1°) L'ensemble des entiers naturels N
N= {0;1;2;3;4;5;...}
2°) L'ensemble des entiers relatifs Z
Z= {...;-3;-1;0;4;12;...}
Remarque:N C Z
3°) L'ensemble des nombres décimaux D
D= {1;1,-5,2;0;-12;5/2=2,5;...}
définition:un nombre décimal contient une partie entière et une partie décimal finie.
4°) L'ensemble des nombres rationnels Q
définition:un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux entiers relatifs. ( le dénominateur ne peut pas être zéro)
Q= {2,333...;2/3;-1/2;8=8/1;-3,72=-372/100;...}
remarque: DCQ
5°) L'ensemble des nombres réels R
Certains nombres comme: π; V‾2(racien carrée de deux) et -V‾3 (moins racine carée de trois) ne peuvent pas s'écrire comme quotient de deux entiers relatifs. On dit qu'ils sont irrationnels.
définition:Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel. C'est-a-dire, un nombre qui ne peut pas s'écrire comme quotient de deux entiers rekatifs
L'ensembles de nombres rationnels et des nombres irrationnels constitue l'ensemble des nombres réels.
note: l'ensemble des réels se représente sur une droit graduée
remarque: Q C R
remarque: N C Z C D C Q C R
note: -quand un ensemble contient un seul élément, il est appelé "singleton".
- quand un ensemble ne contient pas d'élément, il est appelé "ensemble vide".
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Quel sont les situations problèmes qui ont milité pour l’extension progressive des ensembles numérique de NàC,créant ainsi la partition de la droite numérique : NcZcvQcDcRcC?