Chapitres
- 01. Généralités
- 02. Suites arithmétiques
- 03. Suites géométriques
- 04. Définition
Généralités
Une suite numérique est une application qui associe à un
nombre entier naturel n, le nombre un.
un est appelé le terme de rang n.
(un) est la suite numérique.
u0 est souvent le premier terme de la suite.
Attention : u10 est le terme de rang 10 mais c’est le 11ème si on commence à u0.
Suites arithmétiques
Définition
La suite (un) est arithmétique s’il existe un nombre réel a (ou r) tel que pour tout entier naturel n on ait :
un + a
un + 1 = un + a
Expression de un en fonction de n
(un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison a, son terme général un est :
Un = u0 + n
x(fois) a.
Cas particulier : Si le premier terme de la suite arithmétique est u1, alors le terme général est :
Un = u1 + (n-1) x(fois) a.
Sens de variation
Un est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison a.
a>0 : la suite est croissante.
a<0 : la suite est décroissante.
a=0 : la suite est constante.
Représentation graphique
La représentation graphique d’une suite arithmétique est constituée de points alignés.
Suites géométriques
Définition
La suite (un) est géométrique s’il existe un nombre réel b tel que pour tout entier naturel n on ait :
un + 1 = Un
x(fois) bb est la raison
Terme général
(un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison b. Son terme général est :
Un = u0
x(fois) bn.
Cas particulier : Si le premier terme est u1, alors : un = u1 x(fois) b.
Sens de variation
(un) est une suite géométrique de raison b, b est positif.
b>1 : la suite un est croissante.
b=1 : la suite un est constante.
0<b<1 : la suite un est décroissante
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Bonjour,
une suite géométrique de raison q=0,5 > 0 peut être
strictement croissante:
u[sub]0[/sub]=-8 , u[sub]1[/sub]=-4 , u[sub]2[/sub]=-2, u[sub]3[/sub]=-1,…