Les Puissances d’Exposant Entier Relatif
Cours de mathématiques Les puissances de dix n désigne un nombre entier positif différent de zéro. (n>0). Règle de calculs sur les puissances de dix n et m désignent des nombres entiers relatifs. Notation scientifique d'un nombre Un nombre décimal peut s'écrire de différentes façons sous la forme où a est un nombre décimal et[…]
25 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Vecteurs en Troisième
Comment caractérise-t-on un vecteur ? Vecteurs Un vecteur, c'est ça : C'est une flèche. On peut dessiner un vecteur si on connait sa longueur, sa direction et son sens (le sens de la flèche). On peut lui donner un nom, le vecteur ci dessus appelons le vecteur . Il est inutile de savoir d'où il[…]
6 septembre 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Le Théorème de Thalès
Formule de maths Exemple Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j'arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut. A quelle distance se trouve la montagne? Si les droites (AD) et (BC) sont parallèles (c'est le cas ici car elles[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fonctions à Connaître en Troisième
A quoi correspond l'image d'une fonction ? Les fonctions Tout d'abord, c'est quoi une fonction? Une fonction, c'est un peu une machine infernale, un système un peu compliqué mais logique, un truc assez abstrait au début, bref une sorte de bestiole, à qui on donne un nombre et qui en ressort un autre. Par exemple[…]
6 septembre 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Les Inéquations en Troisième
Qu'est-ce-qui les différencie les équations classiques ? Explications Une inéquation c'est comme une équation sauf qu'à la place du signe =, il y a < ou >. On résoud une inéquation de la même manière que l'on résoud une équation. La seule différence se trouve dans le troisième exemple. Exemples 2x + 2 < 4[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Factorisation en Troisième
A quoi correspond le contraire du développement ? Factoriser une expression Tu sais que , autrement dit que . Factoriser, c'est partir de et écrire . Un peu plus long mais tout aussi important à comprendre : On peut aussi factoriser certaines expressions en utilisant la 3ème identité remarquable "à l'envers" : C'est également une[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Identités Remarquables en Troisième
Comment terminer son opération rapidement ? Calcul littéral Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral. Avant de lire cette page, tu dois bien maitriser la partie[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Bande de Bachibouzouks
Pourquoi cette polémique ? Explication La Mère Denis, celle de la pub, se serait exclamée :" ça, c'est vrai, ça ! ". Si on lui disait : " Tintin au Congo " est une BD raciste, hein! Mamie Denis. Elle aurait approuvé la décision des libraires britanniques de... la déplacer du rayon des enfants vers[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Montcuq et ses Agrégés
Que s'est-il passé là-bas ? Introduction Il n'y a pas si longtemps, quand tu faisais remarquer aux membres de l'association des A.D.M.M. (Agrégés De Maths de Montcuq) qu'ils s'étaient trompés dans telles ou autres formulations de leurs idées (mathématiques), ils s'empressaient de t'écouter. Et de rectifier, en silence. Depuis un certain temps, ils sont devenus[…]
1 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Des sujets de DNB Blanc
Où trouver des sujets d'examen pour s'entraîner ? L'académie Ici, dans le Vice-Rectorat de W&F, comme dans les autres académies (nous l'espérons), il est durant l'année scolaire, un moment des plus "chauds" : les mois de mai et d' août. Non pas qu'à cette période, il y fait une chaleur plus étouffante que durant le[…]
28 août 2009 ∙ 4 minutes de lecture
Des c…nneries et des côneries
Pourquoi ne faut-il pas se tromper d'orthographe ? Introduction -Monsieur, c'est quoi une 'c...nne' ? -C'est une personne qui pose des questions comme la tienne. -Mais non...monsieur, la 'cône' qui était dans le sujet du brevet blanc. -Ah ! le cône... Cette conversation, aussi surréaliste soit-elle, n'est point le fruit de mon imagination que d'aucuns[…]
23 août 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Probabilités et Anagrammes
Qu'est-ce-qui lie ces deux activités ? Introduction Dans le programme de 3ème, en Probabilités, au sujet des expériences aléatoires, il est expressément demandé de ne pas aller, lors d'une expérience aléatoire, au-delà de deux épreuves successives. Pour ne pas noyer les élèves ? Dans la mesure où le moyen principal utilisé pour calculer les probabilités[…]
21 juillet 2009 ∙ 1 minute de lecture
Astuce en Probabilité
Pourquoi dit-on, dans ce domaine, qu'élaguer ses arbres est un bon réflexe ? Introduction Les Probabilités sont une nouveauté en classe de troisième des collèges. Jamais auparavant les élèves n'en avaient rencontrées. Elles sont spécifiques, comme outil d'estimation du possible, du réalisable ou au contraire de l'impossible de l'irréalisable. Du miracle, quoi !. Certes proches[…]
21 juillet 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Développement et Factorisation au Brevet
Comment réussir son exercice type ? Sujet Soit A=4b²-9-(2b+3)(b-1) 1/ Développer et réduire A 2/ a) Factoriser 4b²-9 b)En déduire une factorisation de A 3/Calculer A pour b=3 Réponses 1. A =4b²-9-2b²+2b-3b+3 donc A =2b²-b-6 2. 4b²-9 = (2b-3)(2b+3) donc A =(2b-3)(2b+3)-(2b+3)(b-1) donc A = (2b+3)[2b-3-(b-1)] donc A = (2b+3)(2b-b-3+1) donc A = (2b+3)(b-2) 3.[…]
29 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Multiplications et Divisions de Nombres Relatifs
Comment se comportent-ils dans les opérations ? Objectif Pour opérer une multiplication ou une division avec des nombres relatifs, on étudiera d’une part son signe, puis le résultat final. Quelle est la règle des signes pour les multiplications et les divisions de nombres relatifs ? Multiplications de nombres relatifs Règle des signes : Si deux[…]
