Une hausse de 12 % en deux ans ne correspond pas à 6 % par an. Applique 6 % deux fois de suite et tu obtiens 12,36 %, pas 12 %. Tout le calcul du taux moyen repose sur ce petit écart : les pourcentages successifs se multiplient, ils ne s’additionnent pas.
La bonne réponse, 5,83 % par an, s’obtient avec un seul outil, le coefficient multiplicateur, et une racine. C’est la méthode exigée au bac en Terminale STMG, et c’est aussi celle qui permet de lire correctement une série de chiffres d’inflation publiée par l’INSEE.
Comment calculer un taux moyen ? 🧮
Pour calculer le taux moyen équivalent à n évolutions successives, tu multiplies les n coefficients multiplicateurs, tu élèves ce produit à la puissance 1/n, puis tu retires 1. Le résultat est le taux d’évolution moyen : le taux constant qui, appliqué à chaque période, mène au même résultat global.
🔍 Du taux d’évolution au coefficient multiplicateur
Une évolution de t % se traduit par un coefficient multiplicateur (CM) égal à CM = 1 + t/100. Une hausse de 12 % donne un CM de 1,12. Une baisse de 19 % donne un CM de 0,81, inférieur à 1. Retiens ce réflexe : un CM supérieur à 1 traduit une hausse, un CM inférieur à 1 une baisse.
Quand plusieurs évolutions s’enchaînent, le CM global est le produit des CM de chaque période : CM global = CM₁ × CM₂ × … × CMₙ. C’est la raison pour laquelle on travaille avec des coefficients plutôt qu’avec des pourcentages bruts.
📝 La formule du taux moyen pas à pas
Le taux moyen sur n périodes est le taux t tel que (1 + t)ⁿ = CM global. On en tire la formule :
CM moyen = (CM global)¹ᐟⁿ = ⁿ√(CM global)
taux moyen = CM moyen − 1
Reprenons l’exemple de départ, un prix qui augmente de 12 % en deux ans :
- Étape 1 : le CM global vaut 1,12,
- Étape 2 : le CM moyen vaut
√1,12 ≈ 1,0583(racine carrée, car n = 2), - Étape 3 : le taux moyen vaut
1,0583 − 1 = 0,0583, soit une hausse d’environ 5,83 % par an.
Sur ta calculatrice, tape 1.12^(1/2) : la touche puissance avec l’exposant 1/n remplace toutes les racines n-ièmes. Le CM moyen est la moyenne géométrique des coefficients de chaque période, comme le soulignait déjà la version d’origine de cette fiche : c’est elle, et non la moyenne arithmétique, qui reproduit l’effet cumulé.
Convertis chaque pourcentage en coefficient multiplicateur dès la première ligne. Tant que tu restes en pourcentages, la tentation d’additionner ou de diviser par n est forte. Avec des CM, tu multiplies, puis tu prends la racine n-ième.
Le programme officiel ne cantonne pas ce calcul aux prix. Il le présente comme un outil transversal :
Le calcul du taux d’évolution moyen se fait dans des contextes variés (taux mensuel équivalent à un taux annuel, évolution moyenne d’une population sur une période…).
Programme de mathématiques de Terminale technologique, ministère de l’Éducation nationale, Bulletin officiel spécial n° 8 (2019)
Exemple de taux mensuel équivalent : un placement à 6 % par an correspond à 1,06¹ᐟ¹² ≈ 1,00487, soit environ 0,49 % par mois, et non 0,5 %.
Un exemple réel : quel a été le taux moyen de l’inflation de 2022 à 2025 ? 📈
Selon l’INSEE (janvier 2026), les prix à la consommation ont augmenté de 5,2 % en 2022, 4,9 % en 2023, 2,0 % en 2024 et 0,9 % en 2025, en moyenne annuelle. Sur ces quatre années, la hausse globale atteint environ 13,6 %, ce qui correspond à un taux moyen annuel d’environ 3,2 %.
🧮 Le calcul détaillé année par année
On transforme chaque taux en coefficient multiplicateur, puis on cumule les produits d’une ligne à l’autre :
| Année | Taux d’inflation (INSEE) | Coefficient multiplicateur | CM cumulé depuis 2022 |
|---|---|---|---|
| 2022 | +5,2 % | 1,052 | 1,052 |
| 2023 | +4,9 % | 1,049 | ≈ 1,1035 |
| 2024 | +2,0 % | 1,020 | ≈ 1,1256 |
| 2025 | +0,9 % | 1,009 | ≈ 1,1357 |
Le CM global vaut environ 1,1357, soit une hausse cumulée de près de 13,6 %. Comme il y a quatre périodes, on prend la racine quatrième : CM moyen = 1,1357¹ᐟ⁴ ≈ 1,0323. Le taux moyen annuel est donc d’environ +3,2 %. Un panier qui coûtait 100 € début 2022 a suivi, en moyenne, une hausse de 3,2 % chaque année pendant quatre ans.
