Comment comprendre l'ordre, la valeur absolue et les inéquations ?

Définition

On appelle un intervalle l'ensemble des nombres déterminés par une inégalité ou un encadrement.

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Intervalles bornés

  • L'ensemble des réels x tels que a x b est noté [a ; b].
  • L'ensemble des réels x tels que a x b est noté ]a ; b[.
  • L'ensemble des réels x tels que a x b est noté ]a ; b].
  • L'ensemble des réels x tels que a x b est noté [a ; b[.

a et b sont appelés les bornes de l'intervalle.

Remarque :

On peut aussi définir un intervalle par son centre et son rayon.

Exemple :

L'intervalle de centre 3 et de rayon 4 est l'intervalle [-1 ; 7].

Intervalles non bornés

  • L'ensemble des réels x tels que a x est noté [a ; +[.
  • L'ensemble des réels x tels que a x est noté ]a ; +[.
  • L'ensemble des réels x tels que x b est noté ]- ; b].
  • L'ensemble des réels tels que x b est noté ]- ; b[.

Remarque :

L'ensemble peut aussi être noté ]- ; +[.

Intersection de deux intervalles

L'intersection de deux intervalles I et J est l'ensemble des réels appartenant à I et à J.

On le note I J.

Exemples :

♦ I = ]- ; 3]          J = [-2 ; +[

I J = [-2 ; 3]

♦ I = [-2 ; 5[          J = [0 ; 6]

I J = [0 ; 5[

♦ I = ]- ; 3]          J = [4 ; 5]

I J = Ø (ensemble vide)

Réunion de deux intervalles

La réunion de deux intervalles I et J est l'ensemble des réels appartenant à I ou à J.

On le note I J.

Exemples :

♦ I = ]- ; 3]          J = [-2 ; +[

I J = ]- ; +[

♦ I = [-2 ; 5[          J = [0 ; 6]

I J = [-2 ; 6]

♦ I = ]- ; 3]          J = [4 ; 5]

I J = ]- ; 3] [4 ; 5]

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Olivier

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DIDHIR
DIDHIR
Invité
14 Nov.

tu ne parles pas des valeurs absolues malgre le titre