S'entraîner avec une annale de maths

(12 points)

Exercice 1

L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12.

1.
a) Démontrer que ABC est rectangle en B.
b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.

2. E est le point du segment [AB] tel que AE = 3.
F est le point du segment [AC] tel que AF = 5.

a) Placer les points E et F sur la figure.
b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).

3. Calculer l'aire du triangle AEF.

Exercice 2

Sur la figure ci-dessus,
● ABC est un triangle équilatéral,
● Le point O est le centre du cercle
circonscrit au triangle ABC,
● Le point D est le point diamétralement
opposé au point B sur ce cercle.

1. Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.

2. Quelle est la mesure de l'angle  ? Justifier.