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Apprentissage des mathématiques : de nombreuses techniques

Par Simon le 24/02/2017 Blog > Soutien scolaire > Maths > Les Différentes Méthodes pour Apprendre les Maths
Table des matières

« Si vous ne pouvez expliquer quelque chose simplement, c’est que vous ne l’avez pas bien compris. » Albert Einstein (1879-1955).

Tout élève aurait bien aimé avoir Albert Einstein, lui-même mathématicien, comme professeur de mathématiques au lycée. Car il avait compris qu’il ne suffit pas d’apprendre par cœur les théorèmes et raisonnements mathématiques.

Il faut les comprendre, se les approprier pour pouvoir les réexpliquer de manière simple et concise.

Or c’est principalement la pierre d’achoppement sur laquelle on bute souvent en cette discipline : l’on ne parvient pas toujours à développer son raisonnement logique !

Lorsque l’on évoque ainsi le nom « mathématiques », beaucoup d’entre nous voient leurs poils se hérisser, les uns lèvent un sourcil circonspect tandis que d’autres jouent des zygomatiques.

Nous avons tous une histoire avec les cours de maths : tantôt on adore, tantôt on les déteste. L’on se souvient tous de professeurs de collège ou lycée horripilants, quand d’autres ont au contraire fait apprécier les mathématiques à leurs élèves ou étudiants.

Avant toute chose, il faut savoir que tout le monde n’est pas doté des mêmes capacités cognitives pour apprendre les maths.

Certaines personnes ont davantage d’aptitudes pour comprendre, interpréter et appliquer les mathématiques, car elles ont une façon de raisonner qui convient, un esprit analytique et cartésien qui correspond tout à fait à cela.

Et puis, il y a les autres, ceux qui peinent à comprendre, ceux qui essaient – parfois en vain – de résoudre une équation, des théorèmes et des formules.

Quelle méthode pour progresser en maths ? Les mathématiques ne sont pas faciles pour tous !

Même si les aptitudes interpersonnelles ne font pas tout, un autre critère important est à prendre en compte : la méthode d’apprentissage.

Ici, Superprof délivre ses quelques conseils pour enseigner les maths à toutes sortes d’élèves !

La méthodologie, une base fondamentale pour faire des maths

Les maths, c’est un peu comme une langue étrangère : c’est une matière qui a son propre vocabulaire, qui a ses propres codes, sa façon unique de réfléchir et sa culture.

Une discipline qui nécessite d’acquérir une bonne méthode d’apprentissage.

En fait, nul ne peut apprendre les mathématiques sans s’imposer une stricte méthodologie. En outre, une bonne pédagogie peut passionner les élèves à apprendre les maths !

Quiconque peut apprendre par cœur une liste incalculable de formules ou maîtriser le vocable spécifique et technique des maths, mais si l’on ne sait les réemployer, tout risque de s’oublier très rapidement.

Astuce n°1 pour travailler avec méthode : pratiquer, s’entraîner, répéter.

La mémoire ne suffit pas pour faire des mathématiques, il faut que cette action soit associée à une pratique concrète, avec des exercices qui mettent en valeur le savoir.

Pour apprendre convenablement un mot, une démonstration, une formule, une équation, une règle, il faut s’imaginer être en train de les répéter dans un contexte précis.

Astuce n°2 : Imager, remplacer une notion abstraite par du concret.

Pour cela, l’apprenant peut commencer par associer chaque notion à une image, à un souvenir, à un son.

Les mathématiques, tout comme une langue étrangère, doivent être vivantes pour avoir du sens, sinon cette matière restera un art abstrait, une science obscure.

De nombreux métiers après des études de maths sont envisageables.

Et le jeu en vaut la chandelle car une fois que l’on s’est instillé les conditions pour susciter le déclic, les mathématiques paraissent vraiment simples !

Découvrez aussi la vision singulière d’un prof sur les maths !

Faire des fiches pour travailler ses mathématiques

Les maths, ça se pratique plus que cela ne s’apprend.

Pour apprendre les maths, il existe une méthode très efficace qui permet de retenir des idées et de les relier les unes aux autres, ce sont les fiches.

Faire des maths, c'est comme apprendre le français : il faut se doter de repères mnémotechniques ! Du mal à résoudre une équation différentielle ? Faire des fiches, comme pour les cours de japonais, pour réviser ses maths facilite la vie !

Sur chaque fiche, il est possible de résumer un cours de maths, d’écrire des définitions, des propriétés, une théorie, des théorèmes, des formules, des équations, un graphique, etc…

Il est possible aussi de rédiger une fiche-clé pour chaque chapitre, pour chaque point important et de relier tout cela.

