Le Carré d’un Nombre
A quoi correspond la fonction carrée ? Rappels Propriétés du carré d'un nombre réel : Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, x²≥0. Deux nombres réels opposés ont même carré, c'est-à-dire : quel que soit le nombre réel x, (-x)² = x². Produits remarquables[…]
26 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Angles au Centre et Angles Inscrits
Comment les calculer ? Angles au centre Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. => L'angle saillant est l'angle au centre interceptant l'arc . Angles inscrits dans un cercle Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est un point[…]
24 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Simplifier des Racines Carrées
Comment faut-il procéder ? Ici: « V » représente le symbole de la racine. Et «# » signifie « différent de » Simplifier des calculs contenant des racines carrées Simplifier une racine carrée signifie rendre le nombre entier situé sous la racine le plus petit possible. Pour cela, on applique la méthode suivante : Ex[…]
23 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Fonctions Affines et leur Représentation Graphique
Comment la tracer ? Définition Une fonction affine est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax+b ». On dit alors que « ax+b » est l'image de « x » par la fonction affine f. Exemple : Soit la fonction f définie par f(x)=3x-5 Calculer les images de[…]
22 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Résolution par Combinaison Linéaire
Comment utiliser cette méthode ? Cette méthode, également appelée méthode par addition, consiste à éliminer une des inconnues par addition des deux équations en cours de math. Résoudre les deux systèmes suivant 1) {2x+y=0 (L1) {4x-5y=-1 (L2) ici L1= Equation n°1 L2= Equation n°2 Solution Etape 1: On choisit par exemple d'éliminer les y. Pour[…]
20 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Repères et Coordonnées
Comment les tracer ? Repère Un repère est formé de deux axes gradués sécants entre eux, et d'un point O appelé origine du repère, situé à l'intersection des deux axes. Repère orthogonal Quand les axes du repère sont perpendiculaires, on dit que le repère est orthogonal. L'axe horizontal est appelé axe des abscisses, et noté[…]
11 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Poules et les Lapins
Quel est le sujet ? LES POULES ET LES LAPINS Problème 1 Dans la cour du collège, il y a des poules et des lapins. J'ai compté 16 têtes et 44 pattes. Combien y a t-il de poules et de lapins? Problème 2 Dans la cour du collège, il y a des poules et des[…]
23 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Effectifs et Fréquences
Comment analyser un échantillon ? Effectifs cumulés En cours de mathématiques, lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant. L'effectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des effectifs pour toutes les valeurs du caractère inférieures ou égales à k. Exemple : Une enquête de consommation relève les prix d'un[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Trigonométrie et Triangle Rectangle
Comment mesurer un côté ? Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Cosinus d'un angle Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C / hypoténuse =AC/BC Sinus d'un angle Définition : Dans un triangle ABC[…]
10 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vecteurs et Translation
Qu'est-ce qu'une transmutation ? Définition Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui, à un point M associe le point M' défini par : MM'* = u* On note (t u*) la translation de vecteur u*, et on écrit (t u* (M)) = M'. On dit alors que M'[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Vecteurs et Egalité Vectorielle
Quelles sont leurs propriétés ? Définition d'un vecteur Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques : - une DIRECTION (celle de la droite (AB)) - un SENS (celui de l'orientation choisie, marqué par le sens de la flèche, donc de A vers B) -[…]
10 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Exercices sur les Équations en Préparation du Brevet
Quel genre d'exercice risque de tomber à l'examen ? Exercice Résoudre les équations suivantes : 1. 3(2x - 5) - (4x + 7) = 5(2x - 1) - (3x + 1) 2. 4(2x - 5) - 3(3x + 1) = -6(x - 2) + 5x 3. 2(x - 5) - 5x = -3x -10 Correction
8 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Équations au Premier Degré
Comment trouver x ? Définition Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues. Lorsqu'il n'y a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x. Résoudre une équation signifie trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.Exemple : Résoudre x-1=0 si l'on choisit x=1, alors on obtient : 1-1=0 L'égalité[…]
3 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Nombres Premiers Entre Eux
Comment les trouver ? Définition On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1. Exemple : Les nombres 44 et 21 sont-ils premiers entre eux ? 21 = 1 x 21 = 3 x 7 44 = 1 x 44 = 2 x 22 = 4 x 11 Les diviseurs de[…]
27 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Calcul Plus Grand Commun Diviseur
Comment calculer le PGCD de deux nombres entiers ? Qu'est-ce qu'un PGCD de deux nombres entiers ? Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres : C'est le Plus Grand Commun Diviseur à a et b. On le[…]
25 janvier 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Vocabulaire d’Arithmétique
Qu'est-ce qu'un diviseur ? Multiple - Diviseur Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d → signifie que : n est un multiple de d → Il existe un nombre entier d est un diviseur de n → q tel que d divisise n → n = d x q Exemple : On considère les nombres entiers 91 et 7. Complétez les phrases suivantes ;[…]
24 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Réciproque et Contraposée du Théorème de Thalès
Qu'explique-t-il ? Montrer que deux droites sont parallèles Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et d'autre part AN/AC = AM/AB, alors le sdroies (MN) et (BC) sont parallèles. Exemple : AM = 2 cm AN = 3 cm AB[…]
24 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fractions Irréductibles
Comment les appréhender ? Règles définitions: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible propriété: Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. propriété 2: Pour rendre une fraction irréductible, il faut la simplifier par le PGCD du numérateurs et du dénominateur. Exemples Exemple 1 22 et[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le PGCD
Qu'est-ce donc ? Présentation Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus grand d'entre eux est 12. On l'appelle donc[…]
6 janvier 2009 ∙ 1 minute de lecture
Multiples, Diviseur et PGCD
A quoi correspond le plus petit dénominateur commun ? Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème. Il est bien entendu à réviser pour le brevet que vous allez passer en fin d'année. ( PS: je ne dispose pas sur mon clavier du signe multiplier j'utiliserai donc le signe * )[…]
31 août 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Cours, Exercices et Activités en Troisième
Qu'allez-vous faire en dernière année de collège ? Numérique Révisions Nombres entiers et rationnels Calcul littéral et équations Racines carrées Systèmes d'équations Inégalités et inéquations Puissances et grandeurs quotients Géométrie Géométrie de 4ème Théorème de Thalès Trigonométrie Géométrie dans l'espace Angles et polygones Calculs dans le plan muni d'un repère Translation - Vecteurs Gestion de[…]
8 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Médiane, Étendue et Classe Modale
En quoi consiste cette partie du cours ? Cette série statistique porte sur l'âge des jouers de l'équipe de France championne d'Europe en 2000. Âge 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Total Effectif 0 1 2 0 1 0 4 0 5 2 1 2[…]
26 avril 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Factorisation
Comment apprendre ce procéder mathématique essentiel ? Quelques rappels Suppression de parenthèses dans une somme Parenthèses précédées du signe + : on conserve les signes a + (b – c + d) = a + b – c + d a + (-b + c – d) = a – b + c – d[…]
3 février 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Résumé : Pythagore et son Théorème
Le calcul de la longueur des cotés du triangle Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Si ABC est rectangle en A, alors Dans un triangle rectangle, l'aire du carré vert est égale à la somme des aires des carrés[…]
3 janvier 2008 ∙ 7 minutes de lecture
Les Racines Carrées en Mathématiques
Cours sur la division par le même chiffre Ne disposant pas d'une touche spéciale pour faire figurer une racine carrée, j'utiliserai un « V » pour dire « racine carrée de ». I – Définition A étant un nombre positif ou nul, la racine carrée de A est le nombre positif qui a pour carré A dont le carré[…]
27 décembre 2007 ∙ 4 minutes de lecture
Les Bases de la Trigonométrie
Le calcul des longueurs et angles d'un triangle I – Introduction La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, il y a deux angles aigus. A chacun des angles aigus, on associe trois nombres appelés respectivement cosinus de l'angle, sinus de l'angle et tangente de[…]
26 décembre 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Algorithmes d’Extractions de Racine Carrée
Méthode pour trouver les racines des nombres Quelle drôle d’idée que de calculer des racines à la main, alors que le XXIième siècle est proche ! Plusieurs raisons à cela : Il ne faut pas trop faire confiance aux ordinateurs (surtout cette année). L’intérêt historique et algorithmique de telles méthodes est loin d’être négligeable ! (et certains jeunes[…]
23 octobre 2007 ∙ 2 minutes de lecture
La Réciproque du Théorème des Milieux
Équivalence de la notion géométrique Dans un triangle, si une droite passe par le milieux d'un côté et est parallèle à l'autre côté, alors elle soupe le 3e côté en son milieu.
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Étude de Points sur une Droite
Constructions géométriques de points 1) Première construction Deux points A et B étant donnés, pour construire les points M et N de la droite (AB) tels que AM/AB = AN/AC = a/b : tracer la droite d passant par A ; choisir une longueur l ; sur la droite d, placer les points I et[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture