Comparer 041 et 410, retrouver le chiffre des dixièmes dans 984,731, décomposer 78,459 : voilà le genre de questions qui reviennent à chaque contrôle de 6ème. La bonne nouvelle, c'est que tout repose sur une seule idée, la valeur de chaque chiffre selon sa position dans le nombre.
Une fois ce principe en main, les exercices sur les nombres entiers et décimaux deviennent presque mécaniques. Tu trouveras ici une série complète d'entraînement, classée par difficulté, avec un corrigé détaillé après chaque exercice pour vérifier tes réponses et comprendre tes éventuelles erreurs. Attrape un crayon et un brouillon, et lance-toi !
Le tableau de numération, ton meilleur allié 🧮
Avant de te lancer, garde en tête le tableau de numération. Chaque chiffre y occupe une colonne précise, et cette position détermine sa valeur. Tu peux recopier ce tableau sur ton brouillon pour placer les chiffres d'un nombre et lire directement la réponse.
Voici d'abord la partie entière, des unités jusqu'aux milliards :
| Milliards | Millions | Milliers | Unités simples | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | D | U | C | D | U | C | D | U | C | D | U |
Et voici la partie décimale, située après la virgule, des dixièmes aux millionièmes :
| Partie entière | virgule | Partie décimale | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dixièmes | Centièmes | Millièmes | Dix-millièmes | Cent-millièmes | Millionièmes | ||
| , | |||||||
Retiens deux repères simples pour aborder les exercices sereinement :
- Le chiffre des indique une position unique dans le tableau (par exemple le chiffre des dizaines),
- Le nombre de regroupe tout ce qui se trouve à gauche d'une position (par exemple le nombre de dizaines dans un grand nombre).
C'est le piège classique des contrôles. Le chiffre des dizaines est un seul chiffre, celui qui occupe la colonne des dizaines.
Le nombre de dizaines regroupe tout ce qui est à gauche, cette colonne incluse. Dans 1 052 934, le chiffre des dizaines est 3, mais le nombre de dizaines est 105 293.
Exercice 1 : comparer des nombres avec =, < ou > 🔢
Complète les pointillés par le bon symbole. L'astuce : un zéro placé à gauche d'un nombre entier ne change pas sa valeur, alors qu'un zéro ajouté à droite la multiplie par dix.
041.....410,037.....37,0102.....102,67.....670,0101.....101,004.....04.
Corrigé :
041 < 410car041vaut41,037 = 37car le zéro de gauche ne compte pas,0102 = 102pour la même raison,67 < 670car ajouter un zéro à droite multiplie par dix,0101 = 101,004 = 04car les deux valent4.
Garde en tête deux règles opposées : un zéro à gauche d'un entier ne sert à rien (041 = 41), mais un zéro à droite multiplie par dix (67 → 670).
Attention, pour les décimaux c'est l'inverse : un zéro tout à droite de la partie décimale ne change rien (30,90 = 30,9).
Exercice 2 : trouver le chiffre des... dans un grand nombre 🔍
On considère le nombre 1 052 934. Indique la position de chaque chiffre demandé en t'appuyant sur le tableau de numération.
- Le chiffre
1est le chiffre des ....., - Le chiffre
5est le chiffre des ....., - Le chiffre
9est le chiffre des ....., - Le chiffre
2est le chiffre des ......
Corrigé :
- Le
1est le chiffre des unités de millions, - Le
5est le chiffre des dizaines de mille, - Le
9est le chiffre des centaines, - Le
2est le chiffre des unités de mille.
Exercice 3 : repérer un chiffre dans un nombre décimal 📝
On considère le nombre décimal 984,731. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale, alors lis chaque colonne à partir d'elle.
- Quel est le chiffre des dixièmes ?,
- Quel est le chiffre des unités ?,
- Quel est le chiffre des millièmes ?.
Corrigé :
- Le chiffre des dixièmes est
7(premier chiffre après la virgule), - Le chiffre des unités est
4(dernier chiffre de la partie entière), - Le chiffre des millièmes est
1(troisième chiffre après la virgule).
Le programme officiel le confirme
% des compétences sur les décimaux en 6ème reposent sur la valeur positionnelle des chiffres (Source : Eduscol, programme du cycle 3, 2020)
Exercice 4 : le nombre mystère 🎯
Cet exercice combine partie entière et partie décimale dans un même nombre. Lis chaque indice et place le chiffre dans la bonne colonne du tableau.
Trouve le nombre dont le chiffre des dizaines et celui des dixièmes valent 8, le chiffre des centaines et celui des centièmes valent 5, tous les autres chiffres étant nuls.
Corrigé : le nombre mystère est 580,85. En effet, 5 en centaines et en centièmes, 8 en dizaines et en dixièmes, et un 0 aux unités donnent bien 580,85.
Comprendre les décimaux, c'est d'abord comprendre que la position d'un chiffre lui donne sa valeur. Tout le reste en découle naturellement.
Stella Baruk, mathématicienne et pédagogue, Comptes pour petits et grands (1997)
Exercice 5 : décomposer un nombre décimal ✏️
Décomposer un décimal, c'est l'écrire comme la somme de sa partie entière et de ses fractions décimales. Suis ce modèle : 6,45 = 6 + 45/100. Le dénominateur dépend du nombre de chiffres après la virgule : 10 pour un chiffre, 100 pour deux, 1000 pour trois.
4,31 =,78,459 =,80,24 =,435,023 =,30,90 =,800,470 =,7,008 =,600,013 =.
Corrigé :
4,31 = 4 + 31/100,78,459 = 78 + 459/1000,80,24 = 80 + 24/100,435,023 = 435 + 23/1000,30,90 = 30 + 9/10(le0final est inutile),800,470 = 800 + 47/100,7,008 = 7 + 8/1000,600,013 = 600 + 13/1000.
Questions fréquentes des élèves de 6ème ❓
🤔 Quelle est la différence entre le chiffre des dizaines et le nombre de dizaines ?
Le chiffre des dizaines est un seul chiffre, celui qui occupe la colonne des dizaines dans le tableau de numération. Le nombre de dizaines regroupe au contraire tout ce qui est à gauche, jusqu'à cette colonne incluse. Dans 1 052 934, le chiffre des dizaines est 3, mais le nombre de dizaines est 105 293.
💡 Pourquoi 30,90 et 30,9 représentent-ils le même nombre ?
Un zéro placé tout à droite de la partie décimale n'ajoute aucune valeur, car la colonne des centièmes reste vide. Ainsi 30,90 = 30,9, exactement comme 3,50 = 3,5. C'est l'inverse pour les entiers, où un zéro à droite multiplie le nombre par dix.
✏️ Comment savoir quel dénominateur utiliser pour décomposer un décimal ?
Compte le nombre de chiffres après la virgule. Un seul chiffre donne des dixièmes (dénominateur 10), deux chiffres des centièmes (100), trois chiffres des millièmes (1000). Pour 4,31, deux chiffres après la virgule donnent donc 4 + 31/100.
Avec ces cinq exercices et leurs corrigés, tu as de quoi réviser efficacement la numération avant le prochain contrôle. Refais-les sans regarder les réponses, puis vérifie : chaque erreur repérée maintenant est une bonne note gagnée le jour J. La régularité fait toute la différence, alors entraîne-toi un peu chaque semaine, et tu verras vite ta confiance grimper.
Sources 📚
- Ministère de l'Éducation nationale. "Programme de mathématiques du cycle 3." Eduscol, 2020, https://eduscol.education.fr/document/15523/download.
- Baruk, Stella. Comptes pour petits et grands : pour un apprentissage du nombre et du calcul fondé sur le sens. Magnard, Paris, 1997.
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