Exercices d’algèbre du Brevet

Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules d'abonnement :

• une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel
  s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 € de
  l'heure.
• une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle
  le prix des communications est de 4 € pour une heure de connexion.

Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

1) Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle
choisit la formule A ou B. Conseiller à chacune l'option qui est pour
elle la plus avantageuse.

2) On note x le temps de connexion d'un client exprimé en heures.
On appelle P_A le prix à payer en euros avec la formule A et P_B le prix à payer en euros avec la formule B.
Exprimer P_A et P_B en fonction de x.

3) Dans le repère orthogonal de l'annexe, tracer :

• la droite (d), représentation graphique de la fonction
• la droite (d'), représentation graphique de la fonction

4) En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :

a) Coralie qui avait choisi la formule B, a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?

5) Résoudre l'inéquation : .
Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?