Chapitres
Caractérisation d'un vecteur
Un vecteur non nul du plan est caractérisé par :
- sa direction
- son sens
- sa longueur appelé norme
Soient A et B deux points distincts :
- la direction du vecteur est celle de la droite ( AB ).
- le sens est de A vers B.
- la longueur est AB.
Remarque :
Deux points confondus définissent le vecteur nul. On le note .
Egalité de deux vecteurs
Définition :
Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur.
Théorème :
Soient A, B, C, D quatre points du plan. A et B étant distincts.
Les deux vecteurs et sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme.
Remarque 1 :
Explication du "si et seulement si"
- Si , alors ABDC est un parallélogramme.
- Si ABDC est un parallélogramme, alors .
Remarque 2 :
- si et seulement si [ AD ] et [ BC ] ont le même milieu.
- Soit un vecteur. Il y a une infinité de représentant du vecteur (autant que de points dans le plan)
- Soit un vecteur et M un point du plan
Norme d'un vecteur
Définition :
La norme du vecteur est la longueur AB.
On la note et on lit "norme du vecteur AB"
Un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1.
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Ne t’excuse pas, tu as bien fait de poser la question.
d’accord, excuser moi
merci
Non, guillaume a raison, il n’y a pas d’origine d’un vecteur. Tu peux faire « glisser » un vecteur, c’est toujours le même.
C’est en physique que l’on indique une origine pour une action mécanique, le vecteur « force » est lui bien un vecteur sans origine.
a la caractérisation d’un vecteur,
tu n’aurais pas oublié son origine?
Très bon document.