28 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Fonctions Linéaires et Affines
Comment les différencier ? Introduction Bonjour, dans cette article nous allons voir les fonction, qu'elles soit linéaires ou affines. Définition Avant toute chose, une fonction décrit le calcul qui fait passer un nombre à un autre nombre. Le nombre de départ est appellé antécédent et le nombre d'arrivée est appellé image. Par exemple, dans f(2)[…]
26 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Méthode pour Factoriser un Trinôme du Second Degré
Comment s'y prendre ? Présentation Au sortir de la 3ème (des collèges) un élève, même moyen en maths, devrait savoir factoriser un trinôme du second degré. Hélas, même aux bons élèves, c'est seulement et souvent les trinômes du second degré égaux à des identités remarquables (I.R.) c'est-à-dire dont la forme factorisée est (ax+b)2 ou (ax-b)2[…]
11 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Equation du Second Degré en Troisième
Comment résoudre ce type d'équation ? On sait reconnaitre et résoudre une équation du premier degré. Mais dans de nombreux cas, et parfois après le développement des différents membres, linconnue apparaît à la puissance 2 ou plus. Tu dois donc être capable d'identifier une telle équation avant même d'essayer de la résoudre, et aussi savoir[…]
5 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Identités Remarquables
Quelles sont les formules à connaître ? Numéro 1 : (a + b)²= a² + 2 × a × b + b² Soient deux nombres réels a et b et l'expression a² + 2 × a × b + b² (1) que l'on peut réécrire de la manière suivante : a × a + a[…]
4 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Racines Carrées
A quoi correspondent-elles ? Définition Soit un a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a. ce nombre est noté √a ( il faut lire: "racine carrée de a") Le symbole √ est appelé " radical" Propriétés Quel que soit le nombre positif a : (√a)²[…]
3 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Trigonométrie dans le Triangle Rectangle
Comment en calculer les longueurs ? Cosinus d'un angle Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle C, noté cos( C), par : Cos( C)=Côté adjacent/hypoténuse=AC/BC Rappel : L'hypoténuse est le côté le plus grand d'un triangle rectangle et il est également le côté opposé à l'angle droit[…]
2 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fonctions Trigonométriques
Comment retenir les formules du sinus, du cosinus et de la tangente ? Pour se souvenir des rapports il y a une petite formule (mnémotechnique) simple à connaître : SOH-CAH-TOA ou CAH-SOH-TOA (prononcer "CASSE-TOI") ce qui signifie que dans tout triangle rectangle, si l'on considère l'un des deux angles aigus du triangle, on a :[…]
2 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Coordonnées d’un Vecteur
Comment les localiser dans un repère orthonormal ? Introduction Je tiens à signaler que dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB, c'est à dire AB avec une flèche au-dessus) Cours Pour calculer les coordonnées d'un vecteur AB* quand on connaît les coordonnées des points A et B, on applique les formules suivantes :[…]
2 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Equations du Premier Degré
Comment résout-on une équation ? Définition Une équation du premier degré a pour forme générale ax+b=0 Si a#0 alors l'équation a une solution unique x=b/a D'où l'ensemble des solutions est S ={-b/a} Si a=0 alors l'équation a : - soit une infinité de solutions alors S=IR - soit aucune solution alors S=ensemble vide (représenté par[…]
2 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Le Théorème de Thalès et sa Réciproque
Qu'apprend-on en géométrie en troisième ? Le théorème Soient deux droites d et d' sécantes en B et deux droites parallèles qui coupent respectivement d et d'en A et M, et C et N. Si : -B, M, A sont alignés dans cet ordre -B, N, C sont alignés dans cet ordre -(MN) et (AC)[…]
1 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Le Calcul Littéral en Troisième
Quelles sont les règles de base à respecter ? Développement et factorisation Développement Définition: Dévélopper, c'est transformer un produit en une somme. Propriétés: k(a+b)=ka+kb k(a-b)=ka-kb (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Exemples: Dévelloper et réduire. A= 5(3x+2) = 5*3x+5*2 = 15x+10 B= 4(x-15) = 4x-4*15=4x-60 C= (x+5)(2x+2)= (x+2x+x*2)+(5*2x+5*2)=2x²+2x+10x+10 = 2x²+12x+10 Factoriser Définition: Factoriser, c'est transformer une somme en un produit.[…]
1 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Vocabulaire sur les Statistiques
Comment comprendre les statisticiens ? En statistiques, on étudie un ensemble appelé population, dont les éléments sont appelés individus. A chaque individu, on associe un caractère statistique. Exemple : Sur un arbre, on étudie la longueur de 12 feuilles. Population : 12 feuilles Caractère : « longueur en mm de la feuille » Caractère quantitatif[…]
1 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Résolution d’un Système d’Equations
Comment trouver la solution en résolvant deux équations ? Si l'on cherche à résoudre deux équations simultanément, on parle de système d'équations. Un système de deux équations à deux inconnues est de la forme : {ax+by+c=0 {dx+ey+f=0 Résoudre un système de deux équations à deux inconnues signifie trouver les valeurs du couple (x ;y) qui[…]
1 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Calculs dans R
Quelles sont les limites ? Fractions Addition de fractions : Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Pour cela, on détermine le plus petit dénominateur commun, puis on additionne les numérateurs entre eux : a/d + b/d - c/d = (a+b-c)/d avec d#0 Multiplications de fractions Pour multiplier deux fractions, on[…]
1 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture