"L'essence des mathématiques, c'est la liberté" Georg Cantor, mathématicien allemand

Vous n’y prêtez peut-être pas attention, mais les mathématiques sont partout et tout le temps.

Bien plus que des équations, des opérations, des statistiques et autres multiplications (qui nous ont quand même hanté une bonne partie de notre cursus scolaire), les mathématiques permettent de mieux comprendre le monde qui nous entoure.

Un jour oui, vous pourrez dire merci à votre professeur de mathématiques !

Quand on s’intéresse de plus près à cette science exacte, on découvre étrangement un certain nombre de mystères et d’interrogations... Des débats sans fin sur la création ou la découverte des maths, des équations impossibles ou encore jamais résolues, une fascination pour des chiffres particuliers, des formules étranges, etc.

Des théories et équations mathématiques flirtant parfois entre des mythes religieux, culturels et des faits scientifiques.

On pourrait penser que les maths font l’objet d’une logique précise et irréfutable permettant, avec la bonne équation, de résoudre n’importe quel problème.

Et pourtant…

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C'est parti

Les mathématiques : invention de l’homme ou découverte ?

Les mathématiques sont-elles issues d’une réflexion humaine ? D’une découverte ?

Depuis l’Antiquité grecque, l’homme a utilisé les mathématiques, les nombres et l'algèbre pour explorer le monde physique et comprendre les règles de la nature qui nous entoure.

Les mathématiques ont également permis de nombreuses prouesses technologiques et scientifiques comme :

  • Le décryptage des orbites des planètes
  • La découverte du boson de Higgs
  • Faire atterrir le robot Curiosity sur Mars
  • Et bien d’autres…
Est-ce que toutes les prouesses technologiques sont liées aux maths ?
Faire atterrir un robot sur Mars ? Facile grâce aux mathématiques !

Un reportage intitulé « Le grand mystère des mathématiques » retrace les débats philosophiques sur l’universalité et l’efficacité de cette science.

Sur les traces des grands noms des mathématiques, Pythagore, Galilée, Newton et Einstein, le documentaire met en avant leurs fascinantes découvertes et leur évolution dans le temps.

Les théorèmes et équations mathématiques comme le théorème de Pythagore, la loi de la gravitation de Newton, le mystérieux nombre Pi… Tant de découvertes qui ont traversé l’Histoire pour être encore aujourd’hui utilisées comme références. Des théories scientifiques considérées comme « la clé de l’Univers ».

Un documentaire captivant qui prouve une fois de plus que les mathématiques sont encore aujourd’hui une énigme qui ne finira pas de surprendre et de révéler !

Les 6 problèmes mathématiques du millénaire

Saviez-vous qu’il reste encore aujourd’hui 6 problèmes mathématiques qui n’ont jamais été résolus sur les 7 problèmes mathématiques du prix du millénaire (ils ont été fixés par l'Institut de mathématiques Clay).

C’est en 1900 que le mathématicien D.Hilbert dresse une liste de 23 problèmes mathématiques jamais encore élucidés pour guider les mathématiciens dans leurs recherches.

100 ans plus tard, en 2000, la majorité des experts en maths ont trouvé la solution aux problèmes. Il en reste néanmoins encore 6, décrits par certains comme les problèmes de mathématiques les plus difficiles.

Pour soutenir la recherche en sciences et plus particulièrement en maths, un riche Américain, L. Clay, décide, en 1999, de fonder le CMI (Clay Mathematics Institute) et de lancer un défi aux mathématiciens du monde entier.

Si un mathématicien réussit à résoudre un de ces 7 problèmes, il gagnera 1 million de dollars ! Oui, L.Clay est très riche !

Faire des maths pour 1 million de dollars, motivant non ?

Pourquoi existe-t-il des équations encore non résolues par les mathématiciens ?
1 million de dollars pour résoudre une équation ? Qui me prête sa calculatrice ?!

Parmi les 6 problèmes mathématiques jamais résolus, on retrouve :

  1. P=NP
  2. La conjecture de Hodge
  3. L’hypothèse de Riemann
  4. La théorie de Yang Mills
  5. Les équations de Navier-Stokes
  6. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Après avoir vu ces problèmes de prêt ou de loin, vous allez surement apprécier vos cours de maths et d'arithmétique ! Bien au-delà de tout ce que l'on peut apprendre à l'école et même en maths sup, des connaissances extrêmement poussées sont attendues pour se lancer dans cette aventure.

Très peu de mathématiciens dans le monde ont la possibilité de travailler sur ces équations et conjectures.

Mais comme l'affirme Albert Einstein :

« Un problème sans solution est un problème mal posé. » 

Seule la conjecture de Poincaré a pour le moment été démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut alors aussi l'appeler le théorème de Perelman.

Pour les autres, si vous voulez vous y frotter, voici quelques informations.

Le problème P ≟ NP

C'est une conjecture en informatique théorique. Le but est de démontrer que P = NP ou au contraire que P ≠ NP ou de démontrer que c'est impossible à démontrer. 

De manière très schématique, il faut savoir si la classe de complexité P des problèmes de décision admettant un algorithme de résolution s'exécutant en temps polynomial sur une machine de Turing est équivalente à la classe de complexité NP des problèmes de décision dont la vérification du résultat demande un temps polynomial.

Allez bon courage !

La conjecture de Hodge

C'est une des grandes conjectures de la géométrie algébrique. Elle établit un lien entre la topologie algébrique d'une variété algébrique complexe non singulière et sa géométrie décrite par des équations polynomiales.

Claire Voisin est sur le coup !

L'hypothèse de Riemann

C'est une conjecture définie par le mathématicien allemande Bernhard Riemann en 1859. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2.

Comme tous les problèmes du millénaire, si vous vous lancez dans sa résolution, vous aurez accès à l'historique du problème pour vous aider !

Quels sont les plus grands défis des maths aujourd'hui ?
A vous les problèmes irrésolus !

La théorie de Yang Mills

A la base, cette théorie servait à obtenir une description pertinente de la force nucléaire responsable de la cohésion des protons-neutrons dans le noyau.

Mais depuis, la théorie, une fois incorporée dans le cadre de la théorie quantique des champs, permet de décrire l'ensemble des interactions fondamentales de la physique des particules.

Les équations de Navier-Stokes

Ce sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui permettent de décrire le mouvement des fluides newtoniens.

En réalité, elles servent à modéliser de nombreux phénomènes comme les courants des océans, les mouvements des masses d'air, le comportement des gratte-ciel ou des ponts sous l'action du vent, celui des avions, des trains ou voitures à grande vitesse ou encore l'écoulement de l'eau dans un tuyau.

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

Cette conjecture prédit que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation en 1 de la fonction L associée est égal au rang de la courbe. Elle sert à la prédiction de la valeur du premier terme non nul dans le développement limité en 1 de cette fonction L.

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Les autres problèmes non résolus en mathématiques

Ce n'est pas parce que l'Institut L. Clay n'a retenu que 7 problèmes mathématiques (dont 1 a été résolu) que ce sont les seuls non résolus.

Il en existe une cinquantaine non résolus dont en voici quelques-uns si vous avez envie de vous exercer à ces véritables casse-têtes :

  • La conjecture de Goldbach
  • La conjecture abc
  • Existe-t-il un nombre parfait qui est impair ?
  • Dix est-il un nombre solitaire ?
  • Le problème de Brocard
  • La conjecture de Fortune
  • Les problèmes de Landau
  • 78 557 est-il le plus petit nombre de Sierpinski ?
  • Existe-t-il une infinité de nombres premiers réguliers ?
  • Le seizième problème de Hilbert
  • Existe-t-il un cuboïde parfait ?
  • La conjecture du coureur solitaire
  • Le nombre de carrés magiques
  • Trouver une formule générale pour le seuil de percolation

Vous avez de quoi faire si vous avez envie de vous frotter aux problèmes mathématiques non résolus !

Ces chiffres qui fascinent le monde

Les mathématiques sont une histoire de chiffres. Parmi ceux-ci, certains font l’objet de véritables fascinations. Des nombres mystérieux que nous allons essayer de comprendre.

Pi : le chiffre aux multiples secrets

Pi est sûrement la constante mathématique la plus connue. Si vous ne vous souvenez pas de vos cours de math 3eme, Pi correspond à la valeur du rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.

Plus communément résumé à la valeur approximative de 3,14, Pi, fascine et intrigue les mathématiciens depuis l’Antiquité pour plusieurs raisons :

  1. C’est un nombre irrationnel : Pi ne peut s’écrire comme une fraction et son écriture décimale est infinie…
  2. Une séquence décimale mystérieuse : actuellement, la valeur décimale la plus approchée de Pi compte 1 241 milliards de chiffres. Elle a été réalisée par un logiciel de calcul informatique extra-puissant.
    Pour la petite anecdote, la mémorisation du plus grand nombre de décimales du chiffre Pi fait partie des records inscrits au Livre Guinness des records. Il est actuellement détenu par l'Indien Suresh Kumar Sharma, qui a récité 70 030 décimales du nombre Pi en 17 heures et 14 minutes, le 21 octobre 2015.
    Il doit être imbattable en calcul mental !
  3. Un chiffre approximatif mais précis : l’utilisation de la constante de Pi en mathématiques est paradoxale. Malgré son approximation, elle permet une précision de calcul imparable.
  4. Pi a été utilisé pour construire les pyramides : un des secrets les plus mystérieux du chiffre pourrait se trouver dans cette information. Il a été prouvé que Pi égalerait le rapport entre le périmètre de la base d’une pyramide et le double de la hauteur. Si nous prenons par exemple, la pyramide de Khéops, elle possède un rapport de 22/14 ce qui correspond à la bonne approximation de Pi (qui est de 22/7) en prenant en compte la double hauteur.
Peut-on connaître la valeur décimale exacte du chiffre Pi ?
Combien de valeurs retiendrez-vous ?

Phi : le nombre d’or au cœur de l’univers

Phi, alias le nombre d’or, est à ne pas confondre avec Pi.

Le nombre d’or possède une valeur qui relève plus du mythique et du mystique. Il serait selon les mathématiciens, présent dans toutes les choses de l’univers. Phi serait le facteur des proportions de tout ce qui nous entoure : des espaces, des plantes, et même des êtres humains.

Tout l’univers obéirait à la loi de Phi.

Étroitement liée à la célèbre suite de Fibonacci, la loi de Phi permettrait par exemple de tracer des formes dites « d’or » avec des proportions parfaites. On parle même du nombre Phi comme de la « divine proportion ».

L’exemple le plus mystérieux réside dans l’œuvre de Léonard de Vinci et le très célèbre « Homme de Vitruve ». De Vinci a été le premier à déclarer que le corps humain était composé de plusieurs parties ayant toute pour dénominateur commun la loi de Phi.

Si vous mesurez la distance entre le sol et le sommet de votre tête et que vous la divisiez par la distance entre le sol et votre nombril, vous obtiendrez… Suspense… La valeur Phi, soit environ 1,618.

Troublant non ?

On peut retrouver cette valeur « divine » dans de nombreux domaines comme :

  • L’art,
  • L’architecture,
  • La musique.

Le chiffre 7 : entre croyance et réalité

Pourquoi le chiffre 7 est-il aussi présent dans nos cultures passées, mais aussi actuelles ?

  • Les 7 merveilles du monde,
  • Les 7 couleurs de l’arc-en-ciel,
  • Les 7 jours de la semaine,
  • Les 7 péchés capitaux,
  • Le nombre d'années de malheur si on casse un miroir,
  • La danse des 7 voiles,
  • Les 7 chakras,
  • Le niveau de pH d'une solution neutre,
  • Les bottes de 7 lieues, etc.

Depuis plusieurs milliers d’années, le chiffre 7 est considéré comme positif et porte-bonheur.

Un chiffre que l’on retrouve beaucoup dans nos cultures, et même dans la religion (forte présence du 7 dans le Nouveau et l’Ancien Testament mais aussi dans l'Islam et l'Hindouisme).

Et qu'en est-il pour les maths ?

Mystérieusement, le chiffre 7 a lui aussi une part importante dans les mathématiques et la géométrie :

  • 7 triangles aigus permettent de diviser un triangle obtus,
  • Le 7 est omniprésent dans les triplets de Pythagore,
  • Les 7 types de modèles « catastrophes » en mathématiques,
  • Le 7 fait partie des nombres magiques,
  • Le 7 est un nombre premier, etc.

Pour l’instant, aucun scientifique n’a établi de réelles causes et théories sur la forte présence du chiffre 7 dans les mathématiques. Une curiosité, un symbole, un mythe...

Chacun est libre de se faire sa propre interprétation...

Connaissez-vous les plus grands mystères mathématiques ?

La mystérieuse équation de Drake

L’équation de Drake, qui porte le nom de son créateur, Franck Drake, est une théorie mathématique sérieuse visant à évaluer le nombre « d’éventuelles » civilisations extraterrestres dans notre galaxie avec qui nous pourrions communiquer.

On pourrait croire que cette équation relève de la science-fiction, mais pas du tout !

Elle est étroitement liée à des sciences telles que :

  • L’exobiologie,
  • La futurobiologie,
  • L’astrosociologie,
  • Ainsi qu’au célèbre projet SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence).

Publiée en 1961, la formule de Drake partage encore les scientifiques et les mathématiciens, car l’estimation des facteurs qui la composent est très incertaine... Nous n’avons pas encore toutes les connaissances nécessaires pour appréhender l’équation.

