Définition

En cours de maths, si le reste de la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b est égal à 0, on dit que b est un diviseur de a (ou a est divisible par b) ou a est un multiple de b.

Exemples :

10 = 2 x 5    donc 5 est un diviseur de 10  et 10 est un multiple de 5

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Critères de divisibilité

- un nombre est divisible par 2 quand il se termine par un nombre pair

- un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3

- un nombree est divisible par 4 si ses 2 derniers chiffres forment un nombre divisible par 4

- un nombre est divisible par 5 quand il se termine pas 0 ou 5

- un nombre entier est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres forme un nombre divisible par 9

Exercices

1) Sachant que les nombre 47. et 85. sont divisibles par 2 et 3, quels sont les chiffres manquant ?

Ils sont divisibles par 2 donc ils se terminent par un nombre pair (0, 2; 4; 6; 8) - ils sont divisibles par 3 donc la somme des chiffres est un multiple de 3 ( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ...) - il faut essayer toutes les possibilités :

- 470 : la somme est égale à 11, ce n'est pas un multiple de 3

- 472 : le somme est églae à 13, ce n'est pas un multiple de 3

-474: la somme est égale à 15, c'est un multiple de 3 (3 x 5 = 15)

- 476 : la somme est égale à 17, ce n'est pas un multiple de 3

- 478 : la somme est égale à 19, ce n'est pas un multiple de 3

donc la réponse est 474 pour le premier

- 850 : la somme est égale à 13

- 852 : la somme est égale à 15, c'est un multiple de 3

- 854 : la somme est égale à 17

- 856 : la somme est égale à 19

- 858 : la somme est égale à 21, c'est un multiple de 3 (7 x 3 = 21)

pour le deuxième, il y a deux solutions possibles : 852 et 858.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !