Exercice 1

Aucune justification n'était demandée mais, pour votre compréhension, je préfère en fournir une.

1°) Quelle est l'expression développée de (3x + 5)² ?

à (3x + 5)² = (3x)² + 2*3x*5 + 5² = 9x² + 30x + 25

2°) Quelle est l'expression qui est égale à 10 si on choisit la valeur x = 4 ?

à (x + 1)(x-2) car si x = 4, (4+1)(4-2) = 5*2 = 10

3°) Quelle est la valeur exacte de √48/2 ?

à √48/2 = √16*√3/2 = 4√3/2 = 2√3

4°) Quel est le nombre qui est solution de l'équation 2x-(8x + 3x) = 2 ?

à 2x-(8 + 3x) = 2
2 x -8 -3x = 2

- x = 2 +8

x = -10

5°) En 3ème A, sur 30 élèves, il y a 40 % de filles.
En 3ème B, sur 20 élèves, il y a 60% de filles.

Lorsque les deux classes sont réunies, quel est le pourcentage de filles dans le groupe ?

à 40/100 * 30 = 120/100 = 12
60/100 * 20 = 120/100 = 12
24 filles sur 50 élèves.
24/50 = 48/100 donc 48%

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Exercice 2

On donne un programme de calcul :

  • Choisir un nombre
  • Lui ajouter 4
  • Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
  • Ajouter 4 à ce produit
  • Ecrire le résultat

1°) Ecrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre -2, on obtient 0.

On choisit -2.
On lui ajoute 4.                        -2 + 4 = 2

On multiplie 2 par -2                2*(-2) = -4

On ajoute 4 à -4                      -4 + 4 = 0
On obtient 0.

2°) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5

Si on choisit 5, le résultat est

(5+4)*5+4 = 9*5+4 = 45+4 = 49

3°) a. Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultats obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie)

Si on choisit le nombre 1, le résultat est

(1+4)*1+4 = 5*1+4 = 5+4 = 9 = 3²

Si on choisit le nombre -4, le résultat est

(-4+4)*-4+4 = 0*(-4) +4 = 0+4 = 4 = 2²

b. E n est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse.

Oui, il en est toujours ainsi.
Soit x le nombre choisi au départ

(x + 4)x + 4 est le résultat.

(x + 4)x + 4 = x² + 4x + 4 = (x)² + 2*x*2 + 2² = (x + 2)²

Donc le résultat, si x est un nombre entier, est toujours un carré d'un autre nombre.

4°) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

Soit x le nombre de départ, et d'après 3°b)

(x + 2)² = 1
x + 2 = √1 ou -√1

x + 2 = 1 ou x + 2 = -1

x = -1 ou x = -3

Au départ, les nombres -1 et -3 peuvent être choisis.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !