Comment faut-il procéder afin d'être capable de faire des calculs de temps, vitesse et distance ?

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C'est parti

Définissons le temps

Le temps correspond à une notion qui permet de rendre compte du changement qui se produit dans le monde. Néanmoins, un questionnement subsiste encore aujourd'hui en ce qui concerne la nature intime de cette notion : correspond-elle à une propriété fondamentale de l'Univers ou est-elle plus simple une notion produit de l'observation intellectuelle mais aussi de la perception humaine ? Malheureusement, la somme des réponses possédées aujourd'hui ne permettent pas définir un concept précis et satisfait de la notion du temps. En effet, toutes ne sont pas théoriques puisque la pratique changeante du temps par les Hommes reste extrêmement importantes. Dans les faits, il n'existe pas de mesure du temps correspondant à la manière dont celui-ci existe comme cela peut-être possible pour la mesure d'une charge électrique. C'est pour cela que l'on parlons plutôt de mesure de durée au lieu de mesure du temps puisque la mesure de la durée permet de connaître le temps écoulé entre deux événements bien définis et donc se base sur des phénomènes dits périodiques -tels que le jours ou encore, comme dans ce cours, l'oscillation d'un pendule- ou encore sur des phénomènes dits quantiques -tels que la transition électronique dans un atome. Il est important de savoir que la généralisation de la mesure du temps a beaucoup changé la vie quotidienne de l'Homme mais également la pensée religieuse, philosophique ou encore scientifique puisque, pour la science, le temps correspond et permet une mesure de l'évolution des phénomène. Alors que, selon une théorie de la relativité, le temps est relatif, signifiant alors que celui-ci dépend de l'observateur et d'autres contraintes définies. Tout cela en sachant que l'espace et le temps sont extrêmement liés jusqu'au point où il est possible que dans certains cas ces deux notions peuvent se permuter de façon partielle ou non. Et, selon les Définitions de Platon, le temps correspond au "mouvement du soleil, mesure de sa course"

Mesurer le temps qui s'écoule

Le principal problème rencontré dans la mesure du temps, problème qui subsiste encore en physique quantique, est le choix du rôle que le temps aura dans un système défini de lois. En effet, le concept du temps, selon la façon dont il est pensé présente une implication extrêmement important sur le résultat d'ensemble. En effet, celui-ci peut être :

• Un paramètre immuable comme dans la mécanique classique
• Ou encore une grandeur malléable selon les phénomènes comme en relativité générale.

Le concept de temps peut donc être donné ou encore construit afin d'apporter une réponse adaptée au problème. De façon triviale l'Homme, contrairement à d'autres concepts où il est capable d'imaginer pour apporter les définir, présente simplement une intuition du temps qui s'écoule. Cela explique alors pourquoi l'Homme a à tout prix cherché à utiliser la notion de temps comme étant un repère de son univers, supposant donc qu'il est possible de quantifier la mesure du temps. Tout ce problème de définition de la mesure du temps reste paradoxale à côté du temps qui correspond à un objet de mesure très simple puisqu'il est de dimension un. Cela signifie alors que, pour exprimer une date, il est nécessaire d'utiliser qu'un seul nombre. Cela n'est évidemment pas le cas lorsque l'on se met dans le cas d'un espace tridimensionnel. Bien que cette propriété unidimensionnelle du temps implique certaines complexités. En effet, faut-il représenter le temps de façon linéaire avec une droite ou faut-il le représenter de façon cyclique avec un cercle ? En cosmologie et en physique, le choix a d'abord été le choix de la notion de flèche du temps, et donc de temps linéaire alors que, le mythe de l’Éternel Retour ou le mythe de l’Âge d’Or illustrent la croyance d'un temps cyclique.

Les premières mesures du temps

A l'époque, deux approches différentes ont coexisté :

• Il est possible de créer des points de repère afin de marquer certains moments. Cela correspond alors à une façon triviale de mesurer le temps puisque cela signifie que le temps était séquencé avec des intervalles réguliers.
• A l'époque, on définissait le temps à l'aide de durées limitées grâce à une quantité finie de matière. En effet, dans la Grèce Antique, le temps de parole à l'Agora était mesuré, et ce que façon équitable, grâce à l'écoulement d'une quantité définie d'eau dans une clepsydre.

