Le volume et la masse volumique

La masse volumique d'un échantillon est le rapport de la masse m de cet échantillon à son volume v. (ρ est la masse volumique)

    \[ \rho = \frac { m } { V } \]

ou

    \[ m = \rho \times v \]

ou

    \[ v = \frac { m } { rho } \]

La densité d'un liquide est égale au quotient de la masse d'un volume v par la masse d'un même volume d'eau. (la densité s'exprime sans unité)

    \[ d = \frac { \text { masse d un volume v de liquide } }{ \text { masse d un volume v d'eau } } \]

Définition du volume

Selon le domaine dans lequel ce mot est utilisé, la définition peut être différente. Mais, dans tout les cas, le volume représente une grandeur qui permet la mesure de l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.

  • En sciences physique, le volume d'un objet permet de mesurer l'extension dans l'espace physique que celui-ci possède et ce dans les trois direction de façon simultanée et de façon similaire à l'aire d'une figure dans le plan qui, quant à elle, mesure l'extension que celle-ci possède dans deux directions de façon simultanée.
  • En mathématiques, le volume d'une partie de l'espace géométrique correspond à sa mesure dans le sens de la théorie de la mesure de Lebesgue.
Comment mesurer un volume ?
Le volume sert également à définir ce que peut transporter un contenant comme un pot ou une bidon.

Mesurer le volume d'un solide

Dans le Système International d'Unités, le volume se mesure en mètre cube bien que le litre soit très fréquemment utilisé, notamment en ce qui concerne les liquides et autres matières sèches. De ce fait, on considère le volume comme étant une grandeur extensive dont la grandeur intensive thermodynamique associée est la pression.

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C'est parti

La masse d'un corps

En physique, la masse correspond à une grandeur physique positive et intrinsèque d'un corps.

De façon plus précise, en physique newtonienne, la masse correspond à une grandeur extensive. Cela signifie alors que la masse d'un corps formé de parties correspond à la somme des masses de ces différentes parties qui le compose.

De plus, il est essentiel de noter que la masse est une grandeur conservative. De ce fait, elle reste constante dans le cas d'un système isolé qui n'échange donc pas de matière avec son environnement.

Pour une espèce donnée, la masse m, la quantité de matière n et la masse molaire M sont liés par :

    \[ n = \frac { m } { M } \]

    \[ m = n \times M \]

Les propriétés

La masse peut se manifester au travers de deux propriétés fondamentales :

En effet, en mécanique statique, la masse est correspond à l'un des premières grandeurs facilement mesurable par les gens via le système de pesée puisque celle-ci permet de comparer la masse de l'objet défini avec un masse étalon connue. On appellera alors ce système la masse pesante. C'est ainsi que l'on liera la quantité de matière d'un corps à sa masse.

Tandis qu'en mécanique dynamique, la masse correspond à une grandeur qui intervient dans le principe fondamental de la dynamique comme étant la résistance de la matière au changement de vitesse. En effet, plus la masse d'un corps est importante, plus il faudra exercer une force important pour modifier la direction ou encore sa vitesse. On appelle alors ce phénomène "masse inerte".

Ainsi, cet aspect de la masse présente un rôle essentiel dans tous les domaines de la dynamique puisqu'elle correspond à une notion présente dans grand nombre de relations de physique classique ou encore dans les calculs qui permettent de les définir. En effet, il est possible de constater une proportionnalité entre la masse inerte et la masse pesante et cela de façon totalement indépendante de la nature du matériau mis en jeu. Cela permet alors de prendre la même unité pour la masse pesante et la masse inerte et donc de pouvoir les définir comme étant égale. Ainsi, cette équivalence à permis de définir un principe d'équivalence.

Attention à ne pas confondre la masse et le poids !

L'unité

L'unité de masse est le kilogramme dans le Système international d'unités (S.I.).

Comme pour le litre il existe des sous-unités : kg ; hg ; dag ; g ; dg ; cg ; mg .

Attention à ne pas faire comme une majorité et confondre la masse avec le poids. En effet, dans le vocabulaire de la physique, le poids correspond à la force exercée par la gravité sur un corps pesant.

Quelles sont les unités de mesure ?
Il existe différentes mesures selon les pays.

La masse de l'objet dépend de la densité de  l'objet mais également du volume

A noter que déclarer que 1 Litre pèse 1 Kilogramme est totalement faux. En effet, un litre d'huile pèse 800 g et non pas 1 kg.

Calculer une masse volumique

La masse volumique d’une substance correspond à la masse de cette substance dans une unité de volume. S'il s’agit donc du rapport de la masse (m) de la substance par son volume (V, ici en m3 et non en L). La masse volumique, notée ρ (lettre grecque qui se prononce rho), s’exprime selon la relation suivante :

ρ =  m/Vm

  • en kilogramme ( kg )
  • V en mètre cube ( m3) 
  • ρ en kilogramme par mètre cube ( kg.m-3)

Exemple :

Nous avons une substance avec une masse m = 4kg et un volume de V = 500 dm3. Quelle est sa masse volumique ?

  • Conversion du volume en m3

V = 500 dm3 = 0,5 m3

  • Calcul de la masse volumique ρ

On sait que : ρ =  m/V         

Ainsi, ici, ρ =  = 8 kg.m-3

Les unités de masse volumique

La masse volumique peut être exprimée selon d’autres unités que le kilogramme par décimètre cube (kg.m3). En effet, en payant une grande attention aux conversions, on peut utiliser d’autres unités tout en conservant la cohérence nécessaire.

On sait que :

1 kg = 1000 g et 1 m3 = 1000 dm3

Ainsi, on peut écrire :

1 kg / 1 m3      =      1000 g / 1000 dm3      =     1 g / 1 dm3

De cette façon, la valeur de la masse volumique reste la même ; seules les unités varient. On pourrait également montrer que cela reste vrai pour le milligramme par centimètre cube (mg.cm-3).

Calculer la masse (m) d’une substance à partir de sa masse volumique (ρ)

Si l’on modifie la relation précédente qui exprimait donc la masse volumique en fonction du volume et de la masse, on peut alors calculer la masse :

ρ =  m/V       m = ρ x V  

  • m en kilogramme (kg)
  • V en mètre cube (m3)
  • ρ en kilogramme par mètre cube (kg.m-3)                  

Exemple :

Un récipient contient V = 200 mL d’éthanol dont la masse volumique de ρ = 789 kg.m-3 . Quelle est la masse de l’éthanol ?

  • Conversion du volume en m3

V = 200 mL = 0,2 L

Or 1 L = 1 dm3       Donc V = 0,2 L = 0,2 dm3 = 0,0002 m3

  • Calcul de la masse m

On sait que : m = ρ x V

Ainsi, ici, on peut écrire : m = 789 x 0,0002

m = 0,1578 kg

m = 157,8 g

Le récipient contient donc 157,8 g d’éthanol.

Calculer le volume d’une substance à partir de sa masse volumique

Pour calculer le volume d’une substance à partir de sa masse volumique, il suffit de reprendre la relation précédente et par un simple rapport de proportionnalité on obtient :

Exemple

Un morceau d’aluminium a une masse de 972 g et une masse volumique de 2700 kg/m3. Quelle est alors le volume du morceau d’aluminium ?

On a donc m = 972 g et p = 2700 kg.m3

La masse donnée doit être convertie en kg : m = 972 g = 0,972 kg

On utilise la relation V =  m/ρ

Ainsi, on peut écrire :

  • V =   0,972/27000
  • V = 3,6 x 10-4 m3
  • V = 0,36 m3

La densité

La densité d’une substance se note d et correspond au rapport de la masse volumique de cette substance par la masse volumique de l’eau pure à une température de 4°C.

Est-ce que l'huile flotte ?
Une bonne expérience pour comprendre les différentes densités est de mettre de l'huile dans de l'eau. L'huile flotte car sa densité est plus basse.

La densité peut donc être calculée en utilisant la relation suivant e:

d(substance)=  ρ(substance)/ρ(eau)
Les deux masses volumiques doivent être exprimées dans la même unité.

La densité n’a donc pas d’unité (les deux unités s’annulant) ! On sait qu’un litre d’eau a une masse d’un kilogramme ρeau = 1 kg.dm-3. Ainsi, si les masses volumiques (de l’eau et et de la substance) sont exprimées en kilogramme par décimètre cube (kg.dm-3), alors la relation devient :

  • d(substance) =  ρ(substance)/1
  • donc d(substance) = ρ(substance).

Autrement dit, la densité de la substance est alors égale à sa masse volumique dans ces conditions (à savoir une masse volumique exprimée en kg.dm-3).

C’est pour cette raison que les notions de densité et de masse volumique sont souvent sujet à des confusions. Elles restent très liées mais quelque peu différentes.

Densité et repérage des phases d’un mélange de liquides non miscibles

La densité est la grandeur qui permet de savoir si une substance flotte ou coule dans un autre liquide.

Par exemple, l’eau ayant une densité de 1 alors toute substance ayant une densité supérieure coule et pénétrer dans le liquide. En revanche, toute substance avec une densité inférieur flotte.

Plus généralement la substance ayant la plus faible densité flotte sur celle qui a la densité la plus élevée.

Par  exemple la densité de l’essence est de 0,75 tandis que celle de l’éther est de 0,71. Donc l’essence coule et pénètre dans la solution d’éther.

LABO : détermination expérimentale de la masse volumique d'un liquide

Matériels

  • Balance
  • Fiole jaugée

Protocole

  • Faire la tare de la balance.
  • Placer la fiole jaugée sur la balance.
  • Relever la valeur qui s’affiche m1
  • Remplir la fiole jaugée de volume V1 = 50 mL du liquide
  • Peser alors l’ensemble fiole jaugée + 50 mL de liquide et noter la valeur de la masse m2
  • Déterminer la masse volumique du liquide (en divisant la masse (m1) sur le volume (V1)
  • Déterminer la densité du liquide (en divisant sa masse volumique par celle de l'eau)
Comment suivre un protocole expérimental ?
Lorsque vous réalisez une expérience, il est primordial de suivre le protocole expérimental à la lettre afin de mener à bien cette expérience.

Masse volumique : le saviez-vous ?

Il également possible de mesurer la densité des gaz et solides !

Si dans le cas de solides, celle-ci se calcule de la même manière que pour les liquides (rapport de la densité du solide sur la densité d’un solide de référence) ; pour les gaz, le rapport se fait en référence à la masse volumique de l’air !

La valeur de la masse volumique de l’air correspond à la masse d’1 L d’air à 0°C sous une pression de 760 mmHg et est de 1,29 g.

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Yann

Fondateur de Superprof et ingénieur, nous essayons de rendre disponible la plus grande base de savoir. Passionné par la physique-chimie et passé par la filière scientifique au lycée, je partage mes cours (après les avoir mis à jour selon le programme de l’Éducation Nationale).