Introduction : en quoi consiste la conversion ?

Faire une conversion consiste à exprimer une grandeur physique ou chimique dans une unité différente de celle dans laquelle elle est initialement exprimée.

Cette opération peut être nécessaire :

  • pour comparer différentes valeurs
  • pour s'adapter à une nouvelle échelle
  • ou encore pour respecter les unités exigées dans une relation.
Quel est l'unité la plus adaptée pour exprimer la vitesse des véhicules ?
L'unité de base n'est pas toujours la plus adéquate pour exprimer des valeurs. C'est le cas pour la vitesse des véhicules, pour laquelle l'expression en km/h est plus adaptée.

Les conversions sont réalisées avec certaines unités telles que les grammes, les mètres ou les litres depuis l'école primaire.

Mais au lycée, la gamme d'unités multiples (c'est à dire plus grandes que l'unité de base) et sous-multiples (c'est à dire plus petites que l'unité de base) utilisée est nettement plus large, ce qui rend indispensable l'utilisation de méthodes de conversion plus pratiques.

L'objectif de ce cours est donc de balayer les principales méthodes de conversion existantes.

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Méthode n°1 : utilisation des tableaux de conversion

Les unités simples peuvent être converties en unités multiples ou sous-multiples à l'aide d'un tableau de conversion ayant toujours la même structure et dans lequel on retrouve toujours les mêmes préfixes.

Structure d'un tableau de conversion utilisable pour toute les unités simples

T G M k h da Unité d c m

µ

n p

Où :

  • Unité = unité principale utilisée, par exemple m pour mètre, L pour litre, g pour gramme.
  • Puis, en allant de la gauche vers la droite : T = Tera, G = Giga, M = Mega, k = kilo, h = hecto, da = déca, d = déci, c = centi, m = milli, µ = micro, n = nano, p = pico

Exemple: tableau de conversion des mètres

Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm

µm

nm pm

Méthode n°2 : utilisation des puissances de dix associées aux préfixes

Correspondance entre préfixes et puissances de dix

Chaque unité multiple et chaque unité sous-multiple est systématiquement associée à un préfixe (centi, déci, déca, kilo, méga etc.).

A chaque préfixe correspond une puissance de dix.

En effet, chaque préfixe se comporte donc comme un coefficient multiplicateur qui peut être remplacé par le produit d'une puissance de dix équivalente.

Ci-dessous se trouve un tableau des équivalences entre puissances de 10 et préfixe associé.

PréfixeTera (T)Giga (G)Mega (M)Kilo (k)Hecto (h)Déca (da)Unité (sans préfixe)déci (d)centi (c)milli (m)micro (µ)nano (n)pico (p)
Puissance de dix 10^1210^910^610^310^210^1110^-110^-210^-310^-610^-910^-12

Prenons quelques exemples.

Cas n°1 : conversion d'une unité multiple ou sous multiple en unité de base

Dans ce cas, il suffit de remplacer le préfixe par la puissance de dix qui lui est associée.

  • Exemple 1 : convertir 2,9 Mm en m.

Le préfixe M (méga) est associé à 106.

On peut donc écrire que 2,9 Mm = 2,9 x 106 m

  • Exemple 2 : convertir 3,25 mg en g.

Le préfixe m (milli) est associé à 10-3.

On peut donc écrire que 3,25 mg = 3,25 x 10-3 g

Cas n°2 : conversion d'une unité base en une unité multiple ou sous-multiple

Il s'agit de la conversion inverse de celle du cas n°1. En effet, dans le premier cas, il s'agissait de multiplier par la puissance de dix associée au préfixe.

Dans le cas présent, il suffit de diviser par la puissance de dix associée au préfixe, ce qui revient à multiplier par la puissance de dix dont l'exposant a le sens opposé.

  • Exemple 1 : conversion de 3,26 m en nm.

Le préfixe associé au nanomètre est 10-9. La puissance de signe opposé est 10 9 : diviser par 10-9 revient à multiplier par 109.

On peut donc écrire 3,26 m = 3,26 x 109 nm

Quelle est la puissance de dix associée au préfixe nano ?
Les nanoparticules sont omniprésentes autour de nous. Ci-dessus, observation de nanoparticules de Dioxyde de Titane
  • Exemple 2 : conversion de 8,9 m en Tm.