Pourtant ces deux manières de mesurer le temps se ressemblent fortement puisqu'elles consistent à marquer deux moments distincts et donc de mettre à jour une durée intermédiaire. Le problème qui en ressort ici est la définition d'une durée dite de base qui doit être définie avec une unité de mesure connue et bien décrite.

La mesure moderne du temps

Depuis 1967, la notion de seconde a été définie avec l'aide d'un phénomène physique qui est à la base du célèbre concept d'horloge atomique. En effet, la notion de seconde est définie par le temps nécessaire à un rayon lumineux bien accordé afin d'effectuer 9 192 631 770 oscillations. Le rayon lumineux décrit précédemment correspond au rayon lumineux dont la fréquence permet de provoquer une excitation bien déterminée d'un atome de césium 133 et donc de la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état de base de cet atome de césium. En clair, durant une seconde, il se produit donc 9 192 631 770 périodes du pendule atomique, encore appelé horloge atome, décrit précédemment avec une fréquence proche de 10 gigahertz. Cependant, la première horloge atomique a vu le jour en 1947 et a permis d'adopter la suite de la définition de la seconde connue, permettant alors une définition beaucoup plus rigoureuse scientifiquement parlant puisque la définition historique est, quant à elle, basée sur des phénomène astronomique. La grande majorité des horloges modernes comme les montres et les ordinateurs fonctionnent en utilisant des cristaux de quartz présentant une fréquence d'oscillation stable afin de définir leur base de temps sachant que la fréquence employée correspond, dans presque tous les cas, 32 768 Hz afin d'obtenir de manière très simple une seconde. Les quartz utilisés, également appelés quartz horlogers, présentent une coupe XY. Dans le cas des usines, on définit le temps comme correspondant aux durées nécessaires afin de réaliser une tâche. Ce temps est alors mesure en centième d'heure, noté ch, ou encore en décimilliheure, noté dmh. De ce fait, il est logique que soient utilisé des chronomètres modernes afin de satisfaire ces divers besoins. Cependant, selon l'endroit où vous vous trouvez, vous n'aurez pas la même heure que les autres personnes vivants sur Terre. Cela s'explique par les fuseaux horaires. En voici quelques exemples :

Faire des calculs en prenant soin de ne pas se tromper d'unités

Dans les exercices concernant les opérations sur le temps, il est important de ne pas se mêler les pinceaux avec les heures et les minutes. C'est pourquoi il peut être conseillé de faire son calcul en transformant le temps entièrement en minutes ou entièrement en heure. Par exemple, 1h30 de trajet devient 90 minutes de trajet ou encore 1,5 heures.

Retrouver une unité grâce à l'analyse dimensionnelle

Si, lors d'un exercice, vous vous retrouvez face à une formule dont vous ignorez l'unité du résultat, ne paniquez pas ! Il est très simple de retrouver l'unité avec ce qu'on appelle une analyse dimensionnelle.

Une analyse dimensionnelle consiste à décomposer les grandeurs physiques mises en jeu dans une formule afin de retrouver l'unité de la grandeur cherchée.

Voici un exemple simple :

En décomposant les grandeurs physique en leur unité, on obtient : On peut donc en déduire que l'unité de la vitesse est le m/s, soit m.s⁻¹

Homogénéité et relations mathématiques

Il faut savoir, avant de procéder à une analyse dimensionnelle que :

• Deux grandeurs de valeurs égales ont nécessairement la même dimension,
• Les termes d'une somme ont nécessairement la même dimension,
• La dimension d'un produit de facteur est le produit des dimensions des facteurs.

Il faut aussi procéder systématiquement à une analyse dimensionnelle des grandeurs définies par les formules car cela permet :

• De comprendre la signification physique des termes apparaissant dans les expressions et équations littérales,
• De détecter une erreur de calcul,
• De déterminer l'expression approchée d'une grandeur sans résoudre exactement le problème.

Surtout, n'hésitez pas à vous prêter régulièrement à ce type d'exercice pour qu'il se fasse de la façon la plus naturelle, fluide et rapide qu'il soit lors des examens. Pratiquez chez vous et montrer le résultat à votre enseignant pour qu'il puisse vérifier ce que vous faîtes !

Exercices d'initiation au calcul de vitesse, temps et distance

Exercice 1

1. Un automobiliste roule à une vitesse moyenne de 80km/h.
   • Quelle distance parcourt-il en roulant toujours à cette vitesse pendant 2 heures ? Pendant 3 heures ?
   • Cet automobiliste parcourt une distance d (en km) pendant une durée t (en h) Ecrire d en fonction de t.
2. Si un véhicule se déplace à une vitesse v constante pendant une durée t, écrire la distance d parcourue en fonction de v et t.
3. En utilisant la formule trouvée au 2), répondre aux questions suivantes :
   • Une voiture roule à une vitesse moyenne de 75km/h pendant 3h48min. Quelle distance parcourt-elle ?
   • Un cycliste roule à une vitesse moyenne de 15km/h et parcourt 37,5km. Combien de temps a-t-il roulé ?
   • Un piéton parcourt 12,5km en 2h30min. Quelle est sa vitesse moyenne ?

Exercice 2

En cours de math, calculer la distance parcourue par :

• Un véhicule qui roule pendant 3h à la vitesse moyenne de 85km/h.
• Un véhicule qui roule pendant 1h30min à la vitesse moyenne de 65km/h.
• Un véhicule qui roule pendant 2h12min à la vitesse moyenne de 70km/h.   

Exercice 3

Calculer la distance parcourue par :

• Une moto qui roule pendant 2,5h à la vitesse moyenne de 65km/h.
• Un vélo qui roule pendant 1h24min à la vitesse moyenne de 15km/h.
• Un piéton qui marche pendant 1h36min à la vitesse moyenne de 4,5km/h.

Exercice 4

Calculer la vitesse moyenne du piéton dans chaque cas (cours de maths seconde):

• Le piéton met 2h pour parcourir 9,5km.
• Le piéton met 3h30min pour parcourir 14km.
• Le piéton met 1h48min pour parcourir 9km.

Exercice 5

Calculer la vitesse moyenne de la voiture dans chaque cas :

• La voiture parcourt 96km en 1,5h.
• La voiture parcourt 205km en 2h30min.
• La voiture parcourt 76,5km en 54min.

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Exercice 6

Calculer la durée de parcours du cycliste dans chaque cas :

• Le cycliste roule à une vitesse moyenne de 17,5km/h et parcourt 87,5km.
• Le cycliste roule à une vitesse moyenne de 18km/h et parcourt 63km.
• Le cycliste roule à une vitesse moyenne de 20km/h et parcourt 52km.

Exercice 7

Calculer la durée de parcours du camion dans chaque cas (cours de maths terminale s):

• Le camion roule à une vitesse moyenne de 75,5km/h et parcourt 181,2km.
• Le camion roule à une vitesse moyenne de 83km/h et parcourt 149,4km.
• Le camion roule à une vitesse moyenne de 72,5km/h et parcourt 43,5km.

Exercice 8

• Une alouette vole en moyenne à 32km/h pendant 12min. Quelle distance parcourt-elle ?
• Un chat court en moyenne à 40km/h pendant 45sec. Quelle est sa vitesse moyenne ?
• Un coureur cycliste a parcourue 16km en 15min. A quelle vitesse roulait-il ?
• Un dauphin parcourt en moyenne 18km en 18min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
• Un routier a parcouru 270km à la vitesse moyenne de 75km/h. Quelle est la durée de son trajet en heure ?
• Un boomerang peut atteindre au retour une vitesse de 80km/h. Combien de temps (en seconde) mettra-t-il à cette vitesse pour parcourir 20m ?

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Exercice 9

Une antilope court à une vitesse de 24,5m/s, un lion à une vitesse de 80km/h. Quel est la plus rapide de ces deux animaux ? Faire un pronostic et le vérifier ensuite par un calcule

Exercice 10

Quel est l'animal le plus rapide : le cheval 70km/h ou le cerf 21m/s ?

