I. Vecteurs du plan

  Un vecteur est un trajet que l'on représente à l'aide d'une flèche.

a. Egalité de deux vecteurs

    On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont :

-       la même direction

-       le même sens

-       la même longueur

b.Vecteur nul :

les  vecteurs vec(AA),vec(BB),vec(CC)...  ont leur origine confondue avec leur extremite.ils sont appeles vecteurs nuls et on note vec(O).

c. Opposé d'un vecteur :

   On dit que deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont :

-       la même direction

-       la même longueur

-       mais pas le même sens(ils sont de sens contraire)

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II.Colinéarité de deux vecteurs

a. Vecteurs colinéaires :

  On dit que deux vecteurs sont colinéaires quand ils ont la même direction.

Propriété : Deux vecteurs vec(u) et vec(v)  sont colinéraires équivaut à dire qu'il existe un réel k telque vec(u) = k.vec(v)

REMARQUES:

-pour montrer que deux droites (AB) et (DC) sont paralleles il suffit de montrer que vec(AB) et vec(DC) sont colineaires.

-pour montrer que trois points A,B et C sont alignes il suffit de montrer que deux vecteurs formes par ces trois points sont colineaires.

 b.Relation de Chasles.

soit A,B et C trois points distinctes du plan ona: vec(AB)+vec(BC)=vec(AC)

III.Opérations sur les vecteurs

a. Addition de deux vecteurs :

  La somme de deux vecteurs et un vecteur.

-Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches ayant la même origine, on trace le vecteur somme en construisant un parallélogramme.

-Quand les deux vecteurs sont représentés par des flèches dont l'extrémité de l'une est l'origine de l'autre, on utilise la Relation de Chasles

b. Soustraction de deux vecteurs :

  Soustraire un vecteur revient à ajouter son opposé.

vec(u)-vec(v)=vec(u)+[-vec(v)].

c. Produit d'un vecteur par un réel :

  Soit k un nombre réel et vec(u)  un vecteur.

  On appelle produit de k par vec(u)  le vecteur noté vec(ku) caractérisé par :

-       La même direction que vec(u).

-       Le même sens que vec(u)  si k est positif, le sens contraire si k est négatif.

-       Une longueur égale à |k| fois la longueur du vec(u).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !