Droites et Triangles en Géométrie
Entre parallèles et perpendiculaires Contenus Figures planes Droites remarquables d’un triangle Triangle : milieux et parallèles Introduction En classe de quatrième, la représentation d'objets géométriques usuels du plan et de l'espace, le calcul de grandeurs attachées à ces objets demeurent des objectifs majeurs. S'y ajoutent de nouvelles caractérisations pour certains d'entre eux (triangle rectangle, cercle,[…]
26 avril 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Les Puissances et l’Écriture Scientifique
Cours de mathématiques en Quatrième I Définitions A Carré a étant un nombre relatif, on appelle carré de a, le nombre noté a2 tel que : a2 = aa Exemples 42=16 52=25 (-6)2=36 B Cube a étant un nombre relatif, on appelle cube de a, le nombre noté a3 tel que: a3 = aaa Exemples[…]
26 avril 2007 ∙ 1 minute de lecture
Le Petit Théorème de Thalès en Quatrième
Le triangle et ses droites parallèles CONTENUS Triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes. COMPÉTENCES EXIGIBLES Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes : Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point[…]
26 avril 2007 ∙ 1 minute de lecture
Opérations sur les Nombres Relatifs
S'entraîner à calculer les expressions relatives Exercice n°1 Calculer mentalement les produits suivants : a. - 4 x 6 = b. - 2 x 7 = c. 6 x ( - 5) = d. 9 x ( - 9) = e. - 4 x ( - 3) = f. - 6 x ( - 7) = g. - 6 x ( -[…]
3 mars 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Les Droites et les Médiatrices en Géométrie
Différents types de droite remarquable droites dr1:Si deux droites sont paralleles a une meme troisieme alors elles sont parallele entre elles. dr2:Si deux droites sont paralleles toute parallele a lune et parallele a l autre. dr3:Si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme alors elles sont paralleles entre elles. dr4:Si deux droites sont paralleles[…]
13 décembre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Les Différents Droites dans un Triangle
Comment les trouver ? Médiatrices et cercles circonscrits propriété: Dans tous triangles, les médiatrices sont concourantes leurs points d'intersections est le centre du cercle circonscrit. Hauteur et orthocentre définition: Dans un triangle, la hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaires au côtés opposés à ce sommet. propriété: Dans tous triangles[…]
21 octobre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Déterminer le Signe d’un Produit
Comment le trouver ? Méthode Détermination rapide du signe d'un produit suivant les divers cas de figure. Si on a un produit avec seulement des nombres strictement positifs alors le résultat sera toujours positif. Dans tous les autres cas de figure, on compte les nombres négatifs du produit et : - Soit le nombre de[…]
20 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Division des Nombres Relatifs
Diviser Division des nombres relatifs Pour trouver le signe d'un quotient, on utilise les mêmes règles que pour la multiplication : Le quotient de deux nombres positifs est positif Le quotient de deux nombres négatifs est positif Le quotient d'un nombre négatif et d'un nombre positif est négatif Exemples: + 7 : + 2 =[…]
17 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Multiplication des Nombres Relatifs
Multiplier Multiplication de nombres relatifs 1. La règle des signes: Le produit de deux nombres positifs est positif Le produit de deux nombres négatifs est positif Le produit d'un nombre négatif et d'un nombre positif est négatif Exemples : 3 x 4 = 12 (-25,3) x (-12) = 8703,6 -5,3 x 9,7 = - 51,41[…]
17 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Calcul Littéral
Exercice de math Résoudre toutes ces calculs en moins de 3 minutes : A = (2x – 5)(x2 + x) B = (1 + x)(x – 1) – (2 + x)(x – 2) C = (2 + x)(-x + 4)(1-x) Solutions: A = (2x – 5)(x2 + x) = 2x3 + 2x2 – 5x2 –[…]
12 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Thalès
La vie du père d'un célèbre théorème La vie de Thalès Thalès serait né vers 640 avant J.-C., à Milet, ville principale de la côte ionienne ( Turquie actuelle ). Thalès est présenté comme un mathématicien, physicien, astronome et philosophe grec. Il est surtout le premier scientifique grec connu. Mais nous n'avons aucun écrit de[…]
10 juin 2006 ∙ 2 minutes de lecture
Fréquences Cumulées
Exercice de math Fréquence cumulée = effectif cumulé/effectif total temps (en min) 0 ≤ t < 20 20 ≤ t < 40 40 ≤ t < 60 60 ≤ t effectifs cumulés 272 272 + 315 = 587 587 + 125 = 712 712 + 88 = 800 fréquences cumulées 272/800 = 0,34 34 %[…]
14 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Image d’une Droite
Le dessin géométrique Par une translation, une droite (d) a pour image une droite (d') parallèle à (d). Construction : (d) n'est pas parallèle à (AB) On choisit deux points M et N de (d) et on construit leurs images M' et N' par la translation qui transforme A en B. (d) est parallèle[…]
13 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Les Droites Remarquables
Le triangle isocèle Dans un triangle isocèle, la médiatrices, la hauteur, la médiane et la bissectrice issus du sommet du triangle sont confondus. Ici, [AI] est la médiatrices, la hauteur, la médiane et la bissectrice du triangle ABC isocèle en A.
13 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Écriture Scientifique
Puissance et écriture scientifique Puissance Définition La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée d'un nombre avec lui-même. On le note ou a^n avec a un nombre entier et n le nombre de fois dont le nombre a été multiplié par lui-même. Par exemple : car on a multiplié six fois le[…]
13 mai 2006 ∙ 6 minutes de lecture
Image d’un Point
La translation Définition Soient A et B deux points d'un plan. Le passage du point A vers le B correspond à une translation avec les propriétés suivantes : Une direction : La direction est représentée par la droite (AB) Un sens : De A vers B Une norme : La longueur du segment [AB] Nous[…]
10 mai 2006 ∙ 6 minutes de lecture
Les Encadrements
Encadrement des nombres Objectif Ranger, encadrer ou intercaler des nombres Afin de donner une valeur approchée de certains nombres décimaux, il est parfois intéressant de les encadrer avec précision : Comment encadre-t-on un nombre décimal ? Quelles sont les différentes manières d'en donner une valeur approchée ? Ranger une liste de nombres dans : L'ordre croissant signifie[…]
10 mai 2006 ∙ 5 minutes de lecture
Les Puissances de 10
Les puissances Introduction Taille de l’univers (ordre de grandeur) :10 000 000 000 000 000 000 000 000 m Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001 m Peu pratique non ? Lorsque les nombres sont de l'ordre de l'infiniment grand ou de l'infiniment petit il devient long et difficile d'afficher le nombre de zéro[…]
8 mai 2006 ∙ 6 minutes de lecture
La Somme Algébrique
Les additions Pour calculer une somme algébrique, on peut simplifier directement les termes S = (-2,5) + (-3) + (-0,5) - (-0,2) S = -2,5 - 3 - 0,5 + 0,2 S = -6 + 0,2 S = -5,8 Penser à calculer astucieusement S = (-2,75) + (-17) - (+0,25) - (-17) + 2 S[…]
8 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
L’Inverse d’une Fraction
L'inversion d'une écriture fractionnaire L'inverse de a/b est b/a car a x b/b x a = 1 a ≠ 0 et b ≠ 0 ex : l'inverse de 3/7 est 7/3 car 3 x 7/7 x 3 = 1 l'inverse de 45/67 est 67/45 car 67 x 45/45 x 67 = 1
8 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Les Médiatrices
Droite remarquable dans un triangle Définition : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Propriété : Tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment. Si un point M est tel que MB = MC, alors M est situé sur la[…]
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Médianes d’un Triangle
Les droites remarquables Définition : Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé Propriété : Les 3 médianes d'un triangle sont concourantes en un point G appelé centre de gravité du triangle. Ce point est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du[…]
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Hauteurs d’un Triangle
Droites remarquables Définition : Une hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un de ses sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre.
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Comment Tracer une Bissectrice ?
Une droite remarquable 1. Trace 2 demi-droites (d) et (d') qui ont pour origine le point A. Ces demi-droites formeront un angle Â. 2. Prend ton compas et trace un arc de cercle C de centre A qui coupe (d) en B et (d') en C. 3. Avec ton compas trace 2 arcs de cercle[…]
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Les Bissectrices
Le triangle Définition : La bissectrice d'un angle  est la droite qui passe A et qui partage l'angle en deux angles de même mesure. Propriété : Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point I. Ce point I est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Notation Scientifique
Le nombre décimal Définition : L'écriture scientifique d'un nombre décimal est seule écriture de la forme a x 10p où a est un nombre décimal et p un entier relatif. a s'écrit avec un seul chiffre autre que 0 avant la virgule. Exemple : 3,18 x 105 : écriture scientifique. 541 x 102 : son[…]
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Opposé d’une Somme
Algèbre de base a, b, c, d sont des nombres relatifs -(a + b) = -a - b -(a - b) = -a + b L'opposé d'une somme a + b est la somme des opposés de a et de b. L'opposé d'une différence a - b est la somme de b et de l'opposé[…]
7 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Théorème
Les trois rapports égaux Soit ABC triangle, M point de [AB] et N point de [AC] tel que (MN) // (BC), d'après le théorème des trois rapports égaux, on a: AM/AB = AN/AC = MN/BC
6 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture
Calculs sur les Puissances de 10
Écriture scientifique m et n sont des entiers relatifs 10m x 10n = 10m + n 10m/10n = 10m - n (10m)n = 10m x n 10-n = 1/10-n Exemple : 102 x 103 = 100 x 1 000 = 100 000 = 105 donc 102 x 103 = 102 + 3 = 105 10-3[…]
1 mai 2006 ∙ 1 minute de lecture