Une proportion, c'est le rapport entre une partie et un tout. Si 600 personnes sur 800 vivent en ville, leur proportion vaut 600 ÷ 800, soit 0,75 ou 75 %. Voilà comment calculer une proportion en une seule opération, et c'est la base de tout le programme de pourcentages en première STMG.
La nuance qui change tout : une proportion se lit toujours par rapport à une sous-population précise, pas au total général. C'est exactement ce qui fait basculer un résultat d'un contrôle. Tu vas retrouver ici la formule, la méthode décimale puis en pourcentage, un tableau récapitulatif, et un exercice de sondage entièrement corrigé.
Comment calculer une proportion : la formule de base 📐
Pour savoir comment calculer une proportion, tu divises l'effectif de la partie qui t'intéresse par l'effectif total du groupe de référence. Le résultat est un nombre compris entre 0 et 1, qu'on appelle aussi une fréquence.
La formule tient en une ligne : p = effectif de la partie ÷ effectif total. Par exemple, dans une classe de 30 élèves dont 18 sont des filles, la proportion de filles vaut 18 ÷ 30 = 0,6.
🔢 De la fraction au nombre décimal
Une proportion s'écrit d'abord sous forme de fraction, puis tu poses la division pour obtenir un nombre décimal. Ce passage au décimal facilite les comparaisons et les arrondis demandés en examen.
- Identifie la partie (le sous-groupe que tu observes),
- Identifie le total de référence (la population concernée),
- Divise la partie par le total pour obtenir la fréquence décimale.
Une erreur classique consiste à inverser le calcul. La proportion se lit partie ÷ tout, jamais l'inverse. Un résultat supérieur à 1 est le signal qu'il faut reprendre la division dans le bon sens.
Comment calculer une proportion en pourcentage 📊
Le pourcentage est simplement la proportion exprimée sur une base de 100. Pour passer de la fréquence décimale au pourcentage, tu multiplies par 100 et tu ajoutes le symbole %.
Reprenons la classe : 0,6 × 100 = 60, donc 60 % des élèves sont des filles. La relation marche dans les deux sens : 75 % = 75 ÷ 100 = 0,75. Savoir circuler entre décimal et pourcentage rapporte des points faciles à chaque contrôle.
Multiplier la fréquence par
pour convertir une proportion décimale en pourcentage
📈 Le tableau de conversion à connaître
Quelques valeurs reviennent sans cesse en sondage et en gestion. Les mémoriser fait gagner un temps précieux le jour de l'épreuve.
| Fraction | Proportion décimale | Pourcentage (%) |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 2/5 | 0,4 | 40 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % |
| 2/3 | 0,666… | 66,7 % |
Quand l'énoncé demande un arrondi à 10⁻⁴, garde quatre chiffres après la virgule sur la fréquence décimale, puis convertis en pourcentage. Arrondir trop tôt fausse le résultat final.
Proportion d'une sous-population : le piège des sondages 🎯
La vraie difficulté en première STMG arrive avec les proportions imbriquées. Tu ne calcules plus une part du total, mais une part d'un sous-groupe déjà extrait de la population. Le total de référence change, et c'est là que beaucoup de copies trébuchent.
Prenons un sondage classé en deux sous-populations : les personnes consultées par téléphone et celles interrogées en face à face. Pour comprendre comment calculer une proportion dans ce cas, il faut d'abord reconstruire les effectifs de chaque sous-groupe avant de diviser.
Les chiffres sont des êtres fragiles qui, à force d'être torturés, finissent par avouer tout ce qu'on veut leur faire dire.
Alfred Sauvy, démographe et statisticien
📝 La méthode en trois temps
- Calcule les effectifs de chaque catégorie à partir des pourcentages donnés,
- Repère la sous-population de référence imposée par la question,
- Divise l'effectif observé par cet effectif de référence, puis convertis en pourcentage.
Exercice corrigé : sondage sur 800 personnes 🧮
Voici un exercice type, exactement dans l'esprit des sujets de première STMG. Lis l'énoncé, tente la résolution, puis compare avec la correction détaillée juste après.
✏️ Énoncé de l'exercice
Un institut de sondage a interrogé 800 personnes de la manière suivante :
- 25 % des personnes interrogées habitent en zone rurale, les autres en zone urbaine,
- 60 % des personnes interrogées ont été consultées par téléphone, les autres en face à face avec un enquêteur,
- 55 % des personnes habitant en zone urbaine ont été consultées par téléphone.
🔍 Les questions posées
- Calculer la proportion de personnes habitant en zone urbaine parmi celles consultées par téléphone, sous forme décimale puis en pourcentage,
- Calculer la proportion de personnes habitant en zone urbaine parmi celles interrogées en face à face, en arrondissant la valeur décimale à 10⁻⁴, puis en pourcentage,
- L'ordre des proportions obtenues est-il le même que celui des effectifs des sous-populations correspondantes ?
✨ La correction détaillée
On commence par les effectifs. Zone urbaine : 75 % × 800 = 600 personnes. Consultées par téléphone : 60 % × 800 = 480 personnes. Urbains consultés par téléphone : 55 % × 600 = 330 personnes.
Question 1 : parmi les 480 personnes au téléphone, 330 sont urbaines. La proportion vaut 330 ÷ 480 = 0,6875, soit 68,75 %.
Question 2 : les personnes en face à face sont 800 − 480 = 320. Les urbains en face à face sont 600 − 330 = 270. La proportion vaut 270 ÷ 320 = 0,8438 (arrondi à 10⁻⁴), soit 84,38 %.
Question 3 : la sous-population téléphone (480) est plus grande que la sous-population face à face (320), alors que la proportion d'urbains y est plus faible (68,75 % contre 84,38 %). L'ordre des proportions est donc inversé par rapport à celui des effectifs.
Un grand merci à Olivier, qui a partagé cet exercice à l'origine, et à la lectrice aurelie_c92@hotmail.fr dont la demande de correction a inspiré ce corrigé pas à pas.
Foire aux questions sur les proportions ❓
🤔 Comment calculer une proportion simplement ?
Tu divises la partie par le tout. Si 18 élèves sur 30 sont des filles, la proportion vaut 18 ÷ 30 = 0,6, soit 60 %. Le résultat reste toujours compris entre 0 et 1 sous forme décimale.
💭 Quelle différence entre proportion et pourcentage ?
Une proportion est un nombre entre 0 et 1, le pourcentage est cette même valeur multipliée par 100. 0,75 et 75 % décrivent exactement la même part, l'une en décimal, l'autre sur une base de cent.
❔ Comment calculer une proportion dans une sous-population ?
Tu divises l'effectif observé par l'effectif de la sous-population de référence, pas par le total général. C'est ce changement de dénominateur qui distingue un calcul juste d'un calcul faux en sondage.
🤷 Comment arrondir une proportion à 10⁻⁴ ?
Tu gardes quatre chiffres après la virgule sur la valeur décimale, en t'appuyant sur le cinquième chiffre pour arrondir. Convertis ensuite en pourcentage, jamais l'inverse, pour éviter toute imprécision.
Avec cette méthode partie ÷ tout, la conversion par 100 et le réflexe de bien choisir ton dénominateur, tu maîtrises toutes les questions de proportions du programme. Entraîne-toi sur quelques sondages supplémentaires et un professeur particulier de maths peut t'aider à consolider ces automatismes avant le bac.
Sources 📚
- Ministère de l'Éducation nationale. "Programme de mathématiques de première STMG." Bulletin officiel spécial n° 1 du 22 janvier 2019, 2019, https://www.education.gouv.fr/bo/19/Special1/MENE1901586A.htm.
- Éduscol. "Proportions et pourcentages : ressources pour la voie technologique." Ministère de l'Éducation nationale, 2020, https://eduscol.education.fr/document/24001/download.
- INSEE. "Calculer et interpréter un pourcentage : définitions et méthodes." Institut national de la statistique et des études économiques, 2023, https://www.insee.fr/fr/metadonnees/definition/c1346.
Résumer avec l'IA :
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
Bonjour je sui en pleine révision de mathématique et j’aimerais bien me corrigé !!!
Si possible de l’envoiyer s’il vous plais Merci
slt voila en fait lexo ke tu as mi sur se site et bien je lé en dm le probleme c ke je ne suis pa du tt forte en maths moi c plutot l’histoir etc enfin bref seré til possible ke tu menvoi la corection sa seré simpa mon adress c aurelie_c92@hotmail.fr mercci davance
ps: le plus vite possible car cette exo c pr lundi 15/09/08
biiiiizz (jté mi +5)