Propriétés des droites ayant la même direction

Par Agathe

Rédigé le 17 août 2010

2 minutes de lecture

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Droites parallèles

Définition

Deux droites (d) et (d’) sont dites « parallèles » si elles n’ont pas de point d’intersection, même en les prolongeant indéfiniment. On note : (d) // (d’)

Méthode de construction d’une parallèle à une droite donnée


Placer une règle le long de l'équerre	Faire coulisser l'équerre le long de la règle	Tracer la droite (d') à l'aide de l'équerre.

Remarques

• Les droites (d) et (AB) se superposent ; • On dit qu’elles sont confondues.

Droites perpendiculaires

Définition

Deux droites (d) et (d’) sont dites « perpendiculaires » si elles se coupent en formant un angle droit (on le vérifie avec une équerre). On note : (d) (d’).

Remarques

• Deux droites perpendiculaires sont sécantes ; • Deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires.

Méthode de construction d’une perpendiculaire à une droite donnée


Placer une équerre sur le bord de la règle	Faire coulisser l'équerre jusqu'au point A	Tracer la droite (d') passant par A.

Propriétés des figures formées par trois droites

Propriété 1 (admise)

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Preuve

On sait que : (d) est parallèle à (d'') et que (d') est parallèle à (d'')

Conclusion

Les droites (d) et (d') sont parallèles.

Propriété 2 (admise)

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

Preuve

On sait que : (d) est perpendiculaire à (d'') et que (d') est perpendiculaire à (d'').

Conclusion

Les droites (d) et (d') sont parallèles.

Propriété 3 (admise)

Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une, alors elle est perpendiculaire à l’autre.

Preuve

On sait que : (d) est parallèle à (d’) et que (d'') est perpendiculaire à (d). Conclusion : Les droites (d'') et (d’) sont perpendiculaires.

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Agathe

Professeur de langues dans le secondaire, je partage avec vous mes cours de linguistique !

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