Une précision de vocabulaire : ces chiffres sont des évolutions « en moyenne annuelle ». L’INSEE les distingue des évolutions « en glissement », qui comparent « la valeur d’une grandeur à deux dates », alors qu’« une évolution en moyenne annuelle compare la moyenne d’une année à la moyenne de l’année précédente ». Le taux moyen de Terminale STMG est encore une troisième notion : le taux constant équivalent à une suite d’évolutions.
💡 Pourquoi ne pas faire la moyenne des taux ?
La moyenne arithmétique des quatre taux donne 3,25 %, un résultat proche mais faux. Appliquer 3,25 % quatre fois de suite mène à un CM global d’environ 1,1365, au-dessus du 1,1357 réel. Ici l’écart reste faible, car les taux sont petits et proches. Il devient spectaculaire quand les évolutions sont fortes.
Prends une hausse de 50 % suivie d’une baisse de 50 %. La moyenne des taux annonce 0 %, comme si rien n’avait bougé. Or le CM global vaut 1,5 × 0,5 = 0,75 : la valeur a perdu 25 %. Le taux moyen réel est √0,75 − 1 ≈ −0,134, soit une baisse moyenne d’environ 13,4 % par période.
Quelles erreurs éviter dans le calcul du taux moyen ? ⚠️
Les erreurs les plus fréquentes viennent d’un réflexe additif : additionner les pourcentages, diviser par n au lieu de prendre la racine n-ième, ou oublier de retirer 1 à la fin. Une vérification simple les repère toutes : élève ton CM moyen à la puissance n, tu dois retrouver le CM global.
🚫 Les quatre pièges classiques
- Additionner les taux : +10 % puis +10 % donnent +21 %, pas +20 %, car
1,1 × 1,1 = 1,21, - Diviser par n : 12 % ÷ 2 = 6 % est faux, la bonne opération est la racine carrée de 1,12,
- Oublier de retirer 1 : 1,0583 est un coefficient, le taux correspondant est 5,83 %,
- Mal traiter une baisse : une baisse globale de 19 % sur deux ans donne
√0,81 = 0,9, donc une baisse moyenne de 10 % par an, et le signe négatif doit apparaître dans ta réponse.
Garde enfin en tête le sens du résultat. Le taux moyen ne décrit aucune année réelle : c’est un taux fictif, constant, qui produirait la même évolution globale. Dans l’exemple de l’inflation, aucune année n’a connu exactement 3,2 %, mais c’est le rythme régulier qui aboutit au même niveau de prix fin 2025.
📐 Une autre méthode : le logarithme décimal
Le programme cite la recherche d’un taux moyen comme exemple d’équation de la forme xⁿ = b. En passant au logarithme : log(1 + t) = log(CM global) ÷ n. Avec 1,12 sur deux ans : log(1,12) ÷ 2 ≈ 0,0246, puis 10 puissance 0,0246 ≈ 1,0583. Même résultat, autre chemin.
Taux moyen d’imposition : est-ce la même chose ? 💶
Non. Le taux moyen d’imposition n’est pas une moyenne de taux successifs : c’est un simple quotient, l’impôt à payer divisé par le revenu net imposable. Selon impots.gouv.fr, il « indique la part de vos revenus que représente votre impôt ». Le taux marginal d’imposition (TMI), lui, est le taux de la tranche la plus haute atteinte par le revenu.
🧾 Un exemple chiffré tiré de l’avis d’impôt
L’administration fiscale donne un exemple pour le barème 2026 appliqué aux revenus 2025 : une personne seule (une part) dont le revenu net imposable est de 32 000 € paie 2 765 € d’impôt sur le revenu. Son taux moyen est d’environ 8,64 %, alors que sa TMI est de 30 %.
Taux marginal d’imposition
% : c’est la TMI d’un célibataire à 32 000 € de revenu net imposable, alors que son taux moyen n’est que d’environ 8,64 % (impots.gouv.fr, barème 2026)
L’écart s’explique par le barème progressif : seule la fraction du revenu située dans la tranche la plus haute est taxée à 30 %, les fractions inférieures le sont moins. Le TMI sert surtout à estimer ce que coûtera un euro de revenu supplémentaire, le taux moyen mesure la charge réelle.
🏦 Le taux moyen pondéré d’un crédit immobilier
Dernier homonyme, côté banque : le taux moyen pondéré d’un financement composé de plusieurs lignes de prêt immobilier. Il se calcule comme une moyenne des taux pondérée par le montant de chaque ligne, puis on y ajoute le coût de l’assurance emprunteur et des frais pour obtenir le TAEG, le taux annuel effectif global du crédit. Aucun de ces calculs ne repose sur la racine n-ième de Terminale STMG.
| Notion | Ce qu’elle mesure | Calcul |
|---|---|---|
| Taux d’évolution moyen | Le taux constant équivalent à n évolutions successives | (CM global)¹ᐟⁿ − 1 |
| Taux moyen d’imposition | La part du revenu prélevée par l’impôt | Impôt ÷ revenu net imposable |
| Taux marginal d’imposition (TMI) | Le taux de la tranche la plus haute atteinte | Lecture directe du barème |
| Taux moyen pondéré d’un crédit | Le taux global de plusieurs lignes de prêt | Moyenne des taux pondérée par les montants |
Le taux moyen est-il toujours au programme de Terminale STMG ? 🎓
Oui. En 2026-2027, les élèves de Terminale STMG suivent le programme de mathématiques publié en 2019, qui demande de « calculer le taux d’évolution moyen équivalent à des évolutions successives ». Le nouveau programme, fixé par l’arrêté du 26 février 2026, conserve cette capacité à l’identique.
📜 Ce que prévoit le programme de 2019
Dans le programme de 2019, la notion figure au chapitre des fonctions exponentielles, avec le « cas particulier de l’exposant 1/n pour calculer un taux d’évolution moyen équivalent à n évolutions successives ». Elle est reliée aux suites géométriques, où apparaît la moyenne géométrique de deux nombres positifs, et au logarithme décimal.
🆕 Ce que change l’arrêté du 26 février 2026
L’arrêté du 26 février 2026 précise que ses dispositions « entrent en application à la rentrée de l’année scolaire 2027-2028 ». Il garde l’exposant 1/n et ajoute, dans les automatismes, le calcul du taux d’évolution équivalent à plusieurs évolutions successives. Que tu passes le bac en 2027 ou en 2028, la méthode du coefficient multiplicateur moyen reste donc la même.
Pour t’entraîner sur des séries de données réelles avec un regard extérieur, un cours particulier aide souvent à fixer le réflexe. Tu es en région marseillaise ? Un prof de maths à Marseille peut reprendre avec toi le calcul du taux moyen sur tes propres exercices de bac.
Les questions fréquentes ❓
🤔 Comment calculer un taux moyen ?
On transforme chaque taux en coefficient multiplicateur (1 + t/100), on multiplie ces coefficients pour obtenir le CM global, puis on calcule (CM global)¹ᐟⁿ, où n est le nombre de périodes. Il reste à retirer 1 et à convertir en pourcentage. Exemple : +12 % en deux ans donne √1,12 ≈ 1,0583, soit un taux moyen d’environ 5,83 % par an.
📌 Comment calculer le taux moyen annuel sur plusieurs années ?
La méthode est identique, n devient le nombre d’années. Avec l’inflation mesurée par l’INSEE de 2022 à 2025 (+5,2 %, +4,9 %, +2,0 %, +0,9 %), le CM global vaut environ 1,1357. Sa racine quatrième vaut environ 1,0323 : le taux moyen annuel est d’environ 3,2 %. Ne fais jamais la moyenne arithmétique des taux, qui surestime légèrement le résultat.
💡 Quelle différence entre taux moyen et taux marginal d’imposition ?
Le taux moyen d’imposition rapporte l’impôt payé au revenu net imposable : c’est la part réelle du revenu prélevée. Le taux marginal d’imposition est le taux de la tranche la plus élevée atteinte. Dans l’exemple d’impots.gouv.fr (barème 2026), un célibataire à 32 000 € de revenu net imposable paie 2 765 € : taux moyen d’environ 8,64 %, TMI de 30 %.
Sources 📚
- Ministère de l’Éducation nationale. « Programme de mathématiques de Terminale technologique. » Bulletin officiel spécial n° 8 du 25 juillet 2019, 2019, https://eduscol.education.gouv.fr/sites/default/files/document/spe242annexe1158914pdf-84153.pdf.
- Légifrance. « Arrêté du 26 février 2026 fixant le programme d’enseignement de mathématiques de la classe de Terminale de la voie technologique. » Journal officiel, 27 mars 2026, https://www.legifrance.gouv.fr/jorf/id/JORFTEXT000053723267.
- INSEE. « En 2025, nouveau ralentissement des prix à la consommation en moyenne annuelle. » Informations rapides n° 8, 15 janvier 2026, https://www.insee.fr/fr/statistiques/8726461.
- INSEE. « Glissement et moyenne. » Définitions, méthodes et qualité, https://www.insee.fr/fr/metadonnees/definition/c1373.
- Direction générale des Finances publiques (DGFiP). « À quoi correspondent le taux moyen et le taux marginal d’imposition affichés sur l’avis d’impôt sur le revenu ? » impots.gouv.fr, 2026, https://www.impots.gouv.fr/particulier/questions/quoi-correspondent-le-taux-moyen-et-le-taux-marginal-dimposition-affiches-sur.
Résumer avec l'IA :
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
Aide moi cher collègue,
J’ai reçu les fonds en trois tranche:
1) 2038,24
2) 2057,25
3) 2057,5
Mais dans un convention on avait prévu au taux de 2089,69
Ma question est de trouver un taux moyen pour la lequel je vais utiliser dans mes calculs?
Bonjour,
Pour trouver un taux moyen, on identifie la valeur de départ VD, la valeur d’arrivée VA ainsi que le nombre de périodes n. Puis, on applique la formule suivante : x=(VAVD)1n−1
Bonne journée !