Utiliser les caractérisations a≤x≤b ⇔ x∈ [a;b]...

Principe

a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert.

Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 !

]2;3] est fermé en 3 (mais ouvert en 2), cela veut dire qu'il contient 3 mais pas 2.

]2;3[ est ouvert en 2 et en 3, cela veut dire qu'il ne contient ni 2 ni 3.

[2;3] est fermé en 2 et en 3, cela veut dire qu'il contient 2 et 3.

b) On ne ferme jamais l'infini, il ne faut jamais écrire [-∞;3] mais ]-∞;3].

Inégalités

Intervalles

Droite graduée

a≤x≤b

x∈[a;b]

-∞____[____]_____+∞

a<x≤b

x∈]a;b]

-∞____]____]_____+∞

a≤x<b

x∈[a;b[

-∞____[____[_____+∞

a<x<b

x∈]a;b[

-∞____]____[_____+∞

x≤a

x∈]-∞;a]

-∞____]__________+∞

x<a

x∈]-∞;a[

-∞____[__________+∞

x≥b

x∈[b;+∞[

-∞_________[_____+∞

x>b

x∈]b;+∞[

-∞_________]_____+∞

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !