Chapitres
- 01. Définition
- 02. méthode:
- 03. Exemples:
Fonction et ensemble de définition
Bonjour
Définition
Une fonction x → f(x) est donnée
L'ensemble de définition de f contient toutes les valeurs de x qui ont une image par f
donc, x appartient à l'ensemble de définition si f(x) existe; réciproquement, f(x) existe si x appartient à l'ensemble de définition
méthode:
Pour chercher l'ensemble de définition de f, on cherche les valeurs de x telles que f(x) existe
Pour cela, on cherche à résoudre:
_ les équations obtenues en écrivant que les dénominateurs sont différents de 0, puisque 0 n'a pas d'inverse
_ les inéquations obtenues en écrivant que les quantités sous les racines carrées sont positives, puisque √a est défini seulement lorsque a≥0
_ les inéquations obtenues en écrivant que les quantités à 'l'intérieur' des logarithmes sont strictement positives, puisque ln(a) est défini seulement lorsque a>0
Exemples:
1) Dans l'expression f(x), il n'y a pas de dénominateurs, ni de racines carrées, ni de logarithmes
donc f peut être définie sur
2) Dans l'expression f(x), le dénominateur ne s'annule pas
donc f peut être définie sur
3) L'expression du dénominateur x²-1=(x-1)(x+1) s'annule pour x=-1 ou x=1
donc f peut être définie sur -{-1; 1}
4) L'expression sous la racine carrée est positive ou nulle pour
donc f peut être définie sur
5) L'expression 'à l'intérieur du logarithme' est positive et non nulle pour
donc f peut être définie sur
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