Chapitres
- 01. Sujet
Sujet
Exercice 1
1. Construire le triangle EFG tel que EF = 12 cm, EG = 5 cm et FG = 13 cm.
2. Prouver que le triangle EFG est rectangle en E.
3. Calculer la mesure de l'angle . Le résultat sera arrondi au degré près.
4. Placer le point B sur le segment [EF] tel que EB = 7 cm. Tracer la droite passant par B et parallèle au côté [FG]. Elle coupe le côté [EG] en M.
5. Calculer la valeur exacte de BM, puis en donner l'arrondi au mm près.
Exercice 2
On considère la pyramide régulière OABCD. La base ABCD est un carré, H est le point d'intersection des diagonales [BD] et [AC]. On sait que la hauteur [0H] mesure 4 cm.
1. Sachant que le volume de la pyramide est égal à 24 cm3, montrer que l'aire de la base est égale à 18 cm2.
2. En déduire que le côté [AB] du carré ABCD mesure .
3. Calculer la longueur de la diagonale [AC] du carré ABCD.
4. Calculer l'aire du triangle AOC.
Exercice 3
On considère un repère orthonormé (O, I, J). L'unité choisie est le centimètre.
1. Placer les points A (2 ; 2), B (-4 ; 5) et C (-4 ; -2).
2. a) Montrer que AC est égale à .
b) Calculer BC.
c) Le triangle ABC est-il isocèle en C ? Justifier.
3. a) Construire le milieu K du segment [AB].
b) La droite (CK) est-elle la médiatrice du segment [AB] ? Justifier.
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