Le sujet porte sur la radioactivité et son application à la
datation d'un échantillon du corps momifié d'Ötzi, découvert par des
randonneurs en 1991. Le thème "radioactivité" n'était pas
"tombé" depuis ces 4 dernières années en sujet national.
Le sujet est relativement facile mais le texte introductif, un peu ardu, peut
impressionner.
Les questions ultérieures, elles, sont classiques.

LA RADIOACTIVITE AU SERVICE DE L'ARCHEOLOGIE

Isotope radioactif du carbone, le "carbone 14"
noté 14C est formé continuellement dans la haute atmosphère. Il est
très réactif et donne rapidement du "gaz carbonique" (dioxyde de
carbone) qui, en quelques mois, se mélange avec l'ensemble du gaz carbonique de
notre atmosphère. Il sera donc assimilé par les plantes au même titre que le
gaz carbonique produit avec du carbone stable (les isotopes 12C et 13C ). On le retrouvera donc comme constituant de la matière organique
des animaux herbivores et carnivores. [...]
Vers 1950, le chimiste américain W. Libby a démontré [...] que tous les êtres
vivants sont caractérisés par le même rapport du nombre de noyaux de 14C au nombre de noyaux de 12C : 

En conséquence, un gramme de carbone pur extrait d'un être vivant présente une activité due au 14C, voisine de 13,6 désintégrations par minute, ce qui correspond à "un âge
zéro". Dans un animal ou un végétal mort
(tronc d'arbre, coquille fossile, os... trouvé dans une caverne), le 14C "assimilé" par l'animal ou la plante quand il était vivant, décroît
exponentiellement en fonction du temps du fait de sa radioactivité à partir de
l'instant de sa mort. La comparaison(1) de cette activité résiduelle aux 13,6
désintégrations par minute fournit directement l'âge de l'échantillon fossile
[...]. Au bout de 40 millénaires, iI reste moins de 1% du 14C que contenait initialement un échantillon fossile ; cette teneur résiduelle devient
trop faible pour être déterminée avec précision.

J.C Duplessy et C. Laj
D'après une publication du CEA
Clefs CEA n°14 automne 1989

(1) : On suppose que la valeur 13,6 désintégrations par
minute, pour un organisme vivant, est restée constante au cours des derniers
millénaires.

1. Désintégration du "carbone 14"

On donne les numéros atomiques suivants : Z = 6 pour le carbone (C) et
Z = 7 pour l'azote (N).

1.1. Pourquoi les noyaux de symboles  sont-ils appelés isotopes ?

1.2. Donner la composition du noyau de symbole.

1.3. Le "carbone 14" se désintègre "en
azote 14".
Ecrire l'équation de désintégration du "carbone 14" en supposant que
le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité. S'agit-il d'une
radioactivité α, β+, β-  ?

2. Propriétés des désintégrations radioactives

2.1. Donner les caractéristiques des transformations radioactives en
complétant les phrases du cadre ci-dessous à l'aide des mots ou expressions
proposés.

2.1.1La transformation radioactive d'un noyau possède un
caractère...
Mots proposés :● prévisible● aléatoire● périodique
2.1.2.La désintégration d'un noyau... celle d'un noyau voisin
Expressions proposées● n'affecte pas● modifie● est perturbée par
2.1.3.Un noyau "âgé" a... de se désintégrer qu'un
noyau "jeune".
Expressions proposées :● plus de chances● moins de chances● autant de chances
2.1.4.L'évolution d'une population d'un grand nombre de noyaux
radioactifs possède un caractère...
Mots proposés :● prévisible● aléatoire● périodique

2.2. On propose trois expressions mathématiques pour
représenter l'évolution du nombre N de noyaux de "carbone 14"
restant dans l'échantillon à la date t, λ étant la constante
radioactive relative à la désintégration étudiée (λ > 0) :

(a) N = N0.e-λt
(b) N = N0— λt
(c) N = N0.e λt

2.2.1. Dans chacune des trois expressions ci-dessus :
● Que vaut N à t = 0 ?
● Quelle est la limite de N quand t
tend vers l'infini ?
En déduire l'expression à retenir parmi les propositions (a), (b) et (c), en
justifiant.

2.2.2. L'activité à l'instant
de date t est donnée par la relation A = A0.e—λt.
Que représente A0?

2.2.3. En s'aidant du texte, donner pour un
échantillon de 1,0 g de carbone pur, extrait d'un être vivant, la valeur de A0.

2.2.4. A quel événement correspond "l'âge zéro"
cité dans le texte ?

3. Datation au "carbone 14"

Le temps de demi-vie de l'isotope  est t1/2
=5,73 x 105 ans.
3.1. Qu'appelle-t-on temps de demi-vie t1/2 d'un
échantillon radioactif ?

3.2. Montrer que λ.t1/2=ln2 à
partir des réponses données aux questions 2, 2.1. et 3.1.

3.3. Calculer la valeur de λ dans le cas
du "carbone 14", en gardant t1/2 en années.

3.4. Plusieurs articles scientifiques parus en 2004
relatent les informations apportées par la découverte d'Otzi, un homme
naturellement momifié par la glace et découvert, par des randonneurs, en septembre
1991 dans les Alpes italiennes.
Pour dater le corps momifié, on a mesuré l'activité d'un échantillon de la
momie. On a trouvé une activité égale à 7,16 désintégrations par minute pour
une masse équivalente à 1,0 g de carbone pur.
Donner l'expression littérale de la durée écoulée entre la mort d'Otzi et la
mesure de l'activité de l'échantillon.
Calculer cette durée.

3.5. A Obock (en République de Djibouti), des
chercheurs ont étudié un corail vieux de 1,2 × 1O5 ans
(soit cent vingt mille ans).
D'après le texte, ce corail a-t-il pu être daté par la méthode utilisant le
"carbone 14" ? Justifier la réponse.

4. Choix du radioélément

4.1. Pour dater des roches très anciennes, on utilise parfois la méthode
potassium-argon.
Le "potassium 40", de demi-vie 1,3 × 109 ans, se
transforme en "argon 40".
Quel pourcentage de noyaux de "potassium 40" reste-t-il dans une
roche au bout de 4 fois le temps de demi-vie ?

4.2. Comme il est indiqué dans le texte pour le
"carbone 14", on suppose que la teneur résiduelle minimale permettant
d'effectuer une datation avec le "potassium 40" est également de 1 %
de la teneur initiale.
En comparant l'âge de la Terre, qui est de 4.5 × 109 ans,
à la demi-vie du "potassium 40", préciser si la méthode de datation
par le "potassium 40" permet de mesurer l'âge de la Terre. Justifier la réponse.

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Olivier

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