Le système de fiches permet d’avoir un véritable support synthétique qui va faciliter la mémorisation et qui s’avère être aussi un excellent support pédagogique.

En rédigeant des fiches méthode, l’on apprend inconsciemment le contenu desdites fiches et l’on peut organiser soi-même la façon dont on apprend ces fiches, notamment en utilisant un code de couleurs.

En surlignant certains mots en jaune, en vert, en orange, l’élève aura ainsi en tête les principales informations à savoir.

Astuces et méthodes pour comprendre les mathématiques

Savoir comment faire des mathématiques, c’est savoir se poser les bonnes questions et trouver les réponses adéquates.

Il est donc important d’avoir les idées claires et de pouvoir associer tel mot à telle réponse.

Pour être certain de bien utiliser le système des fiches, il faut commencer par les réaliser soi-même et demander à un professeur (si l’occasion se présente) s’il manque des notions importantes.

Refaire des exercices

Certains ont besoin de faire, de refaire, de répéter ce qu’ils ont lu ou appris pour que les maths fonctionnent.

L'importance de la représentation graphique en mathématiques. Il faut savoir dériver et étudier une fonction pour calculer une primitive ou une intégrale !

A l’instar d’un acteur, la qualité de l’attention – qu’elle soit visuelle ou auditive – ne suffit pas : il faut répéter plusieurs fois pour que l’exercice rentre dans l’esprit et devienne quasiment naturel.

Pour savoir si un raisonnement a bien été compris, il faut l’appliquer directement via des exercices, c’est l’unique façon de se l’approprier.

Résoudre un système d’équations à deux inconnues ne va pas de soi.

C’est en détaillant chaque étape – l’isolation d’une inconnue, son remplacement par une autre, les changements de signes éventuels – que l’on parvient à un résultat correct.

Oui mais pour les autres exercices ?

C’est pareil. Une seule chose fait foi en maths : l’entraînement. Comme une course de fond !

Mais inutile de faire des tonnes d’exercices : dès lors qu’une erreur a été faite ou qu’une notion demeure incomprise, il incombe de revoir son cours de maths, de tâcher de comprendre les points semblant difficiles ou obscurs.

C’est en procédant comme cela que l’on parvient souvent à lever les blocages liés aux maths !

Comprendre les maths

Au risque de se répéter, il ne suffit pas d’apprendre les mathématiques, il faut les comprendre. Cela signifie que l’on doit être capable d’expliquer tout raisonnement.

A quoi bon apprendre par cœur des formules et des théorèmes si c’est pour les oublier aussitôt et ne pas pouvoir les appliquer ?

Il faut comprendre d’où vient le raisonnement, à quoi il sert, comment il fonctionne. Le cas échéant, comment simplifier le processus ?

Par exemple, pourquoi réduit-on les fractions (on écrit 1/2, non 2/4 ou 8/16) ?

Une fois que identifiés les tenants et les aboutissants d’une formule ou d’une équation, les solutions seront plus rapides à trouver car des automatismes auront été créés.

Ne pas regarder les solutions

Cela semble évident de prime abord, mais c’est indubitablement l’une des bases élémentaires de l’apprentissage des maths.

Sachez que lorsque l’on se trouve confronté à un problème sans solution, c’est à ce moment-là que l’on se créée les meilleures armes pour le résoudre et le mémoriser.

Pourquoi ?

Parce que l’on y passe du temps, on creuse ses méninges, on fait des efforts et le cerveau s’en souviendra car cela sera comme gravé dans du marbre.

Voici comment faire pour mémoriser sans s’aider des solutions :

  • Ne pas s’arrêter en chemin tant ce petit déclic qui permet de résoudre un problème compliqué n’a pas été actionné,
  • Lire, relire ses cours de maths,
  • Essayer des exercices plus faciles,
  • Augmenter la difficulté petit à petit,
  • Comparer les anciennes erreurs commises pour voir les progrès réalisés,
  • Essayer de tout redémontrer, c’est-à-dire décortiquer chaque élément du problème pour mieux le comprendre,
  • Chercher à comprendre chaque élément, intégrer que chacun de ces éléments fait partie d’un tout, pour consolider ses bases en mathématiques,
  • Expliquer le problème résolu à un proche, lui montrer ses résultats pour voir si l’exercice est bien compris.

Comme nous enseigne A. Einstein, si l’on exprime clairement son résultat et la démarche employée pour y parvenir, cela signifie que l’on a compris de quoi il s’agissait.

Inversement, si les mots sont brouillons, confus, si l’on s’emmêle les pinceaux dans l’argumentation, c’est que quelque chose n’est pas encore compris.

Passer par la racine carrée du chiffre 16, par exemple, pour démontrer à un élève en cours d’initiation de maths ou à un enfant de l’école primaire que 3 +1 = 4, ne sera certainement pas la bonne méthode !

Trouver des procédés mnémotechniques

Récemment, un ami m’a montré une technique pour se souvenir des chiffres des numéros de téléphone ou des dates de naissances.

Il me disait avoir des problèmes de mémorisation des chiffres alors qu’il se souvient maintenant parfaitement de ces chiffres.

Il utilise une technique d’association des chiffres à une image mentale qui lui est suffisamment personnelle pour mémoriser.

De 1 à 100, il attribue sur papier un objet ou une image à chaque chiffre et ainsi, il se créé des histoires – souvent saugrenues – pour reconstituer les numéros de téléphone.

Pour se souvenir des logarithmes, une astuce est d'associer chaque nombre à un objet. Afin de mémoriser toute une série longue de chiffres, l’imagerie mentale peut-être d’une aide précieuse.

Quel rapport avec les mathématiques ?

Ce procédé mnémotechnique peut être utile à ceux qui ont des difficultés en algèbre simple et en calcul mental.

Par exemple, calculer 248 + 679 peut être difficile pour certains. En associant un objet aux 6 chiffres de l’opération d’addition, l’on aura une histoire menant au résultat : 927 !

Cette solution mnémotechnique peut aussi fonctionner pour :

  • Se souvenir des tables de multiplication,
  • Éviter de dépendre de sa calculatrice,
  • Se souvenir de sa liste de courses,
  • Mémoriser les prénoms à une soirée où l’on ne connaît personne,
  • Réciter son numéro de sécurité sociale,
  • Se rappeler de ses mots de passe sur internet, etc…

Les cours de mathématiques regroupent bien d’autres difficultés que le calcul mental :

  • Comprendre la notation mathématique, l’arithmétique,
  • Maîtriser le PGCD (plus grand commun diviseur), les figures géométriques, les démonstrations de géométrie,
  • Savoir faire des pourcentages, des probabilités, du calcul intégral,
  • Savoir dériver une fonction, dresser un tableau de variation,
  • Calculer une primitive, résoudre des problèmes de calcul littéral,
  • Connaître ses identités remarquables,
  • Être capable de développer, de factoriser, résoudre un produit en croix, les factorielles, etc.

Corinne Huet, professeur de mathématiques titulaire de l’Agrégation, a proposé dans son blog Bosse tes maths ! une méthode originale pour se souvenir de n’importe quelle formule mathématique.

Elle créé une histoire à partir d’une identité remarquable telle que (a+b) (a-b) = a² – b².

Elle donne à chaque caractère – la parenthèse, les lettres « a » et « b », le signe positif et négatif et l’exposant – l’image d’une personne :

Les parenthèses sont père et mère, « a » est un adolescent, « b » est un bébé, l’exposant est une boîte carrée en carton, le signe +b un bébé qui rit, -b un bébé qui pleure, enfin, « = » sont les barres parallèles en gymnastique.

Et puis elle fait de l’équation une histoire pour le moins cocasse :

« Lorsque le père d’un ado et d’un bébé qui rit rencontre la mère de l’ado et d’un bébé qui pleure sur des barres parallèles, excédés, ils enferment l’ado dans une boîte en carton ainsi que le bébé qui pleure. »

L’apprentissage des mathématiques résulte aussi du choix d’un bon support pédagogique…

Deux grandes méthodes

Pour apprendre les mathématiques, deux grandes méthodes traditionnelles sont généralement suggérées : la méthode Assimil et la méthode Berlitz.

Les mathématiques se pratiquent aussi sur le temps libre. Même en vacances, on peut faire des maths : dessinez la montagne sous forme d’un graphique et étudiez son sens de variation ! Fonction croissante, ou décroissante ?

Méthode Assimil pour les maths

Cette méthode a été inventée en 1929 par la maison d’édition Assimil.

Elle repose principalement sur l’assimilation intuitive et sur un travail quotidien de 30 minutes.

Comment suivre cette méthode pour les maths ?

A domicile, sur son lieu de travail, à la pause, l’apprenant peut écouter et lire des phrases, des équations, des problématiques tous les jours : en règle générale, un jour correspond à une leçon en particulier et chaque ouvrage possède entre 60 et 150 leçons.

Dans les faits, écouter, lire, relire, faire des exercices à la fin de la leçon durant une demi-heure permet d’apprendre sans contrainte, sans avoir l’impression de fournir un effort.

Toutes les 5 ou 6 chapitres, une leçon dite explicative est proposée pour reprendre les points essentiels étudiés dans chaque leçon.

Le débit de parole est assez lent pour une meilleure compréhension.

C’est une méthode qui fonctionne uniquement pour les élèves qui ont une mémoire auditive (par opposition à ceux qui sont visuels par exemple) et qui n’ont pas besoin de beaucoup écrire pour retenir.

Mais en règle générale, cette méthode ne convient pas très bien pour les mathématiques.

Rappelons que les mathématiques ont besoin d’être écrites, que l’on rabâche, que l’on fasse des erreurs, que l’on cherche à comprendre les éventuelles erreurs.

C’est un travail de répétition en plus d’un travail de compréhension et de mémorisation qui doit s’opérer.

Méthode Berlitz pour les maths

Cette méthode est employée depuis plus de 135 ans, elle repose sur des faits concrets.

L’objectif est de permettre à l’élève de penser concrètement les mathématiques mais cette méthode fonctionne très bien également pour l’apprentissage des langues étrangères.

Deux façons d’apprendre sont proposées à l’élève avec la méthode Berlitz : soit de façon individuelle, soit en mini-groupe.

  • Pour un apprentissage individuel, le volume et les horaires de cour de maths sont définis de manière libre. Les cours sont dispensés une ou plusieurs fois par semaine dans un centre affilié Berlitz, ils peuvent aussi être réservés sous la forme de cours intensifs accélérés,
  • Pour l’apprentissage en mini-groupe, cette forme d’enseignement des maths permet à 3 participants de même niveau de poursuivre les mêmes objectifs qui sont aisément accessibles en raison du petit nombre de participants.

Il s’agit d’un enseignement motivant et varié, mais qui nécessite toutefois de se rendre dans une structure affiliée à la méthode Berlitz.

En effet, chaque élève fait face à un professeur certifié pour son apprentissage en maths.

Une méthode compatible avec l’enseignement des maths via webcam ?

Une autre solution : les cours particuliers

L’autre solution la plus courante pour apprendre les mathématiques est de suivre des cours particuliers avec un professeur.

Cette personne peut être un professeur en activité, un étudiant ou un retraité qui a enseigné les maths.

Comment trouver un prof de maths pour s'améliorer en maths ? Trouvez un prof de maths peut beaucoup aider !

L’avantage de ce cours de maths à domicile est que le professeur se concentre uniquement sur son élève, sur son niveau et il va s’adapter à ce dernier, à ses besoins, à ses attentes.

En sus de son suivi régulier, l’enseignant apporte une méthode d’apprentissage personnalisée à son élève.

De plus, la relation privilégiée avec un professeur de maths qui se rend chez soi permet de créer un lien entre le professeur et l’élève : cela va booster sa confiance en lui, l’élève n’hésitera pas à poser des questions s’il ne comprend pas, il ne sera pas isolé et ne souffrira pas des regards des autres.

Même si le cours particuliers avec un professeur est toujours plus cher qu’un cours dans un institut comme pour la méthode Berlitz, il est certain que l’élève en ressortira avec plus de motivation et de confiance car l’enseignement aura été personnalisé.

D’autres méthodes pour apprendre les mathématiques

Et oui ! Il n’existe pas que Berlitz et Assimil dans le monde des maths ! D’autres méthodes ont développé d’autres stratégies pour apprendre cette science multimillénaire.

Citons par exemple la méthode de Singapour ou la méthode Kumon.

La méthode de Singapour

Le nombre Pie dans les bâtiments touristiques. Ce monument très connu de Singapour ressemble étrangement à un nombre très connu en mathématiques…

C’est à Singapour que l’on trouve les meilleurs élèves en mathématiques.

Étonnant ?

L’étude internationale TIMSS, Trends in International Mathematics and Sciences Studies (tendances internationales en enseignement des mathématiques et de sciences), montre régulièrement Singapour sur la première place du podium.

Après avoir accédé à son indépendance en 1965, Singapour a fait des mathématiques et des sciences une priorité de l’enseignement.

Les équipes gouvernementales ont mis quarante ans à trouver une méthode efficace, qui place le pays au top des enquêtes TIMSS et PISA depuis 2008.

Le but de la méthode de Singapour est d’inciter les enfants à passer du concret à l’abstrait et du simple au complexe.

Les notions et les opérations simples (addition, multiplication, soustraction, fractions, nombres décimaux, etc.) sont étudiées en profondeur jusqu’à ce que les élèves les maîtrisent parfaitement.

