Des identités remarquables des mathématiques

Par Olivier

Rédigé le 16 septembre 2007

1 minute de lecture

Chapitres

01. Comment reconnaitre un nombre premier?
02. Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.

Un nombre entier naturel n est dit premier si, et seulement si, il est divible par 1 et lui même.

0 et 1 ne sont pas des nombres premiers.

Tout nombre entier naturel n, autre que 1, admet au moins un diviseur premier.

Tout nombre entier naturel n, non premier, admet au moins un diviseur d tel que d au carré soit plus petit ou égal à n.

tout nombre entier naturel n, non premier, autre que 0 et 1, est le produit de nombres premiers.

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Comment reconnaitre un nombre premier?

par exemple:

53 est-il un nombre premier?

méthode: on essaie de diviser 53 par les nombres premiers successifs 2,3,5,7 dont le carré est inférieur à 53. Aucun d'eux ne divise 53. Le nombre premier suivant 7 est 11; son carré 121 est supérieur à 53. On peut donc conclure que 53 est premier.

Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.

décomposer le nombre 360 en produit de facteurs premiers.

méthode: on essaie de diviser 360 par les nombres premiers successifs en renouvelant l'opération tant qu'elle est possible.

Après ça, on trouve 360= 2°3x 3°3 x 5

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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