Qu'est-ce que la vitesse ?

La vitesse est une grandeur qui traduit les changements de position d'un point au cours du temps.

Un point est immobile si sa vitesse est nulle (v = 0 m/s).

A contrario, il est en mouvement si sa vitesse est non nulle. Les coordonnées de ce point varient alors d'autant plus rapidement que sa vitesse est élevée.

 

Quelle est la vitesse de ce bateau ?
La vitesse permet d'exprimer l'évolution de la position d'un point au cours du temps.

 

Notation et unité

La vitesse est en général notée v (en lettre minuscule).

La vitesse est une grandeur composée : elle représente le rapport d'une distance parcourue en un temps donné.

Son unité est donc aussi une unité composée : unité de distance par unité de temps.

Dans la vie courante, la vitesse est le plus souvent exprimée en kilomètres par heure (de notation km/h ou km.h -1) mais il est tout à fait possible d'utiliser n'importe quelle combinaison d'unités (que ce soit des mètres par heure, des décamètres par minute etc).

Cependant dans la plupart des relations où elle intervient, la vitesse est exprimée en mètres par seconde (m/s ou m.s -1).

Relation entre vitesse et mouvement

Un mouvement est dit uniforme si la vitesse est constante dans le temps au cours de ce mouvement.

Remarque : si le vecteur vitesse est lui aussi constant alors le mouvement est rectiligne uniforme.

Un mouvement est dit accéléré si la vitesse de ce mouvement augmente au cours du temps.

A l'inverse, un mouvement est dit ralenti ou encore décéléré si la vitesse de ce mouvement diminue au cours du temps.

 

Comment décrire la vitesse de ce sportif ?
Un point situé sur ce sportif sera animé d'un mouvement accéléré (et aura donc une vitesse accélérée) dans les descentes. A contrario, sa vitesse sera probablement décélérée à l'arrivée dans les montées.

 

Vitesse positive, vitesse négative

Lorsque la position d'un point est repérée suivant un axe orienté, alors la vitesse de ce point est une grandeur algébrique qui peut être positive si le mouvement se fait dans le sens d'orientation de l'axe ou bien négative si le mouvement se fait dans le sens inverse du sens d'orientation de l'axe.

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Vitesse instantanée et vitesse moyenne

Dans les paragraphes qui suivent, voyons quelles sont les différences entre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée.

Vitesse moyenne

Définition de la vitesse moyenne

Comme son nom l'indique, la vitesse moyenne correspond à la moyenne des vitesses instantanées sur un intervalle de temps donné. C'est une grandeur qui ne rend pas compte des variations de la vitesse au cours du mouvement.

Ecriture de la vitesse moyenne

Si lors d'un mouvement, la distance parcourue est notée d et la durée de ce trajet est notée Δt, alors la vitesse moyenne de ce mouvement (notée v) peut être calculée grâce à la relation suivante :

 v =   d
 _________________
Δt

Dans cette relation, l'unité de la vitesse dépend des unités utilisées pour exprimer la distance ainsi que le temps.

Si la distance est exprimée en mètres et la durée est exprimée en secondes alors la vitesse est calculée en mètres par seconde. En revanche, si la distance est définie en kilomètres et la durée en heures alors la vitesse est exprimée en kilomètres par heure, et ainsi de suite si d'autres unités de distance et de temps sont utilisées.

Vitesse instantanée

Définition de la vitesse instantanée

La vitesse instantanée est une grandeur définie à chaque instant pour un point en mouvement. On la note souvent v(t) pour indiquer qu'elle dépend du temps.

Il s'agit par exemple de la valeur affichée en permanence par le compteur de vitesse d'une voiture (le tachymètre).

Quelle est l'unité le plus couramment utilisée pour définir la vitesse d'une voiture ?
La rapidité d'une automobile est une vitesse instantanée, exprimée en kilomètres par heure.

Ecriture de la vitesse instantanée

La vitesse instantanée est définie comme la dérivée du vecteur position du point étudié par rapport au temps. Si l'on note M le point en mouvement et O l'origine du repère choisi, alors la vitesse instantanée peut être exprimée grâce à la relation suivante :

v =   dOM
 ________________
dt

Expression du vecteur vitesse à partir de la vitesse instantanée

A partir de la relation définie ci-dessus pour écrire la vitesse instantanée, on peut également exprimer le vecteur vitesse instantanée par la relation suivante :

vecteur vitesse =   dvecteur om
 ________________
dt

Ce vecteur est toujours tangent à la trajectoire et est orienté dans le sens du mouvement.

Le vecteur vecteur om peut être exprimé en fonction de ses coordonnées (x, y, z) dans le repère orthonormé (O, vecteur horizontal i , vecteur vertical j , vecteur cote k ).

Dans ce cas, l'expression du vecteur vitesse devient alors :

v(t) = dx vecteur horizontal i + dy vecteur vertical j + dz vecteur cote k
dt         dt         dt

Ou encore :

v(t) = vxvecteur horizontal i + vyvecteur vertical j + vzvecteur cote k

Relation entre vitesse et accélération

L'accélération (notée a) est elle-même définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps. La vitesse est donc une primitive de l'accélération.

Puisque l'accélération peut être déterminée grâce à la deuxième loi de Newton, celle-ci permet par conséquent de déterminer la vitesse d'un système à partir des forces auxquelles il est soumis.

Conversion de vitesses

Méthode à utiliser pour convertir des vitesses

Pour rappel, la vitesse est une grandeur composée (rapport d'une distance par un temps). Elle ne peut donc pas être convertie comme les grandeurs simples en utilisant un tableau de conversion ou la méthode associant préfixes et puissances de 10.

Une méthode utilisable pour toutes les conversions de vitesses consiste à suivre les étapes suivantes :

  1. Etape 1 : écrire la vitesse sous forme du rapport d'une distance d par une durée Δt.
  2. Etape 2 : convertir la durée
  3. Etape 3 : convertir la distance
  4. Etape 4 : calculer la vitesse avec la distance et la durée convertie

Quelques exemples d'applications de cette méthode

Exemple n°1 : convertir une vitesse v = 5 km/h en mètres par minute (m/min)

  1. Etape 1 : cette vitesse correspond au rapport d'une distance d = 5 km par une durée Δt = 1 h
  2. Etape 2 : conversion de la durée (heures à convertir en minutes) : 1 h = 60 min
  3. Etape 3 : conversion de la distance (kilomètres à convertir en mètres)  : 5 km = 5000 m
  4. Etape 4 : calcul de la vitesse avec les grandeurs converties : v = d/ Δt = 5000 / 60 = 83,33 m/min

Conclusion : une vitesse de 5 kilomètres par heure  (km/h) correspond à une vitesse de 83,33 mètres par minute (m/min) : 5 km/h = 83,33 m/min

Exemple n°2 : convertir une vitesse v = 28 m/s en kilomètres par heure (km/h)

  1. Etape 1 : cette vitesse correspond au rapport d'une distance d = 28 m par une durée Δt = 1,0 s
  2. Etape 2 : conversion de la durée (secondes à convertir en heures) : 1 h = 3600 s donc 1 s = 1/3600 heures soit 1 s = 0,00028 h
  3. Etape 3 : conversion de la distance (mètres à convertir en kilomètres) : 28 m = 0,028 km
  4. Etape 4 : calcul de la vitesse avec les grandeurs converties : v = d/ Δt = 0,028 / 0,00028 = 100 km/h

Conclusion : une vitesse de 28 mètres par seconde (m/s) correspond à une vitesse de 100 kilomètres par heure (km/h) : 28 m/s = 100 km/h

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).