Chapitres
- 01. Exercice 1
- 02. Exercice 2
- 03. Exercice 3
Exercice 1
Un écran est percé d'un trou circulaire de diamètre e = 0,07 mm. On étudie sa figure de diffraction dans les conditions de Fraunhofer en incidence normale, en lumière monochromatique (λ = 500 nm). Les deux lentilles utilisées (éclairage et projection sur un écran E) sont identiques, de distance focale f' = 50 cm. 
Exercice 2
Pour obtenir un feu d’artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe. Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité. Le but de cet exercice est d’étudier la couleur observée, la trajectoire du projectile et le son émis. Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques nommées « crackling R100 » et « marron d’air » sont consignées dans le tableau ci-dessous :
| Caractéristiques constructeur | Crackling R100 | Marron d’air |
|---|---|---|
| Masse | 2,8 × 102 g | 40 g |
| Vitesse initiale | 250 km.h-1 | 200 km.h-1 |
| Niveau d’intensité sonore estimé à 15 m du point d’éclatement | Non renseigné | 120 dB |
| Hauteur atteinte à l’éclatement | 120 m | 70 m |
| Durée entre la mise à feu et l’éclatement | 3,2 s | 2,5 s |
| Couleur de la lumière émise | Rouge (intense) | Blanc (peu intense) |
| Distance de sécurité recommandée | 130 m | 95 m |
Données
Les domaines de longueur d'onde de la lumière visible
| Couleur | Violet | Bleu | Vert | Jaune | Orange | Rouge |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Domaine de longueurs d'ondes en nm | 380 - 446 | 446 - 520 | 520 - 565 | 565 - 590 | 590 - 625 | 625 - 780 |
- Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J.s ;
- La valeur de la célérité de la lumière dans le vide est supposée connue du candidat ;
- 1 eV = 1,60 × 10–19 J ;
- Intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 m.s-2 ;
- Au cours de la propagation d’une onde et en l’absence d’atténuation, le niveau d’intensité sonore L diminue avec la distance d à la source S suivant la formule :
[ L _ { 2 } = L _ { 1 } + 20 \cdot log left ( begin {array} {c} d _ { 1 } d _ { 2 } end {array} right) ] dans laquelleL2 est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance d2 de la source et L1 le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance d1 de la source. 
1. Tout en couleur
Les feux d’artifice émettent de la lumière. Les phénomènes mis en jeu sont notamment l’incandescence et l’émission atomique. Il y a tout d’abord l’incandescence des particules d’oxyde métallique, formées lors de la combustion, qui va du « blanc rouge » (aux alentours de 1 000 °C) jusqu’au blanc éblouissant (vers 3 000 °C). Pour l’émission atomique, les électrons de l’atome sont excités thermiquement, ce qui leur permet de passer du niveau d’énergie fondamental à un niveau d’énergie supérieur ; au cours de leur retour vers le niveau d’énergie fondamental, l’énergie qu’ils avaient absorbée est émise sous forme de photons dont la longueur d’onde est caractéristique de l’atome. 1.1. Le texte fait référence à deux processus d’émission de lumière. Citer chacun de ces processus et préciser, dans chaque cas, si le spectre de la lumière émise est un spectre de raies ou un spectre continu. Le « crackling R100 » est principalement composé de strontium. Les photons émis par le strontium sont responsables de la couleur perçue lors de l’éclatement du « crackling R100 ». Le tableau ci-dessous regroupe les énergies des photons émis par le strontium :
| Photon 1 | Photon 2 | Photon 3 | |
|---|---|---|---|
| Énergie des photons (eV) | 1,753 | 1,802 | 1,825 |
2.Étude des trajectoires des pièces pyrotechniques
3. Le « marron d’air »
Au début et à la fin de chaque feu d’artifice, les artificiers utilisent une pièce pyrotechnique appelée « marron d’air » pour obtenir une détonation brève et puissante. Désireux de l’envoyer le plus haut possible, ils effectuent un tir vertical avec une vitesse initiale v? . Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant d’atteindre sa hauteur maximale h. 3.1. Dans l’hypothèse où l’énergie mécanique de la pièce pyrotechnique se conserve, montrer que la hauteur maximale h atteinte par cette pièce est donnée par la relation : [ h = \frac { v _ { i } ^ { 2 } } { 2 g } ] 3.2 Déterminer la valeur de la hauteur maximale atteinte h. En réalité, arrivé à une hauteur H de 70 m, le « marron d’air » éclate au point E et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace. Un artificier A se trouve à la distance ℓ = 95 m recommandée par le constructeur du point de tir T du « marron d’air ». 3.3. Doit-on recommander à l’artificier le port d’un dispositif de protection auditive (casque, bouchons d’oreille,…) ? Justifier par un calcul.
Exercice 3
Cet exercice décrit deux expériences utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d’onde dans le vide λ = 633 nm. On rappelle que l’indice de réfraction n d’un milieu est le rapport de la célérité c de la lumière dans le vide et de sa vitesse v dans le milieu considéré : n = c/v 
1.Première expérience
On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et horizontale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large. Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience ? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques ? L’angle θ (de la figure 1) est donné par la relation suivante : [ theta = \frac { lambda } { text {a} } ] Que représente cet angle ? Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation Comment évolue la largeur de la tache centrale lorsqu’on réduit la largeur de la fente ? Exprimer θ en fonction de la largeur l de la tache centrale et de la distance D L’angle θ étant faible, on pourra utiliser l’approximation tanθ ≈ θ En utilisant les deux relations précédentes, montrer que la largeur a de la fente s’exprime par le relation suivante : [ a = \frac { 2 \cdot lambda \cdot D } { l } ] Calculer a Données : l = 38 mm et D = 3,00 m.
2.Deuxième expérience
On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d’indice de réfraction n. On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l’une des faces du prisme placé dans l’air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident. Quelle est la nature de la lumière émise par le laser ? Justifier votre réponse. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00×108 m.s-1 Rappeler la relation entre la longueur d’onde λ de l’onde émise par le laser, sa fréquence ν et sa célérité c. Calculer v. La valeur de ν varie-t-elle lorsque cette onde change de milieu de propagation ? Donner les limites des longueurs d’onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes. Situer les domaines des rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au domaine du spectre visible. L’indice de réfraction du verre pour la fréquence ν de l’onde utilisée est n = 1,61. Pourquoi précise-t-on la fréquence ν de l’onde lorsqu’on donne la valeur de n ? Calculer la longueur d’onde λ' de cette onde dans le verre. On remplace la lumière du laser par une lumière blanche. Qu’observe-t-on sur l’écran ? Les traits en pointillé correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Tracer, en les identifiant clairement, ces deux rayons. On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d’onde diminue.
3.Transition quantique dans le désert
La radiation de fréquence ν émise par ce laser, correspond à la transition des atomes de néon d’un état d’énergie E2 à un état d’énergie inférieure E1. La variation d’énergie entre ces deux états excités est notée ∆E = E2 – E1. Rappeler la relation qui lie ∆E et ν. Calculer ∆E. Donner le résultat en eV. Données :
- Constante de Planck : h = 6,62×10-34 J.s ;
- 1 eV = 1,60×10–19 J.
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