Généralités à propos du vecteur force

Qu'est-ce qu'un vecteur force ?

Le vecteur force est un vecteur associé à toute force qui elle-même modélise une action mécanique subie par un système.

Le vecteur force permet si bien de traduire les caractéristiques d'une force que les deux grandeurs (force et vecteur force) sont parfois confondues entre elles.

Caractéristiques du vecteur force

Le vecteur force a les mêmes caractéristiques que la force à laquelle il est associé :

  • il a même direction que cette force
  • il a même sens que cette force
  • sa norme correspond à la valeur de la force
  • son origine coïncide avec le point d'application de la force

Notation du vecteur force

Traditionnellement, un vecteur force quelconque est noté vecteur force.

Certains vecteurs disposent d'une notation qui leur est propre, par exemple le vecteur poids est souvent noté vecteur poids et la force de contact exercée par le sol sur un objet (aussi appelée réaction du sol) peut être notée Vecteur réaction du sol .

Lorsque plusieurs forces s'exercent sur un système, il est nécessaire de les distinguer. On peut alors au choix :

  • Utiliser un indice évoquant la nature de la force : comme par exemple vecteur forceG pour une force de gravitation, vecteur forceE pour une force électrique, ou encore vecteur forceB pour une force magnétique (liée à la présence d'un champ magnétique B) etc.
  • Associer un indice numérique pour chacune des forces, on note alors les vecteurs vecteur force1 , vecteur force2 , vecteur force3 etc. Dans ce cas, il est alors nécessaire de préciser auparavant quelle est la force associée à chaque notation.
  • Utiliser un indice du type "Auteur/receveur". Cette méthode peut être utilisée systématiquement, elle est de loin la plus pratique et la plus recommandée. Son seul inconvénient est peut être de finir par alourdir les notations. Par exemple, pour exprimer le vecteur poids d'une bille dans le champ de pesanteur terrestre on peut utiliser la notation suivante : vecteur force Terre/bille .
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Vecteurs associés aux forces les plus connues (gravitation, poids, force magnétique, etc.)

Vecteur associé à une force de gravitation

Ci-dessous quelques éléments à retenir à propos du vecteur associé à la force de gravitation :

  • Son origine correspond au centre d'inertie de l'objet
  • Sa direction correspond à la droite joignant les centres d'inertie du système receveur et du système auteur.
  • La gravitation étant une force toujours attractive, le vecteur force est orienté vers le centre d'inertie du système auteur.
  • La longueur du vecteur force dépend de la valeur de la force. Cette valeur peut être calculée grâce à la loi de la gravitation (F = G x m 1 x m 2 / r 2)
Pourquoi le vecteur force est orienté vers la droite ?
Schéma prenant l'exemple de la force de gravitation exercée par un corps 2 sur un corps 1

Vecteur force associé au poids

Ci-dessous quelques éléments à retenir à propos du vecteur force associé au poids :

  • Son origine correspond au centre d'inertie de l'objet
  • Sa direction correspond à la droite joignant le centre d'inertie du système étudié au centre de la Terre (parallèle au vecteur champ de gravitation terrestre) ce qui correspond au niveau de la surface terrestre à une direction verticale.
  • Il est orienté vers le bas (ou pour être plus précis vers le centre de la Terre).
  • La longueur du vecteur dépend de la valeur du poids. Celui-ci peut être calculé grâce à la relation P = m x g (où m est la masse en kg et g la pesanteur exprimée en N/kg)

 

Comment placer le vecteur force ?
Schéma représentant l'exemple du vecteur force associé au poids d'une brique

Vecteur associé à une force magnétique exercée par un aimant sur un objet en fer

Comment se place le vecteur force ?
L'aimant exerce une force magnétique sur les clous

Ci-dessous quelques éléments à retenir à propos du vecteur associé à la force magnétique exercée par un aimant sur un objet en fer :

  • Son origine correspond au centre d'inertie de l'objet
  • Sa direction correspond à peu près à la droite joignant l'objet au pôle de l'aimant le plus proche.
  • Cette force étant attractive, elle est orientée de l'objet vers l'aimant.
  • La longueur du vecteur force dépend de la situation 
Comment placer cette force sur le schéma ?
Schéma représentant l'exemple de la force magnétique exercée par un aimant droit sur un clou en fer

Vecteur associé à une force magnétique exercée sur une particule chargée

Ci-dessous quelques éléments permettant de caractériser le vecteur associé à la force magnétique exercée sur une particule chargée :

  • Son origine se situe au niveau de la particule chargée
  • Sa direction est perpendiculaire à la fois au champ magnétique et au vecteur vitesse.
  • Son orientation peut être déterminée grâce à la loi des trois doigts de la main droite et dépend du signe de la charge électrique.
  • La valeur de la force est donnée par la relation vecteur force = q vecteur vitesse ^ B vecteur champ magnétique
Comment placer le vecteur force sur le schéma ?
Schéma reprenant l'exemple de la force magnétique exercée sur un proton en mouvement dans un champ magnétique uniforme

