Exercices géométriques

EFG est un triangle isocèle en E tel que FG = 5 cm et EG = 6 cm.
Le cercle (C) de centre O et de diamètre [EG] coupe [FG] en K.

La figure ci-dessous n'est pas dessinée en vraie grandeur.

1) Réaliser la figure en vraie grandeur (utiliser une feuille à part).

2)
a) Démontrer que EKG est un triangle rectangle.
b) Démontrer que K est le milieu de [FG].
c) Calculer la valeur exacte de EK. Donner une valeur approchée à 1 mm près.

3) Soit S l'image de E par la translation de vecteur
a) Placer le point S sur la figure.
b) Démontrer que ESGK est un rectangle.

PARTIE B

Compléter la figure en plaçant un point P sur un segment [EG] (ne pas placer P en O).
Tracer la parallèle à (FG) passant par P. Elle coupe (EF) en R.
On nomme la longueur du segment [EP] exprimée en cm.

1) Préciser sans justifier la nature du triangle EPR.
2) Démontrer que .
3) Exprimer en fonction de le périmètre du triangle EPR.
4) Démontrer que le périmètre du trapèze RPGF est égal à .
5) Peut-on trouver une position du point P sur [EG] pour laquelle le
triangle et le trapèze aient le même périmètre ? Justifier la réponse.