Chapitres
- 01. Explications
- 02. Entraîne-toi
Explications
La passion rencontrée par la méthode (de partage) des "tuitui" pour résoudre des équations de type ax + b = c où a, b et c sont des entiers (a étant non nul), auprès de mes élèves, surtout les plus petits, n'est toujours pas encore tombée.
C'est que la méthode donne un sens pratique à l'action "résoudre une équation".
Pour certains c'est partager des gâteaux entre des copains (entre 2 ou 3 ou davantage de copains), pour d'autres c'est distribuer des "tuitui", ces fruits sphériques du bancoulier bien connus de ... "par-ici" et chers à notre Vanity Fair.
Bref ! les élèves s'en donnent à coeur joie. Vraiment ! Chacun y allant de son truc à partager à ses potes. Sauf lorsque l'équation n'a plus du tout la tête (ne donne plus lieu à un évident partage équitable...)
Exemple : Résoudre l'équation 2x + 5 = 3
Si c'était résoudre l'équation 2x + 3 = 5 ou encore 2x - 5 = 3 cela équivaudrait évidemment à partager des "tuitui" ou autres choses.
En effet dans le cas 2x + 3 = 5 cela aurait signifié qu'en ajoutant 3 "tuituis" à ceux qu'on a partagées (les 2x) il y a un total de 5 fruits ; donc qu'il y a 2 "tuituis" à partager à deux.. C'est le cas de la somme.
Ou encore 3 étant mis de côté pour plus tard, ne sont pas partagés (eh, qu'est-ce que tu crois! c'est des fourmis et non pas des cigales) la différence, soit 2 = 5 - 3 "tuituis" est divisée en 2 (partagée entre 2 amis).
La réponse est donc x = 1. On a bien: 2 fois 1 + 3 = 2 + 3 = 5
Dans le cas 2x - 5 = 3 cela aurait signifié que 5 "tuitui" étant ôtés de l'ensemble (2x) de ceux partagés équitablement entre 2 amis, il en reste 3. Cela a aussi un sens, si au lieu d'un reste égal à 3 on avait un reste égal à 6 ou 7 etc.). C'est le cas de la différence.
"Ôtés"? oui "ôtés", ce qui veut dire que ces 5 "tuitui" sont donc déjà répartis (avant le partage) dans les 2 paniers. Ici la quantité à partager (2x), l'ensemble donc des contenus des 2 paniers, est constituée de ces 5 "tuitui" et des parts obtenues à partir des 3 autres "tui tui".
Le partage terminé, chaque panier contiendra 4 "tuitui". Il n'en restera aucun à partager. Ce qui n'empêche pas quelques élèves partageux à m'écrire 4 + 0/2.
Sourire de ma part. Sourire de satisfaction : ils ont tout compris !
La solution est x = 4. On a bien 2 fois 4 - 5 = 8 - 5 = 3
Entraîne-toi
Résous (par la méthode des "tuitui" ) l'équation 5 x - 9 = 7 et vérifie que chaun des 5 paniers contiendra 3 "tuitui" et qu'il en restera 1 (hors des paniers). D'où : la solution de cette équation est x = 3 + 1/5.
Cas particuliers: le partage n'est plus, à priori, évident
Cas 1 : 2x + 5 = 3
Le problème pour des gosses de sixième ou en deça (école primaire) est qu'une somme dont un terme est 5 ne peut plus être "logiquement" strictement inférieure à 5.
Normal ! "Logique" ! Un entier ou un quotient relatif négatif n'a aucun sens pour eux !
L'idée d'un partage des "tuitui" devient moins évidente, dans ce cas.
1) Il faut donc déjà "opérer" de telle sorte que le résultat (ici une différence) ait un "sens pratique"
On a
Décodage : quand on ajoute 5 "tuitui" à l'ensemble des "tuitui" partagés cela ne donne que 3 "tuitui" au lieu d'un nombre plus grand que 5. Cela veut dire que déjà, il en "manquait au total 2". Deux "tuitui" pour les deux amis c'est-à-dire qu'il en "manquait 1" à chacun. Ou que chacun avait une "dette" de 1 "tuitui"qu'il a dû rembouser. Voilà pourquoi quand on ajoute 5 on trouve 3 comme résultat
Une "dette" de 1, expression française qui se traduit par l'expression mathématique: x = -1
2) Pour continuer dans l'idée, très pratique, de partage, on peut aussi poser:
2x + 5 = 3 ................> 2x - 3 = - 5 donc 2x = - 2 c'est-à-dire x = - 1.
Ce qui signifie: quand on ôte (enlève) 3 "tuitui" à l'ensemble des "tuitui" partagés, il en reste "- 5", il reste une "dette" de 5 "tuitui" qui est à partager entre deux
Remarque: 2x - 3 = -5 revient à 2(-x) + 3 = 5. On a demandé aux gosses de changer tous les signes.
En cours de maths en ligne, on peut donc résoudre cette dernière équation avec la méthode des "tuitui" (cas de la somme) ; à condition d'appeler la solution (-x) et non pas x.
Cela donne (-x ) = 1 "tuitui" dans chaque panier, soit la solution x = -1
Cas 2 : 3x + 4 = - 1
3x + 4 = -1 .......> 3(-x) - 4 = 1.
Par la méthode des "tuitui" chacun des 3 paniers contiendra 1 "tuitui" et il en restera 2, hors panier, soit (-x) = 1 + 2/3.
Donc la solution de l'équation est x = -1 - 2/3.
On le vérifie : 3 fois (-1 - 2/3) = - 3 - 2 = - 5, ce qui , en ajoutant 4, donnera bien - 1.
Voilà donc, complétée, la méthode de résolution des équations (par le partage des "tuitui") appelée pour cela, méthode des "tuitui".
Si les méthodes classiques te barbent, eh ben... n'hésite pas et sers toi de celle-ci. Elle a un sens, t'inquiète !
Bon travail, jeune pousse qui t'essaie aux maths.
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