Exercice 1

Déterminer 2 réels dont
la somme est égale à 8 et dont le produit est égal
à 12.

Exercice 2

Résoudre dans R : √x
+ 12 = x.

Solution de l'exercice 1

Soit x et y les deux réels à
trouver.
On a donc un système à
deux équations :

x + y = 8

x * y = 12

On remplace y par 8 – x dans la
deuxième équation et l'on obtient :

(8 - x)* x = 12

-x² + 8x – 12 = 0

x² – 8x + 12 = 0

Cela revient donc à résoudre
une équation du second degré.
On a ainsi Δ
= b² – 4ac = (-8)² – 4*1*12 = 64 – 48 = 16 > 0

Il y a donc 2 solutions :

x1 = (- b - √
Δ ) / (2a) = (8 – 4) / 2 = 2
x1
= (- b +√ Δ ) / (2a) = (8 + 4) / 2 = 6

On a donc x = 2
et y = 6 (ou inversement).

Solution de l'exercice 2

Il faut d'abord isoler la racine avant de tout
mettre au carré :

√x
= (x – 12)²

x
= x² – 24x + 144

On résoud donc l'équation
x² – 25x + 144 = 0.

Δ
= b² – 4ac = (-25)² – 4*1*144 = 49 > 0

Il y a donc 2 solutions :

x1 = (- b - √
Δ ) / (2a) = (25 – 7) / 2 = 9
x1
= (- b +√ Δ ) / (2a) = (25 + 7) / 2 = 16

On vérifie
maintenant les résultats :


9 + 12 = 15

donc
9 n'est pas une solution.


16 + 12 = 16

donc
16 est une solution.

Il n'y a finalement qu'une solution
et S = {16}.

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Mathieu

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