Correction des exercices

Exercice 1

1. 80 x 2 = 160km
   • En deux heures, il fera 160km. 80 x 3 = 480km
   • En trois heures, il fera 240km. D = v x t
2. D = v x t
   1. 3h48 = 3,8 (car 3h + 48min ÷ 60 = 0,8 donc 3,8h) D = v x t D = 75 x 3,8 D = 285km La voiture parcourt 285km .
   2. T = 37,5 ÷ 15 T = 2,5h Le cycliste a roulé 2,5h soit 2h30min.
   3. V = 12,5 ÷ 2,5 V = 5km/h Le piéton a avancé à une vitesse moyenne de 5km/h.

Exercice 2

• D = 3 x 85 D = 255km Le véhicule a parcouru 255km.
• (1h30min = 1 + 30 ÷ 60 = 1 + 0,5 = 1,5h) D = 1,5 x 65 D = 97,5km Le véhicule a parcouru 97,5km.
• (2h12min = 2 + 12 ÷ 60 = 2 + 0.2 = 2.2h) D = 2,2 x 70 D = 154km Le véhicule a parcouru 154km.

Exercice 3

• D = 65 x 2,5 D = 162,5km La distance parcouru par la moto est de 162,5km.
• (1h24min = 1,4h) D = 15 x 1,4 D = 21km La distance parcouru par le vélo est de 21km.
• (1h36min = 1,6h) D = 4,5 x 1,6 D = 7,2km Le piéton a parcouru 7,2km.

Exercice 4

• V = 9,5 ÷ 2 V = 4,75km/h Le piéton marche à 4,75km/h.
• (3h30 = 3,5h) V = 14 ÷ 3,5 V = 4km/h Le piéton marche à 4km/h.
• (1h48 = 1,8h) V = 9 ÷ 1,8 V = 5km/h Le piéton marche à 5km/h.

Exercice 5

• V = 96 ÷ 1,5 V = 64km/h La voiture roule à 64km/h.
• (2h30min = 2,5h) V = 205 ÷ 2,5 V = 82km/h La voiture roule à 82km/h.
• (54min = 0,9h) V = 76,5 ÷ 0,9 V = 85km/h La voiture roule à 85km/h.

Exercice 6

• T = 87,5 ÷ 17,5 T = 5h Le cycliste roule pendant 5h.
• T = 63 ÷ 18 T = 3,5h Le cycliste roule pendant 3,5h soit 3h30min car 0,5x60 = 30min.
• T = 52 ÷ 20 T = 2,6h
• Le cycliste roule pendant 2,6h soit 3h36min car 0.6x60 = 36min.

Exercice 7

• T = 181,2 ÷ 75,5 T = 2,4h Le camion roule pendant 2,4h soit 2h24min car 0,4x60 = 24min.
• T = 149,4 ÷ 83 T = 1,8h Le camion roule pendant 1,8h soit 1h48min car 0,8x60 = 48min.
• T = 43,5 ÷ 72,5 T = 0,6h Le camion roule pendant 0,6h soit 0h36min car 0,6x60 = 36min.

Exercice 8

• (12 min = 0,2h) D = 32 x 0,2 D = 6,4km L'alouette parcourt 6,4km.
• (45sec = 0,0125h car 45 ÷ 60 x 60 = 45 ÷ 3600 = 0,0125h) D = 40 x 0,0125 D = 0,5km Le chat parcourt 0,5km.
• (15min = 0,25h) V = 16 ÷ 0,25 V = 64km/h Le coureur cycliste roule à 64km/h.
• 18 min = 0,3h V = 18 ÷ 0,3 V = 60km/h soit 1km/min. Le dauphin a une vitesse moyenne de 1km/min.
• T = 270 ÷ 75 T = 3,6h Le routier roule pendant 3,6h soit 3h36min car 0,6x60 = 36min.
• (80km/h = 80000m/h) T = 20 ÷ 80000 T = 0,00025h Le boomerang a mis 0,00025h soit 0,9sec.

Exercice 9

Antilope = 24,5m/s = 24,5 ÷ 1000 24,5m/s = 0,0245km/s 24,5m/s = 0,0245 x 3600 24,5m/s = 88,2km/h Lion = 80km/h L'antilope va donc plus vite que le lion.

Exercice 10

Le cerf = 21m/s = 21 x 3,6 (3,6 car 3600 ÷ 1000 = 3,6) 21m/s = 75,6km/h Le cheval = 70km/h Le cerf est plus rapide que le cheval.