La loi de la gravitation universelle est l'un des piliers fondamentaux de la physique classique. Formulée par le physicien britannique Isaac Newton et publiée en 1687 dans son ouvrage majeur Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, elle décrit la force d'attraction mutuelle qui s'exerce entre deux masses quelconques dans l'Univers. Cette force est responsable de phénomènes que l'on rencontre au quotidien, tels que la chute des objets à la surface de la Terre, ainsi que de phénomènes astronomiques complexes, comme le mouvement des planètes autour du Soleil ou les marées océaniques.
La loi de la gravitation universelle stipule que deux corps massifs s'attirent avec une force dont l'intensité est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Où :
- F représente l'intensité de la force gravitationnelle s'exerçant entre les deux corps (exprimée en Newtons) ;
- G est la constante de gravitation universelle, de valeur approximative 6,674×10−11N⋅m2⋅kg−2 ;
- m1 et m2 sont les masses des deux objets considérés (exprimées en kilogrammes) ;
- d est la distance séparant les centres de masse des deux objets (exprimée en mètres).
Origines historiques de la loi de la gravitation universelle
La compréhension de la gravitation n'est pas apparue toute seule. Elle est le fruit d'une longue évolution des idées, marquée par des observations astronomiques précises et une rupture conceptuelle au XVIIe siècle, qui a permis d'unifier la physique de la Terre et celle du ciel.
Les contributions de Kepler et Newton
Cette section explore comment deux géants de la science ont posé les fondations de notre compréhension moderne de la force invisible qui régit l'Univers.
Johannes Kepler : Le législateur des orbites
Bien avant que Newton ne formalise la force, l'astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630) avait déjà découvert les règles du jeu. En analysant les nombreuses observations menées par son mentor Tycho Brahe, Kepler formulera trois lois fondamentales, publiées entre 1609 et 1619, qui décrivent le mouvement des planètes autour du Soleil :
Première loi
Loi des orbites
Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers
Deuxième loi
Loi des aires
Le rayon Soleil-planète balaie des aires égales en des temps égaux. (la planète va plus vite lorsqu'elle est proche du Soleil)
Troisième loi
Loi des périodes
Le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube de la demi-grand axe de son orbite
Ces lois étaient révolutionnaires car elles remplaçaient les cercles parfaits de la cosmologie ancienne par des ellipses. Cependant, Kepler ne proposait aucune explication physique pour ces mouvements ; il décrivait comment les planètes se déplaçaient mais sans pouvoir dire pourquoi. Il soupçonnait une force magnétique émanant du Soleil, mais était incapable de la formaliser.
Isaac Newton : L'unificateur universel
C'est Isaac Newton (1643-1727) qui allait faire le lien décisif. En s'appuyant sur les travaux de Galilée, notamment ceux de la chute des corps et les lois cinématiques de Kepler, Newton eut l'intuition que la force qui attirait une pomme vers le sol dans son verger était la même que celle qui maintenait la Lune sur son orbite autour de la Terre.
Dans son ouvrage Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica publié en 1687, Newton postula que cette force, la gravitation, était universelle : chaque particule de matière attire chaque autre particule avec une force dont il définit mathématiquement l'intensité. Il démontra que, si cette force d'attraction variait comme l'inverse du carré de la distance (1/d2), elle expliquait parfaitement les trajectoires elliptiques des planètes observées par Kepler. Il unifia ainsi, pour la première fois, la physique terrestre et la physique céleste, brisant l'idée selon laquelle le monde d'en-bas ne fonctionnait pas selon les mêmes lois que le monde des étoiles.
Formulation mathématique de la loi de la gravitation
La force du travail de Newton réside non seulement dans l'intuition physique, mais surtout dans sa capacité à la traduire en un langage mathématique précis et universel. Cette section détaille l'expression de cette force et la constante fondamentale qui la régit.
Ce tableau récapitule les constantes cosmiques que vous rencontrerez dans cet article :
| Entité | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Constante de gravitation universelle | G | 6,67430 × 10-11 | N·m2·kg-2 |
| Masse du Soleil | MS | 1,989 × 1030 | kg |
| Masse de Jupiter | MJ | 1,898 × 1027 | kg |
| Masse de la Terre | MT | 5,972 × 1024 | kg |
| Masse de la Lune | ML | 7,342 × 1022 | kg |
Expression de la force gravitationnelle
Pour aboutir à sa formule, Newton a procédé par déduction logique en s'appuyant sur la troisième loi de Kepler. Il a raisonné de la manière suivante :
- Proportionnalité aux masses : la force d'attraction doit être mutuelle (selon le principe d'action-réaction). Si l'objet A attire l'objet B, B attire A avec la même intensité. L'intensité de cette force doit donc dépendre de la "quantité de matière" de chacun des objets. Newton en conclut que la force est directement proportionnelle au produit des deux masses en interaction : F ∝ (m1 × m2).
- Loi de l'inverse du carré : En analysant les orbites circulaires (une simplification des ellipses de Kepler) et la troisième loi de Kepler, Newton démontra mathématiquement que pour qu'un tel mouvement soit stable, la force centripète nécessaire doit diminuer à mesure que le carré de la distance augmente. Il posa donc que la force est inversement proportionnelle au carré de la distance séparant les centres de masse des deux objets : F ∝ 1/d2.
En combinant ces deux observations, et en introduisant une constante de proportionnalité pour établir l'égalité, on obtient l'expression mathématique complète de la loi de la gravitation universelle :
Où la notation vectorielle complète, montrant que la force F1/2 exercée par le corps 1 sur le corps 2 est attractive et dirigée vers le corps 1, s'écrit (avec u12 le vecteur unitaire allant de 1 vers 2) :
La constante de gravitation universelle
Le symbole G représente la constante de gravitation universelle. C'est une constante physique fondamentale qui détermine l'intensité de la force gravitationnelle dans tout l'Univers. Contrairement à l'accélération de la pesanteur terrestre g (≈ 9,81m⋅s−2), qui varie selon le lieu, G est supposée avoir la même valeur partout et à toutes les époques.
Sa valeur acceptée aujourd'hui est extrêmement faible, ce qui indique que la gravitation est une force très faible à l'échelle microscopique, et qu'elle ne devient prédominante qu'en présence de masses énormes comme dans le cas d'une planète ou d'une étoile.
Valeur et unités
La valeur recommandée par le CODATA (2018) est :
Isaac Newton connaissait l'existence de cette constante mais n'a jamais pu en mesurer la valeur. La première mesure précise de G fut réalisée plus d'un siècle après la publication des Principia, en 1798, par le scientifique britannique Henry Cavendish. Son expérience utilisait une balance de torsion extrêmement sensible pour mesurer la très faible attraction entre deux petites sphères de plomb et deux grosses sphères de plomb fixes. Cette expérience est souvent appelée "la pesée de la Terre", car la détermination de G a permis, par la suite, de calculer la masse de notre planète. La mesure précise de G reste un défi en métrologie encore aujourd'hui, car c'est l'une des constantes fondamentales les moins bien connues.
Vous pouvez réviser les détails des règles de Kepler grâce à cette vidéo :
Facteurs influençant la force de gravitation
L'analyse de l'équation de la gravitation met en évidence les deux variables physiques macroscopiques qui modulent directement l'intensité de l'interaction gravitationnelle : la quantité de matière des corps en présence et la séparation spatiale entre eux.
L'analyse de l'équation de la gravitation met en évidence les deux variables physiques macroscopiques qui modulent directement l'intensité de l'interaction gravitationnelle : la quantité de matière des corps en présence et la séparation spatiale entre eux.
Influence des masses des objets
La force gravitationnelle est une interaction mutuelle dont l'amplitude est directement proportionnelle au produit des masses des deux systèmes étudiés, ce qui se traduit par la relation F ∝ (m1 × m2).
Cette linéarité implique qu'une augmentation de la masse d'un des corps se traduit par une amplification proportionnelle de la force d'attraction. Par exemple, si la masse de l'un des objets est doublée (soit 2 m1), la force résultante exercée sur chacun des deux objets sera également multipliée par deux, en supposant la distance constante. C'est cette composante massique qui explique pourquoi le champ gravitationnel généré par un corps céleste très massif comme Jupiter est considérablement plus intense que celui de la Terre, et pourquoi les objets de faible masse (comme les objets du quotidien) exercent une attraction mutuelle imperceptible à notre échelle.
Influence de la distance entre les objets
Le second paramètre critique est la distance radiale d séparant les centres de masse (ou barycentres) des deux corps. La loi formulée par Newton établit que l'intensité de la force est inversement proportionnelle au carré de cette distance, défini par la relation F ∝ 1/d2.