L’on explique clairement et brièvement chaque thème, puis on met les enfants face à la résolutions des problèmes mathématiques par l’approche dite « concrète-imagée-abstraite » :

Les élèves vont d’abord apprendre l’addition en manipulant des cubes, des jetons ou des objets (concret) : un crayon, une feuille, deux trousses, trois gommes, etc.

Les objets sont ensuite remplacés par des images (approche imagée) : une pile de dix gommes deviennent le chiffre 10, ou une pièce de 10 centimes, par exemple.

Petit à petit, l’enseignant ne fait plus travailler les élèves qu’avec les symboles et les chiffres (abstrait).

Être capable de se représenter visuellement des notions abstraites permet aux enfants de s’initier et progresser en algèbre à un âge où les petits européens apprennent par cœur les tables d’addition et de soustraction…

La méthode Kumon

Une méthode d’apprentissage des mathématiques peu connue en France provient du Japon, qui a fait ses preuves au Canada et aux États-Unis : la méthode Kumon, du nom de son fondateur et mathématicien Toru Kumon (1914-1995).

Un site – bien que rédigé en anglais – est d’ailleurs dédié à son histoire et sa biographie.

L’on apprend que Toru Kumon a commencé en 1954 à inventer une stratégie, sur demande de sa femme, pour améliorer les résultats en mathématiques de son fils Takeshi.

La méthode Kumon se fonde sur l’apprentissage du calcul, pour pouvoir intégrer les notions fondamentales en respectant le rythme de chaque élève.

Chaque apprenant valide une notion l’une après l’autre, par paliers.

Il doit faire montre de sa maîtrise grâce à des tests mettant à l’épreuve sa rapidité d’exécution.

L’idée est de respecter les étapes de l’apprentissage en mettant l’enfant devant un exemple concret, une image mentale pour qu’il opère une généralisation pour toutes les opérations.

Le bémol pour toutes ces méthodes ?

Il faut soit être en présentiel pour suivre les cours (méthode Berlitz), soit payer pour bénéficier des cours (Assimil, Méthode de Singapour, méthode Kumon).

Les conseils de méthodologie d’un prof de maths

Une professeur de sciences de l’éducation (université de Stanford) et conférencière, Jo Boaler, développe une méthode alternative pour apprendre les maths aux enfants.

Choisir les supports adéquats pour progresser en mathématiques. Lire de longues heures des manuels de maths n’est certaine pas une bonne méthode d’apprentissage.

Selon elle, tous les enfants pourraient réussir en maths.

Cette acception réside dans deux techniques sur lesquelles insister :

  • Les pensées positives : le cerveau des personnes qui ont un état d’esprit en développement grossit davantage après avoir commis une erreur que celui des personnes qui ont un état d’esprit fixe. Des IRM de cerveaux d’élèves ont montré que la croyance d’avoir un potentiel d’apprentissage illimité induit le fait que l’on apprend beaucoup plus,
  • Une manière différente de poser des questions.

J. Boaler pose plusieurs propositions :

  • Poser des questions ouvertes,
  • Stimuler la créativité et le visuel,
  • Compter sur ses doigts : interdire de compter avec ses doigts serait néfaste au développement cognitif,
  • Laisser les enfants construire eux-mêmes le problème.

J. Boaler, professeur à la Stanford Graduate School of Education, dans un nouvel article qu’elle a publié «Fluency Without Fear», défend que la pression de la vitesse, les tests chronométrés et la mémorisation aveugle posent des obstacles dans l’apprentissage des mathématiques.

Une vision qui va donc à l’encontre de bien des croyances dans l’enseignement académique des maths !

Quelles autres méthodes pour apprendre les maths ?

On s’en accorde trois dernières :

  • La méthode des Frères Lyons pour apprendre les mathématiques aux enfants, de manière ludique, propose 5 jeux pour étudier les liquides, les quantités, les formes géométriques, la longueur,
  • la méthode Cuisenaire et 120 fiches,
  • La méthode Benaïm : la bonne méthode de calcul CP-CE1,

Lorsque j’étais au collège, j’ai dû prendre quelques cours à domicile en maths pour éviter à mes résultats scolaires de sombrer dans les abysses.

Ayant des aptitudes plus littéraires, les mathématiques étaient ma plus grosse bête noire malgré beaucoup de travail.

Cependant, c’est à l’université qu’est venu le déclic : sans doute parce que je n’avais jamais eu la BONNE méthode de travail, et petit à petit, je me suis approprié la discipline, qui est devenue moins abstraite, abordable et plaisante !

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Simon
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SANGARE
Invité
SANGARE

Vos méthodes sont très efficaces pour réussir en mathématiques !
Merci !

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