Le préfixe associé au Teramètre est 1012.

La puissance de signe opposé est 10-12 : diviser par  1012 revient à multiplier par 10-12.

On peut donc écrire 8,9 m = 8,9 x 10 -12 Tm

Cas n°3 : conversion d'une unité multiple ou sous-multiple en une autre unité multiple ou sous-multiple.

Ce type de conversion est à réaliser en deux étapes.

Etape 1 : il faut commencer par convertir la valeur initiale en unité de base en faisant appel au cas n°1.

Etape 2 : puis cette valeur intermédiaire est à convertir en l'unité finale en utilisant le cas n°2.

  • Exemple : convertir 6 Gm en Mm.

Etape 1 : on convertit 6 Gm en m en utilisant la puissance 10 9 associée au préfixe G (giga).

On peut alors écrire 6 Gm = 6 x 109 m.

Etape 2 : on convertit la valeur précédente (6 x 109 m) en Mm, préfixe qui a pour puissance de dix correspondante 106. Dans ce sens de conversion (unité de base vers multiple ou sous multiple), il s'agit de diviser par la puissance de dix du préfixe, ce qui revient aussi à utiliser la puissance de dix dont l'exposant a le signe opposé, soit 10-6.

On peut donc écrire 6 x 109 m = 6 x 109 x 10-6 Mm.

Conclusion : 6 Gm  = 103 Mm

Méthode n°3 : la plus simple manière d'effectuer n'importe quelle conversion

Une simplification de la méthode précédente permet d'effectuer de tête n'importe quelle conversion, à condition de connaître les puissances de dix associées aux différents préfixes.

L'objectif est de convertir la valeur (V) d'une unité yU en une autre unité zU. Voici la méthode à suivre pour atteindre cet objectif :

  • Etape 1 : déterminer la puissance de dix (10a) associée à yU ainsi que la puissance de dix associée à zU (10b)
  • Etape 2 : effectuer la différence (a - b) entre les exposants des deux unités
  • Etape 3 : la valeur convertie est obtenue en multipliant par la puissance de dix dont l'exposant est la différence précédente (a-b) : soit  V yU = V x 10 (a-b) zU
Quelle est la capacité de cette pipette ?
Pipette sur laquelle les graduations sont exprimées en millilitres : à nouveau l'unité de base (Litre) n'est pas toujours la plus adaptée pour exprimer une valeur, d'où l'intérêt de convertir.

Remarque :  il est possible de vérifier assez facilement la cohérence du résultat : lorsque l'on convertit vers une unité plus petite, l'exposant doit être positif. A contrario, l'exposant doit être négatif lorsque l'on convertit vers une unité plus grande.

  • Exemple 1 : convertir 22,5 Gm en km

Etape 1 : le préfixe Giga est associé à la puissance de dix 109 tandis que le préfixe kilo est associé à la puissance de dix 103
Etape 2 : la différence entre les exposants est la suivante : 9 - 3 = 6
Etape 3 : le résultat de la conversion est donc 22,5 Gm = 22,5 x 106 km

Il est logique de voir apparaître une puissance de dix positive puisque l'on convertit des Gigamètres vers une unité plus petite (km).

  • Exemple 2 : convertir 3,5 km en nm

Etape 1 : le préfixe kilo est associé à la puissance de 103, tandis que le préfixe nano est associé à la puissance de dix 10-9
Etape 2 : la différence entre les exposants est la suivante : 3 - (-9) = 12
Etape 3 : le résultat de la conversion est donc 3,5 km = 3,5 x 1012 nm

Tout comme dans le premier exemple, le résultat est également logique puisque l'on convertit des kilomètres vers une unité plus petite (nm).

  • Exemple 3 : convertir 23 mm en hm

Etape 1 : le préfixe milli est associé à la puissance de dix 10-3 tandis que le préfixe hecto est associé à la puissance de dix 102
Etape 2 : la différence entre les exposants (-3) - 2 = -5
Etape 3 : le résultat de la conversion est donc 23 mm = 23 x 10-5 hm

Dans ce dernier exemple, c'est l'inverse des deux exemples précédents : on convertit des millimètres vers une unité plus grande. Il est donc logique de voir apparaître une puissance de dix négative dans le résultat de la conversion.

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).