Ce principe, connu en physique sous le nom de la loi en carré inverse, caractérise la propagation géométrique de la force dans un espace à trois dimensions. Il dicte une décroissance non linéaire et très rapide de l'interaction gravitationnelle à mesure que l'éloignement augmente. Concrètement, si la distance entre deux masses est doublée (soit 2d), la force d'attraction est divisée par quatre, car (2d)2 = 4d2. Si l'éloignement est triplé, l'intensité de la force chute à un neuvième de sa valeur initiale. Cette atténuation explique pourquoi, bien que sa portée soit théoriquement infinie, l'influence gravitationnelle d'un corps devient négligeable à des échelles interstellaires.
Applications de la loi de la gravitation universelle
La mécanique newtonienne réside dans son universalité, permettant d'expliquer avec une même acuité les phénomènes célestes et la dynamique terrestre. Cette unification conceptuelle se traduit par des applications directes, tant en astrodynamique qu'en géophysique.
Mouvements planétaires et satellites
Dans le domaine de la mécanique céleste, la force de gravitation agit comme la force centripète fondamentale nécessaire pour maintenir un corps sur une trajectoire orbitale courbée. Qu'il s'agisse d'une planète orbitant autour du Soleil ou d'un satellite artificiel en orbite terrestre, un équilibre dynamique s'établit entre l'inertie du corps (sa tendance à poursuivre un mouvement rectiligne uniforme) et l'attraction gravitationnelle qui le ramène continuellement vers l'astre central.
Si l'on assimile l'orbite à un cercle de rayon r pour simplifier l'analyse, l'intensité de la force gravitationnelle Fg équivaut à l'expression classique de la force centripète Fc :
Où :
- M est la masse de l'astre attracteur ;
- m est la masse du corps en orbite ;
- v est la vitesse orbitale tangentielle.
En simplifiant par m et par r, on isole la vitesse orbitale requise pour maintenir le satellite sur sa trajectoire :
Cette équation démontre que la vitesse orbitale est strictement indépendante de la masse du satellite m, mais dépend de la masse de l'astre attracteur M et du rayon orbital r. C'est ce principe mécanique qui régit par exemple le positionnement précis des satellites de télécommunication en orbite géostationnaire ou le calcul des manœuvres d'assistance gravitationnelle pour les sondes interplanétaires.
Phénomènes terrestres
À l'échelle de notre planète, la loi de la gravitation universelle est la cause directe de la pesanteur, la force macroscopique qui régit la chute libre des corps et permet le maintien de notre atmosphère. Le poids P d'un objet de masse m à la surface de la Terre n'est autre que la manifestation locale de la force de gravitation exercée par la masse totale de la Terre MT.
Si l'on considère la définition mécanique du poids P = m × g (où g est l'accélération du champ de pesanteur) et la force d'attraction gravitationnelle à la surface de la Terre (de rayon RT) :
En simplifiant par la masse inertielle de l'objet m, on obtient l'expression fondamentale du champ de pesanteur terrestre :
Cette relation analytique relie directement l'accélération locale de la pesanteur (mesurée à environ 9,81m⋅s−2 à la surface) aux caractéristiques astronomiques de la Terre (MT et RT) couplées à la constante universelle G. Elle explique logiquement pourquoi la valeur expérimentale de g diminue mathématiquement avec l'altitude (le terme au dénominateur devenant (RT+h)2), ou varie selon la latitude en raison de l'aplatissement polaire du globe terrestre.
Limitations et perspectives modernes
Bien que la mécanique newtonienne offre une précision élevée pour la grande majorité des applications d'ingénierie et de mécanique céleste classiques, elle atteint ses limites dans des régimes extrêmes. L'avènement de la physique moderne au XXe siècle a nécessité un changement fondamental pour repenser la nature même de la gravité.
Les limites de la loi de Newton
La formulation de Newton présente deux limites théoriques majeures. Premièrement, elle postule une action instantanée à distance, ce qui entre en contradiction avec le principe de la relativité restreinte stipulant qu'aucune interaction ne peut se propager plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide (c). Deuxièmement, elle échoue à prédire avec une exactitude absolue certaines anomalies observationnelles, la plus célèbre étant l'avance inexpliquée du périhélie de l'orbite de Mercure.
En 1915, Albert Einstein a résolu ces conflits en formulant la théorie de la relativité générale. Dans ce cadre théorique, la gravitation n'est plus modélisée comme une force d'attraction, mais comme une manifestation géométrique de la courbure de l'espace-temps, déformé par la masse et l'énergie qu'il contient. La relation entre la géométrie de l'espace-temps et le contenu en énergie est régie par l'équation du champ d'Einstein, exprimée sous forme tensorielle :
Où :
- Rμν est le tenseur de courbure de Ricci ;
- R est la courbure scalaire ;
- gμν est le tenseur métrique décrivant la géométrie locale de l'espace-temps ;
- Λ est la constante cosmologique ;
- Tμν est le tenseur énergie-impulsion (représentant la distribution de masse, d'énergie et de quantité de mouvement) ;
- c est la célérité de la lumière.
La loi de la gravitation universelle de Newton n'est pas fausse, mais elle se retrouve mathématiquement comme une limite asymptotique de la relativité générale dans le cas spécifique des champs gravitationnels faibles et des vitesses très inférieures à c (limite newtonienne).
Recherches actuelles en gravitation
Malgré la réussite de la relativité générale, confirmé par la détection directe des ondes gravitationnelles (des perturbations de la courbure de l'espace-temps se propageant à la vitesse c), la gravitation demeure l'un des domaines de recherche les plus pointus de la physique fondamentale contemporaine.
Les défis actuels se concentrent sur deux axes majeurs :
La gravitation quantique : la relativité générale est une théorie classique macroscopique, structurellement incompatible avec le formalisme de la mécanique quantique qui régit les trois autres interactions fondamentales (électromagnétique, nucléaire forte et faible). L'unification de ces théories au sein d'un cadre cohérent, via des approches comme la théorie des cordes ou la gravitation quantique à boucles, reste le futur de la physique moderne.
La dynamique à l'échelle cosmologique : les observations astronomiques à grande échelle, telles que les courbes de rotation des galaxies et l'accélération de l'expansion de l'Univers, mettent en évidence des déficits de masse et d'énergie. Ces anomalies obligent les physiciens à postuler l'existence de la matière noire et de l'énergie sombre, ou bien à envisager une modification des lois de la gravitation (comme les théories MOND) à des échelles galactiques et intergalactiques.
Fondement : modèle mécanique classique (Newton, 1687) décrivant l'attraction mutuelle déterministe entre tous les corps massifs.
Dynamique : la force est directement proportionnelle au produit des masses et obéit à une stricte loi en carré inverse de la distance radiale.
Validité : unifie la mécanique céleste et terrestre, mais constitue une approximation (limite aux champs faibles) de la relativité générale.
Sources
- Newton, Isaac. Principes mathématiques de la philosophie naturelle. Traduit par Émilie du Châtelet, Desaint & Saillant, 1759.
- Perez, José-Philippe. Mécanique : fondements et applications. 7e éd., Dunod, 2014.
- Hecht, Eugene. Physique. Traduit par T. Becherrawy et al., De Boeck Supérieur, 2006.
- Einstein, Albert. La théorie de la relativité restreinte et générale. Traduit par Maurice Solovine, Dunod, 2004.
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. Elle stipule que l'intensité de l'attraction mutuelle entre deux masses est inversement proportionnelle au carré de leur distance.
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Bonjour, suite à vos textes sur la gravitation,
Dans le cadre de la RG, la pomme lâchée s’accélère vers la terre. Si la gravitation n’est pas une force, la pomme devrait disposer d’un mouvement inertiel et non pas accéléré . Ou même rester immobile.
Ce n’est pas le cas. Comment l’expliquer?. Merci pour vos travaux.
Je ne comprends la valeur de la constante de Newton G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2 transformée en G = 6,67408 x 10-11 m3.kg-1.s-2 . Comment explique-t-on ce changement d’ unité, merci d » avance .
Bonjour, avez-vous essayé de contacter l’un de nos professeurs pour recevoir une aide personnalisée ? Excellente journée ! :)
déterminer si la force de gravitation est proportionnelle,inversement proportionnelle oui dépendante des masse de deux systèmes A et B
Merci beaucoup je connais beaucoup plus maintenant que lorsque je n’avais pas lu l’article
Merci infiniment
Bonjour
Comment peut on montrer que l’intensité de la force d’attraction universelle exercée par le soleil sur la Lune varie entre deux valeurs extrêmales F Max et F Min que l’on déterminera.
est ce qu’en augmentant la masse de Mars on augmenterait sa gravité ? si oui cela changerait-il sa position orbitale ?
Comment on calcule la masse , si on a toutes les autres à partir de la formule ?