Exercices de mathématiques

(12
points)
Exercice 1
L'unité de longueur
est le centimètre.
ABC est un triangle tel que AB = 16
cm, AC = 14 cm et BC = 8 cm.

1.
a.
Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
b.
Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.

2. Le
mathématicien Héron d'Alexandrie (1^er
siècle), a trouvé une formule permettant de calculer
l'aire d'un triangle : en notant a, b, c les
longueurs des trois côtés et p son périmètre,
l'aire

du triangle est donnée par la formule :

Calculer à
l'aide de cette formule l'aire du triangle ABC.
Donner le résultat
arrondi au cm² près.

Exercice
2Dans cet exercice, on étudie la figure ci-contre
où :
●
ABC est un triangle isocèle tel que AB = AC = 4
cm.
● E est le symétrique de B par rapport à
A.

Partie
1 : On se place dans le cas particulier où la mesure

est 43°.

1.
Construire la figure en vraie grandeur.

2.
Quelle est la nature du triangle BCE ? Justifier.

3.
Prouver que l'angle

mesure 86°.

Partie
2 : Dans cette partie, on se place dans le cas général
où la mesure de

n'est pas donnée.

Jean
affirme que pour n'importe quelle valeur de

Jean
a-t-il raison ? Faire apparaître sur la copie la démarche
utilisée.