce troupeau. 180 - 124 = 56 On compte également 56 dromadaires dans ce troupeau.

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Olivier

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