Les sous-ensembles des réels en maths

Par Olivier

Rédigé le 22 août 2007

2 minutes de lecture

Chapitres

01. Les différents types d'intervalles
02. Quelques remarques sur ce tableau

Les intervalles réels sont des sous-ensembles (ou des parties) de l'ensemble des réels .
Leur grande particularité est qu'ils sont "continus". C'est-à-dire que le chemin entre deux éléments d'un intervalle reste dans cet intervalle.
Leur représentation sur la droite numérique est un segment ou une droite dont les extrémités peuvent être exclues. C'est d'ailleurs ce qui fait qu'un intervalle est ouvert ou fermé.

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles

Les différents types d'intervalles

Dans le tableau ci-dessous, a et b sont deux réels tels que a b.

Notation	Représentation sur la droite réelle	Ensemble des réels x tels que	Appellation
[a ; b]		a x b	Intervalle fermé borné
[a ; b[		a x < b	Intervalle borné semi-fermé en a et semi-ouvert en b (ou semi-fermé à gauche et semi-ouvert à droite)
]a ; b]		a < x b	Intervalle borné semi-ouvert en a et semi-fermé en b (ou semi-ouvert à gauche et semi-fermé à droite)
]a ; b[		a < x < b	Intervalle ouvert borné.
]- ; b]		x b	Intervalle non borné fermé en b (ou fermé à droite)
]- ; b[		x < b	Intervalle non borné ouvert en b (ou ouvert à droite)
[a ; + [		a x	Intervalle non borné fermé en a (ou fermé à gauche)
]a ; + [		a < x	Intervalle non borné ouvert en a (ou ouvert à gauche)

Quelques remarques sur ce tableau

La notation {x tels que a < x < b} désigne l'ensemble des réels x tels que a < x < b (sous-entendu qui sont strictement plus grand que a et strictement inférieur à b).
Le fait de dire qu'un intervalle est par exemple ouvert en b signifie que le réel b ne fait pas partie de celui-ci. Par contre, s'il y avait été fermé alors il en aurait fait partie.
Les deux réels qui délimitent un intervalle sont appelés bornes de l'intervalle.
La notation + se lit "plus l'infini". Contrairement à ce que l'on pourrait croire, + n'est pas un nombre. C'est juste un symbole pour désigner le "bout positif et infiniment grand" de l'ensemble des réels. C'est une sorte d'horizon...
La notation - se lit elle "moins l'infini".

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

4,80 (5 note(s))

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Ces articles pourraient vous intéresser

Vecteurs et parallélogramme

Quelles sont les bases à connaître lorsque l'on étudie la géométrie plane ? Les parallélogrammes En cours de géométrie, veillez à toujours avoir votre matériel avec vous. Il peut être indispensable à la résolution des exercices ou à la compréhension du cours. Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses cotés opposés sont parallèles.[…]

19 octobre 2025 ∙ 11 minutes de lecture

Propriété et démonstration

Comment établit-on des conclusions mathématiques ? En mathématiques, comprendre les bases est la clé pour raisonner correctement et résoudre des problèmes. Dans un premier temps, nous vous présentons l’essentiel : définitions, propriétés et théorèmes. Puis, dans le reste de l’article, nous détaillons des concepts importants comme la réciproque, la contraposée et les différentes méthodes de[…]

19 octobre 2025 ∙ 7 minutes de lecture

personne en train de rédiger une formule de maths

Le Développement et la Factorisation

Quelles sont les différentes opérations que l'on peut utiliser en mathématiques ? ? Les nombres en mathématiques se divisent en catégories et forment la base des opérations mathématiques et sont regroupés dans des ensembles notés ℕ, ℤ, ℚ, ℂ. Les irrationnels ne peuvent être exprimés comme fractions, tandis que les complexes incluent des parties imaginaires.[…]

29 janvier 2024 ∙ 10 minutes de lecture

Les Nombres Premiers Jusqu’à Cent

Identifier et calculer avec des nombres premiers Les nombres premiers sont des entiers naturels supérieurs à 1 qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes, sans laisser de reste. Par exemple, 2, 3, 5 et 7 sont des nombres premiers. Ils sont fondamentaux en mathématiques et ont des applications en cryptographie et en[…]

7 décembre 2023 ∙ 5 minutes de lecture

Encadrement et Valeur Approchée

Comment arrondir un nombre ? Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels. Pythagore de Samos En mathématiques, il n'est pas toujours aisé de comprendre les arrondis lorsqu'on les découvre. Car oui, entre 2,3, et 2,7, il n'y a qu'un pas ! Arrondir répond à des règles bien précises, qui elles-mêmes déploient des concepts parallèles[…]

18 septembre 2023 ∙ 4 minutes de lecture

Sens de Variation d’une Fonction

Comment définir le sens selon lequel une fonction varie ? Qu'est-ce qu'une variation de fonction ? ? Comprendre le sens de variation d'une fonction est utile dans de nombreux domaines ? Une fois que vous êtes au clair sur les fonctions, c'est bien. ? Maintenant, il faut comprendre les variations. Mieux encore, les sens de[…]

31 mai 2023 ∙ 6 minutes de lecture

Généralités sur les Fonctions

Que faut-il savoir sur les fonctions ? Introduction Les fonctions sont la base des mathématiques et permettent de nombreuses applications en physique, économie et même en géographie ! Elles nous permettent par exemple de comprendre des évolutions dans le temps, et peuvent être représentées graphiquement. Étudions les différentes propriétés des fonctions et le vocabulaire qui[…]

2 juillet 2020 ∙ 6 minutes de lecture

Exercices sur les Tableaux

Quels sont les ensembles de définitions des nombres ? Les ensembles de définition Un ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs que prennent x et qui ont une image par la fonction. Définition de l'ensemble de définition Afin de définir l'ensemble de définition d'une fonction, on cherche les valeurs de x pour lesquelles[…]

11 mars 2019 ∙ 6 minutes de lecture

Les Probabilités

Quelles sont les principales lois de probabilité ? Quelques définitions de base Expérience aléatoire Une expérience aléatoire correspond à une expérience dont le résultat n'est pas prévisible de façon certaine. On peut ainsi prendre l'exemple du lancer d'un dé équilibré à 6 faces. En effet, il existe 6 résultats possibles dont aucun n'est prévisible de[…]

13 février 2019 ∙ 6 minutes de lecture

Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !

Laissez-nous un commentaire

Annuler la réponse

polo

Août 2007

Très bien ton doc !