Définition
En cours de maths, si le reste de la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b est égal à 0, on dit que b est un diviseur de a (ou a est divisible par b) ou a est un multiple de b. Exemples : 10 = 2 x 5 donc 5 est un diviseur de 10 et 10 est un multiple de 5
Critères de divisibilité
- un nombre est divisible par 2 quand il se termine par un nombre pair - un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 - un nombree est divisible par 4 si ses 2 derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 - un nombre est divisible par 5 quand il se termine pas 0 ou 5 - un nombre entier est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres forme un nombre divisible par 9
Exercices
1) Sachant que les nombre 47. et 85. sont divisibles par 2 et 3, quels sont les chiffres manquant ? Ils sont divisibles par 2 donc ils se terminent par un nombre pair (0, 2; 4; 6; 8) - ils sont divisibles par 3 donc la somme des chiffres est un multiple de 3 ( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ...) - il faut essayer toutes les possibilités : - 470 : la somme est égale à 11, ce n'est pas un multiple de 3 - 472 : le somme est églae à 13, ce n'est pas un multiple de 3 -474: la somme est égale à 15, c'est un multiple de 3 (3 x 5 = 15) - 476 : la somme est égale à 17, ce n'est pas un multiple de 3 - 478 : la somme est égale à 19, ce n'est pas un multiple de 3 donc la réponse est 474 pour le premier - 850 : la somme est égale à 13 - 852 : la somme est égale à 15, c'est un multiple de 3 - 854 : la somme est égale à 17 - 856 : la somme est égale à 19 - 858 : la somme est égale à 21, c'est un multiple de 3 (7 x 3 = 21) pour le deuxième, il y a deux solutions possibles : 852 et 858.
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