Vecteur associé à une force électrique (qui s'exerce entre 2 particules chargées)

Ci-dessous quelques éléments permettant de caractériser le vecteur associé à la force électrique qui s'exerce entre deux particules chargées :

  • Son origine se situe au niveau de la particule qui subit la force
  • Sa direction correspond à la droite joignant les deux particules qui interagissent
  • Son sens dépend du signe des deux charges qui interagissent : si les signes sont les mêmes (+ et + ou – et -) alors l'interraction est répulsive et la force s'exerce dans le sens auteur -> receveur. Par contre, si les signes sont opposés (+ et -) alors l'interraction est attractive et le vecteur force est orienté vers la charge qui l'exerce.
  • La valeur de la force est donnée par la loi de coulomb : F = k x |q 1 x q 2 |/r 2
Comment placer le vecteur force sur ce schéma ?
Schéma reprenant l'exemple de la force électrique exercée par un proton sur un autre proton

 Vecteur associé à une force de contact solide - solide

Ci-dessous quelques éléments permettant de caractériser le vecteur associé à la force de contact solide - solide :

  • Son origine correspond au centre de la zone de contact
  • Sa direction est perpendiculaire à la surface de contact
  • Il est orienté de la surface de contact vers le système étudié.
  • La valeur de cette force varie suivant les situations. 
Comment placer le vecteur force sur ce schéma ?
Schéma représentant l'exemple de la force de contact exercée sur une brique par le sol sur lequel elle repose

 Vecteur associé à une force de frottement solide-solide

Comment placeriez-vous le vecteur force ?
Un vecteur force peut être associé à la force de frottement entre les skis et la neige sur ce plan incliné.

Ci-dessous quelques éléments permettant de caractériser le vecteur associé à la force de frottement solide - solide :

  • Son origine se trouve au centre de la zone de contact (si les frottements sont uniformes)
  • Sa direction est parallèle au mouvement, autrement dit parallèle au vecteur vitesse vecteur vitesse et tangente à la trajectoire
  • Son sens est opposé à celui du mouvement.
  • La valeur de cette force dépend des surfaces en contact et de la vitesse

Remarque : cette force est souvent considérée comme une composante de la force exercée par le support. 

Comment placer le vecteur force sur ce schéma ?
Schéma représentant l'exemple de la force de frottement exercée sur une brique glissant dans une pente

 Vecteur associé à une force de frottement solide-fluide

Ci-dessous quelques éléments permettant de caractériser le vecteur associé à la force de frottement solide - fluide :

  • Son origine se situe au niveau du centre de la zone de contact orientée dans le sens du mouvement
  • Sa direction est parallèle au mouvement, autrement dit, parallèle au vecteur vitesse vecteur vitesse et tangente à la trajectoire
  • Son sens est opposé à celui du mouvement
  • La valeur de cette force dépend de la surface de contact, de la vitesse et du fluide
Comment placer le vecteur force sur ce schéma ?
Schéma reprenant l'exemple de la force de frottement exercée sur une bille en chute dans de l'eau

 Vecteur associé à la poussée d'Archimède

  • Son origine correspond au centre d'inertie du volume d'eau déplacé
  • Sa direction est verticale
  • Il est orienté vers le haut
  • La valeur de cette force est donnée par la relation F = V eau-deplacée x ρ x g
Pourquoi le vecteur force est orienté vers le haut ?
Schéma reprenant l'exemple de la poussée d'Archimède exercée sur un solide en partie immergé dans l'eau

 

Composantes d'un vecteur force

Un vecteur force est caractérisé d'une part, par les coordonnées de son origine et d'autre part par ses différentes composantes dans le repère utilisé.

Dans un repère orthonormé à trois axes, on peut écrire: F = Fx i vecteur horizontal repère + Fy j vecteur horizontal + Fz k vecteur cote

Dans un repère orthornormé à deux axes on peut écrire F = Fx i vecteur horizontal repère + Fy j vecteur horizontal

Dans ce dernier cas, si le vecteur force effectue un angle α avec l'axe horizontal, alors on peut exprimer ses composantes Fx et Fy de la façon suivante :

  • Fx = F.cos ( α )
  • Fy = F.sin ( α )

 

Quelles sont les composantes du vecteur force dans ce repère ?
Composantes d'une force F sur les axes d'un repère (x ; y)

Norme du vecteur force

La norme du vecteur force peut être calculée à partir de ses composantes.

Ainsi, dans un repère orthonormé à trois axes, il est possible d'écrire :

 ||vecteur force ||= √(Fx² + Fy² + Fz²)

Dans un repère orthonormé à deux axes on peut écrire

||vecteur force ||= √(Fx² + Fy²)

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir.
Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).