Que cherche à prouver Drake avec sa proposition mathématique ?
L'équation mathématique de Drake.

Elle est le produit de 7 facteurs (encore le 7...). Le résultat N représente le nombre de civilisations extra-terrestres avec qui nous pourrions communiquer.

Pour cela, le scientifique doit prendre en compte les facteurs suivants (dans l’ordre):

  • Le nombre d’étoiles en formation, chaque année dans notre galaxie,
  • La fraction de ces étoiles possédant des planètes,
  • Le nombre moyen de planètes potentiellement propices à la vie par étoile,
  • La fraction de ces planètes dans lesquelles la vie apparaît,
  • La fraction de ces planètes sur lesquelles apparaît une vie intelligente,
  • La fraction de ces planètes capables de communiquer,
  • La durée de vie moyenne en années de ces civilisations.

En 1961, Drake et son équipe sont arrivés à calculer une valeur pour N qui était de 10. Soit, 10 civilisations extra-terrestres dans la Voie Lactée, capables de communiquer avec nous.

Les mathématiques n'ont pas fini de nous surprendre...

Bien plus qu’une simple matière scolaire, s’intéresser aux mathématiques, à la géométrie, aux algorithmes, aux probabilités, à la trigonométrie peut devenir captivant et passionnant !

Les maths recèlent un nombre incalculable (petit jeu de mots) des secrets et de mystères, et cela, depuis l’Antiquité.

Des scientifiques arriveront-ils à percer tous les secrets des maths ? Est-ce que les mathématiques sont une création de l’homme ? Le chiffre 7 est-il vraiment un porte-bonheur ?

Une discipline qui ne cessera jamais d’évoluer et de surprendre !

S'intéresser aux mystères des mathématiques peut attiser la curiosité des élèves et des étudiants en cours de maths.

Dès le plus jeune âge, les enfants ont accès à de nombreuses ressources pédagogiques pour apprendre les maths tout en s'amusant (jeux mathématiques, jeux de logique, calculs magiques, etc.), une introduction aux maths en quelque sorte.

Le ministère de l'Éducation Nationale propose à travers son programme scolaire de mathématiques, d'accompagner les élèves de la primaire, aux cours de maths terminale S, ou dans diverses disciplines des sciences et des technologies.

Et pourquoi ne pas faire des maths un projet professionnel, une vocation ? Après le baccalauréat, vous avez la possibilité d’approfondir vos connaissances en maths en poursuivant par exemple une formation supérieur en science de l'ingénieur ou en maths sup.

Mais avant cela, il faut passer par le plus difficile, travailler ses cours de math seconde :

  • Apprendre les tables de multiplication et les théorèmes par cœur...
  • Réviser l'algèbre, la géométrie, l'arithmétique, la trigonométrie
  • S'entraîner à résoudre des probabilités et des équations
  • Devenir un as du calcul mental
  • Et bien entendu faire dans la joie et la bonne humeur TOUS ses exercices de maths !

Si votre enfant a besoin d'aide en mathématiques, n'hésitez pas à envoyer des messages à nos superprofs. Près de 140 000 professeurs de mathématiques sont disponibles partout en France et se déplacent à votre domicile ou vous donnent des cours à distance en visio.

Comment résoudre un problème mathématique ?
Vos méninges vont surchauffer !

Pour faire votre choix, vous pouvez vous fier à la notation et aux commentaires de la part de leurs anciens élèves. Lisez également la biographie de votre professeur de maths avant de vous décider. Enfin, dernière étape, envoyez un message et convenez d'un premier rendez-vous pour voir si le feeling passe.

Nos professeurs offrent en majorité leur premier cours qui sert à faire connaissance, à établir vos objectifs et à jauger la pédagogie et la méthodologie de votre prof. N'hésitez pas à faire plusieurs cours d'essai pour être sûr de faire le bon choix.

Il vous en coûtera 29 € par mois (par abonnement résiliable à tout moment) pour envoyer autant de messages que vous le souhaitez. Les tarifs sont ensuite fixés par le professeur et vous le réglez directement par virement, par chèque, en CESU ou en liquide selon les modalités établis entre vous.

Et pour finir sur une note marrante, saviez-vous que deux scientifiques avaient utilisé les maths pour annoncer le personnage principal de GOT ?

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Valentin

Pur produit de la génération Y et soit disant "Digital Native", j'attends quand même avec impatience le jour où l'on pourra me greffer mon PC dans une main et mon smartphone dans l'autre.